2019版滬教版(上海)八年級數學上19.2第7課時 證明舉例(7)(II)卷
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2019版滬教版(上海)八年級數學上19.2第7課時 證明舉例(7)(II)卷
2019版滬教版(上海)八年級上19.2第7課時 證明舉例(7)(II)卷
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、解答題
1 . (1)如圖①,△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分線交于O點,過O點作EF∥BC交AB、AC于點E、F.試猜想EF、BE、CF之間有怎樣的關系,并說明理由.
(2)如圖,若將圖①中∠ACB的平分線改為外角∠ACD的平分線,其它條件不變,則剛才的結論還成立嗎?請說明理由.
2 . 如圖,是正方形的邊上的動點,是邊延長線上的一點,且,,設,.
(1)當是等邊三角形時,求的長;
(2)求與的函數解析式,并寫出它的定義域;
(3)把沿著直線翻折,點落在點處,試探索:能否為等腰三角形?如果能,請求出的長;如果不能,請說明理由.
3 . 如圖,點C在射線OA上,射線CE平分∠ACD,射線OF平分∠COB,并與射線CD交于點F.
(1)依題意補全圖形;
(2)若∠COB+∠OCD=180,求證:∠ACE=∠COF.
4 . 已知:點 A(4,0),點 B 是 y 軸正半軸上一點,如圖 1,以 AB 為直角邊作等腰直角三角形 ABC (ABC = 90).
(1)若 AC = 6,求點B 的坐標;
(2)當點B 坐標為(0,1)時,求點C 的坐標;
(3)如圖 2,以 OB 為直角邊作等腰直角△OBD,點D在第一象限,連接CD交 y 軸于點E.在點 B 運動的過程中,BE 的長是否發(fā)生變化?若不變,求出 BE 的長;若變化,請說明理由.
5 . 如圖,已知∠AOB=60,在∠AOB的平分線OM上有一點C,將一個120角的頂點與點C重合,它的兩條邊分別與直線OA、OB相交于點D、
A.
(1)當∠DCE繞點C旋轉到CD與OA垂直時(如圖1),請猜想OE+OD與OC的數量關系并說明理由;
(2)當∠DCE繞點C旋轉到CD與OA不垂直時,到達圖2的位置,(1)中的結論是否成立?說明理由;
(3)當∠DCE繞點C旋轉到CD與OA的反向延長線相交時,上述結論是否成立?請在圖3中畫出圖形,若成立,請給于證明;若不成立,線段OD、OE與OC之間又有怎樣的數量關系?請寫出你的猜想,并給出證明.
6 . 如圖,,,,在一條直線上,已知,,,連接.求證:四邊形是平行四邊形.
7 . 將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放,其中∠ACB=∠DEB=90,∠A=∠D=30,點E落在AB上,DE所在直線交AC所在直線于點F.
(1)連接BF,求證:CF=EF.
(2)若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角α,且0<α<60,其他條件不變,如圖②,求證:AF+EF=D
A.
(3)若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角β,且60<β<180,其他條件不變,如圖③,你認為(2)中的結論還成立嗎?若成立,寫出證明過程;若不成立,請直接寫出AF、EF與DE之間的數量關系.
8 . 探索研究:已知:△ABC和△CDE都是等邊三角形.
(1)如圖1,若點A、C、E在一條直線上時,我們可以得到結論:線段AD與BE的數量關系為: ,線段AD與BE所成的銳角度數為 ??;
(2)如圖2,當點A、C、E不在一條直線上時,請證明(1)中的結論仍然成立;
靈活運用:
如圖3,某廣場是一個四邊形區(qū)域ABCD,現(xiàn)測得:AB=60m,BC=80m,且∠ABC=30,∠DAC=∠DCA=60,試求水池兩旁B、D兩點之間的距離.
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參考答案
一、解答題
1、
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4、
5、
6、
7、
8、