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(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十五單元 計(jì)數(shù)原理雙基過關(guān)檢測 理

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(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十五單元 計(jì)數(shù)原理雙基過關(guān)檢測 理

(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十五單元 計(jì)數(shù)原理雙基過關(guān)檢測 理 一、選擇題 1.5名學(xué)生相約第二天去春游,本著自愿的原則,規(guī)定任何人可以“去”或“不去”,則第二天可能出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為(  ) A.C          B.25 C.52 D.A 解析:選B 不妨設(shè)5名同學(xué)分別是A,B,C,D,E, 對于A同學(xué)來說,第二天可能出現(xiàn)的不同情況有去和不去2種, 同樣對于B,C,D,E都是2種, 由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得, 第二天可能出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為2×2×2×2×2=25(種). 2.現(xiàn)有4種不同顏色要對如圖所示的四個部分進(jìn)行著色,要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色,則不同的著色方法共有(  ) A.24種 B.30種 C.36種 D.48種 解析:選D 按A→B→C→D順序分四步涂色,共有4×3×2×2=48(種). 3.(2018·云南師大附中適應(yīng)性考試)在(a+x)7展開式中x4的系數(shù)為280,則實(shí)數(shù)a的值為(  ) A.1 B.±1 C.2 D.±2 解析:選C 由題知,Ca3=280,解得a=2. 4.如圖,∠MON的邊OM上有四點(diǎn)A1,A2,A3,A4,ON上有三點(diǎn)B1,B2,B3,則以O(shè),A1,A2,A3,A4,B1,B2,B3為頂點(diǎn)的三角形個數(shù)為(  ) A.30 B.42 C.54 D.56 解析:選B 用間接法.先從這8個點(diǎn)中任取3個點(diǎn),最多構(gòu)成三角形C個,再減去三點(diǎn)共線的情形即可.共有C-C-C=42(個). 5.張、王兩家夫婦各帶一個小孩一起到動物園游玩,購票后排隊(duì)依次入園.為安全起見,首尾一定要排兩位爸爸,另外,兩個小孩一定要排在一起,則這六人入園順序的排法種數(shù)為(  ) A.12 B.24 C.36 D.48 解析:選B 將兩位爸爸排在兩端,有2種排法;將兩個小孩視作一人與兩位媽媽任意排在中間的三個位置上,有2A種排法,故總的排法有2×2×A=24(種). 6.已知(1+ax)(1+x)5的展開式中x2的系數(shù)為5,則a=(  ) A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 解析:選D 展開式中含x2的系數(shù)為C+aC=5, 解得a=-1. 7.(2018·成都一中摸底)設(shè)(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a11(x+2)11,則a0+a1+a2+…+a11的值為(  ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 解析:選A 令等式中令x=-1,可得a0+a1+a2+…+a11=(1+1)×(-1)9=-2. 8.從1,3,5,7,9這五個數(shù)中,每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a,b,共可得到lg a-lg b的不同值的個數(shù)是(  ) A.9 B.10 C.18 D.20 解析:選C lg a-lg b=lg ,從1,3,5,7,9中任取兩個數(shù)分別記為a,b,共有A=20個結(jié)果,其中l(wèi)g =lg ,lg =lg ,故共可得到不同值的個數(shù)為20-2=18. 二、填空題 9.5的二項(xiàng)展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為________. 解析:5的展開式的通項(xiàng)是Tr+1=C·(2x)5-r·r=C·(-1)r·25-r·x5-2r. 令5-2r=1,得r=2.因此5的展開式中x項(xiàng)的系數(shù)是C·(-1)2·25-2=80. 答案:80 10.若n=dx,則二項(xiàng)式(1-x)n的展開式中第1 009項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為________.(用符號作答) 解析:由題意知,n=dx=ln x=2 017,二項(xiàng)式(1-x)2 017的展開式中第1 009項(xiàng)為T1 008+1=C(-x)1 008,其二項(xiàng)式系數(shù)為C. 答案:C 11.(2017·天津高考)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字,且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù),這樣的四位數(shù)一共有________個.(用數(shù)字作答) 解析:一個數(shù)字是偶數(shù)、三個數(shù)字是奇數(shù)的四位數(shù)有CCA=960(個), 四個數(shù)字都是奇數(shù)的四位數(shù)有A=120(個), 則至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)一共有960+120=1 080(個). 答案:1 080 12.有一個五邊形ABCDE,若把頂點(diǎn)A,B,C,D,E涂上紅、黃、綠三種顏色中的一種,使得相鄰的頂點(diǎn)所涂的顏色不同,則共有________種不同的涂色方法. 解析:首先A選取一種顏色,有3種情況. 如果A的兩個相鄰點(diǎn)B,E顏色相同,有2種情況, 則最后兩個點(diǎn)C,D也有2種情況; 如果A的兩個相鄰點(diǎn)B,E顏色不同,有2種情況; 則最后兩個點(diǎn)C,D有3種情況. 所以共有3×(2×2+2×3)=30種不同的涂色方法. 答案:30 三、解答題 13.已知(a2+1)n展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于5的展開式的常數(shù)項(xiàng),而 (a2+1)n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)等于54,求正數(shù)a的值. 解:5展開式的通項(xiàng) Tr+1=C5-r·r=C5-rx. 令20-5r=0,得r=4, 故常數(shù)項(xiàng)T5=C×=16, 又(a2+1)n展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n, 由題意得2n=16,∴n=4. ∴(a2+1)4展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)T3, 從而C(a2)2=54,∴a=. 14.已知袋中裝有大小相同的4個紅球和6個白球,現(xiàn)從中取出4個. (1)取出的4個球必須是兩種顏色的取法有多少種? (2)取出的4個球中紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)的取法有多少種? 解:(1)根據(jù)題意,袋中裝有大小相同的4個紅球和6個白球,從中取出4個,有C=210種取法, 其中顏色相同的情況有2種:4個紅球或4個白球, 若4個紅球,有C=1種取法, 若4個白球,有C=15種取法, 則取出球必須是兩種顏色的取法有210-(1+15)=194種. (2)若取出的紅球個數(shù)不少于白球個數(shù),分3種情況討論: ①4個全部是紅球,有C=1種取法, ②3個紅球,1個白球,有CC=24種取法, ③2個紅球,2個白球,有CC=90種取法, 則取出的4個球中紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)的取法共有1+24+90=115種.

注意事項(xiàng)

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