2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 概率 2.2 條件概率與事件的獨(dú)立性 2.2.3 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布學(xué)案 新人教B版選修2-3

2.2.3　獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 課時(shí)目標(biāo)1.理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).2.利用二項(xiàng)分布解決一些實(shí)際問題． 1．n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 在相同的條件下，重復(fù)地做n次試驗(yàn)，各次試驗(yàn)的結(jié)果____________，就稱它們?yōu)閚次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)． 2．二項(xiàng)分布 若將事件A發(fā)生的次數(shù)設(shè)為X，事件A不發(fā)生的概率為q＝1－p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率是P(X＝k)＝____________，其中k＝0,1,2，…，n.于是得到X的分布列 X 0 1 … k … n P ____ ______ … Cpkqn－k … ____ 由于表中的第二行恰好是二項(xiàng)式展開式(q＋p)n＝Cp0qn＋Cp1qn－1＋…＋Cpkqn－k＋…＋Cpnq0各對(duì)應(yīng)項(xiàng)的值，所以稱這樣的離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n，p的二項(xiàng)分布，記作X～B(n，p)． 一、選擇題 1．某電子管正品率為，次品率為，現(xiàn)對(duì)該批電子管進(jìn)行測(cè)試，設(shè)第ξ次首次測(cè)到正品，則P(ξ＝3)等于(　　) A．C()2× B．C()2× C．()2× D．()2× 2．某廠大量生產(chǎn)某種小零件，經(jīng)抽樣檢驗(yàn)知道其次品率為1%，現(xiàn)把這種零件每6個(gè)裝成一盒，那么每盒中恰好含一件次品的概率是(　　) A．()6 B．0.01 C.(1－)5 D．C()2(1－)4 3．將一枚硬幣連擲5次，如果出現(xiàn)k次正面朝上的概率等于出現(xiàn)(k＋1)次正面朝上的概率，那么k的值為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 4．甲、乙、丙3人投籃，投進(jìn)的概率分別是，，.現(xiàn)3人各投籃1次，求3人都沒有投進(jìn)的概率為(　　) A. B. C. D. 5．位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位；移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?，并且向上、向右移?dòng)的概率都是.質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3)的概率是(　　) A．()5 B．C()5 C．C()3 D．CC()5 二、填空題 6．某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是________． 7．明天上午李明要參加奧運(yùn)會(huì)志愿者活動(dòng)，為了準(zhǔn)時(shí)起床，他用甲、乙兩個(gè)鬧鐘叫醒自己，假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率為0.80，乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率為0.90，則兩個(gè)鬧鐘至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響的概率是________． 8．一個(gè)病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9，則服用這種新藥的4個(gè)病人中至少3人被治愈的概率為________．(用數(shù)字作答) 三、解答題 9．某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊1次，擊中目標(biāo)的概率為.他連續(xù)射擊5次，且每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響． (1)求在這5次射擊中，恰好擊中目標(biāo)2次的概率； (2)求在這5次射擊中，至少擊中目標(biāo)2次的概率． 10．某單位6個(gè)員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每個(gè)員工上網(wǎng)的概率都是0.5(相互獨(dú)立)． (1)求至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率； (2)至少幾人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3. 能力提升 11．兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰好有一個(gè)一等品的概率為(　　) A. B. C. D. 12．某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株，設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響，求移栽的4株大樹中： (1)至少有1株成活的概率； (2)兩種大樹各成活1株的概率； 1．應(yīng)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，一定要審清是多少次試驗(yàn)中發(fā)生k次事件． 2．利用二項(xiàng)分布來解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是建立二項(xiàng)分布模型，解決這類問題時(shí)要看它是否為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，隨機(jī)變量是否為在這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生的次數(shù)，滿足這兩點(diǎn)的隨機(jī)變量才服從二項(xiàng)分布． 2．2.3　獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 答案 知識(shí)梳理 1．相互獨(dú)立 2．Cpkqn－k　Cp0qn　Cp1qn－1　Cpnq0 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．C　[P(ξ＝3)＝()2×.] 2．C　[6次獨(dú)立試驗(yàn)恰好發(fā)生一次的概率為C··(1－)5.] 3．C　[記事件A為“正面朝上”，A發(fā)生的次數(shù)ξ～B(5，)，由題設(shè)知C×()5＝C×()5，所以k＋k＋1＝5，k＝2.] 4．C　[記“甲投籃1次投進(jìn)”為事件A1，“乙投籃1次投進(jìn)”為事件A2，“丙投籃1次投進(jìn)”為事件A3，“3人都沒有投進(jìn)”為事件A. 則P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝， P(A)＝P(123)＝P(1)P(2)P(3)＝[1－P(A1)]·[1－P(A2)][1－P(A3)]＝(1－)(1－)(1－)＝，故3人都沒有投進(jìn)的概率為.] 5．B　[由題意可知質(zhì)點(diǎn)P在5次運(yùn)動(dòng)中向右移動(dòng)2次，向上移動(dòng)3次，且每次移動(dòng)是相互獨(dú)立的，即向右移動(dòng)的次數(shù)ξ～B(5，)， ∴P(ξ＝2)＝C()2()3＝C()5.] 6. 7．0.98 解析　設(shè)“甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響”為事件A，“乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響”為事件B，由題設(shè)知，事件A與B相互獨(dú)立且P(A)＝0.80，P(B)＝0.90，則兩個(gè)鬧鐘至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響的概率是P＝1－P()P()＝1－(1－0.80)(1－0.90)＝0.98. 8．0.947 7 解析　由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式得 P＝C·0.93·(1－0.9)1＋C·0.94＝0.947 7. 9．解　設(shè)在這5次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，則X～B(5，)，因此，有 (1)“在這5次射擊中，恰好擊中目標(biāo)2次”的概率為 P(X＝2)＝C×()2×()3＝. (2)“在這5次射擊中，至少擊中目標(biāo)2次”的概率為 P＝1－P(X＝0)－P(X＝1)＝1－C×()5－C××()4＝. 10．解　(1)至少3人同時(shí)上網(wǎng)，這件事包括3人，4人，5人或6人同時(shí)上網(wǎng)，記“至少3人同時(shí)上網(wǎng)”為事件A，則 P(A)＝C()3()3＋C()4()2＋C()5·()＋C()6()0＝； (2)由(1)知至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率大于0.3， 事件B：至少4人同時(shí)上網(wǎng)，其概率為： P(B)＝C()4()2＋C()5()＋C()6·()0＝>0.3， 事件C：至少5人同時(shí)上網(wǎng)，其概率為： P(C)＝C()5()＋C()6()0＝<0.3. 所以至少5人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3. 11．B　[設(shè)事件A：“一個(gè)實(shí)習(xí)生加工一等品”， 事件B：“另一個(gè)實(shí)習(xí)生加工一等品”，由于A、B相互獨(dú)立， 則恰有一個(gè)一等品的概率P＝P(A·)＋P(·B) ＝P(A)·P()＋P()·P(B) ＝×＋×＝.] 12．解　設(shè)Ak表示第k株甲種大樹成活，k＝1,2. Bl表示第l株乙種大樹成活，l＝1,2， 則A1，A2，B1，B2獨(dú)立且P(A1)＝P(A2)＝， P(B1)＝P(B2)＝. (1)至少有1株成活的概率為 1－P(···) ＝1－P()·P()·P()·P() ＝1－2×2＝. (2)由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率公式知，所求概率為 P＝C××·C××＝×＝＝. 6