（全國通用版）2022年高考數(shù)學一輪復習 第五章 平面向量 課時達標檢測（二十三）平面向量的概念及線性運算 文

（全國通用版）2022年高考數(shù)學一輪復習 第五章 平面向量 課時達標檢測（二十三）平面向量的概念及線性運算 文 對點練(一)　平面向量的有關(guān)概念 1．若向量a與b不相等，則a與b一定(　　) A．有不相等的模 B．不共線 C．不可能都是零向量 D．不可能都是單位向量 解析：選C　若a與b都是零向量，則a＝b，故選項C正確． 2．設a0為單位向量，下列命題中：①若a為平面內(nèi)的某個向量，則a＝|a|·a0；②若a與a0平行，則a＝|a|a0；③若a與a0平行且|a|＝1，則a＝a0.假命題的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選D　向量是既有大小又有方向的量，a與|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命題；若a與a0平行，則a與a0的方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反向時a＝－|a|a0，故②③也是假命題．綜上所述，假命題的個數(shù)是3. 3．已知a，b是非零向量，命題p：a＝b，命題q：|a＋b|＝|a|＋|b|，則p是q的____________條件． 解析：若a＝b，則|a＋b|＝|2a|＝2|a|，|a|＋|b|＝|a|＋|a|＝2|a|，即p?q.若|a＋b|＝|a|＋|b|，由加法的運算知a與b同向共線，即a＝λb，且λ>0，故q?/ p．∴p是q的充分不必要條件． 答案：充分不必要 對點練(二)　平面向量的線性運算 1.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點，且＝a，＝b, 則＝(　　) A.b－a B.a－b C．－a＋b D.b＋a 解析：選C?。剑剑璦＋b＋a＝b－a，故選C. 2．已知向量a，b不共線，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c與d反向共線，則實數(shù)λ的值為(　　) A．1 B．－ C．1或－ D．－1或－ 解析：選B　由于c與d反向共線，則存在實數(shù)k使c＝kd(k＜0)，于是λa＋b＝k.整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k)b.由于a，b不共線，所以有整理得2λ2－λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－.又因為k＜0，所以λ＜0，故λ＝－. 3．(2018·江西八校聯(lián)考)在△ABC中，P，Q分別是邊AB，BC上的點，且AP＝AB，BQ＝BC.若＝a，＝b，則＝(　　) A.a＋b B．－a＋b C.a－b D．－a－b 解析：選A?。剑剑剑?－)＝＋＝a＋b，故選A. 4．(2017·鄭州二模)如圖，在△ABC中，點D在線段BC上，且滿足BD＝DC，過點D的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若＝m，＝n，則(　　) A．m＋n是定值，定值為2 B．2m＋n是定值，定值為3 C.＋是定值，定值為2 D.＋是定值，定值為3 解析：選D　法一：如圖，過點C作CE平行于MN交AB于點E.由＝n可得＝，所以＝＝，由BD＝DC可得＝，所以＝＝，因為＝m，所以m＝，整理可得＋＝3. 法二：因為M，D，N三點共線，所以＝λ＋(1－λ)·.又＝m，＝n，所以＝λm＋(1－λ)·n.又＝，所以－＝－，所以＝＋.比較系數(shù)知λm＝，(1－λ)n＝，所以＋＝3，故選D. 5．(2018·銀川一模)設點P是△ABC所在平面內(nèi)一點，且＋＝2，則＋＝________. 解析：因為＋＝2，由平行四邊形法則知，點P為AC的中點，故＋＝0. 答案：0 6．(2018·衡陽模擬)在如圖所示的方格紙中，向量a，b，c的起點和終點均在格點(小正方形頂點)上，若c與xa＋yb(x，y為非零實數(shù))共線，則的值為________． 解析：設e1，e2分別為水平方向(向右)與豎直方向(向上)的單位向量，則向量c＝e1－2e2，a＝2e1＋e2，b＝－2e1－2e2，由c與xa＋yb共線，得c＝λ(xa＋yb)，所以e1－2e2＝2λ(x－y)e1＋λ(x－2y)e2，所以所以則的值為. 答案： 7．(2018·鹽城一模)在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分線交BC于點D，若AB＝4，且＝＋λ (λ∈R)，則AD的長為________． 解析：因為B，D，C三點共線，所以＋λ＝1，解得λ＝，如圖，過點D分別作AC，AB的平行線交AB，AC于點M，N，則＝，＝，經(jīng)計算得AN＝AM＝3，AD＝3. 答案：3 8．在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2，BC＝2，點E在線段CD上，若＝＋μ，則μ的取值范圍是________． 解析：由題意可求得AD＝1，CD＝，所以＝2. ∵點E 在線段CD上，∴＝λ (0≤λ≤1)． ∵＝＋， 又＝＋μ＝＋2μ＝＋， ∴＝1，即μ＝.∵0≤λ≤1，∴0≤μ≤， 即μ的取值范圍是. 答案： [大題綜合練——遷移貫通] 1.在△ABC中，D，E分別為BC，AC邊上的中點，G為BE上一點，且GB＝2GE，設＝a，＝b，試用a，b表示， . 解：＝(＋)＝a＋b. ＝＋＝＋＝＋(＋) ＝＋(－)＝＋＝a＋b. 2．已知a，b不共線，＝a，＝b， ＝c， ＝d， ＝e，設t∈R，如果3a＝c,2b＝d，e＝t(a＋b)，是否存在實數(shù)t使C，D，E三點在一條直線上？若存在，求出實數(shù)t的值，若不存在，請說明理由． 解：由題設知，＝d－c＝2b－3a，＝e－c＝(t－3)a＋tb，C，D，E三點在一條直線上的充要條件是存在實數(shù)k，使得＝k，即(t－3)a＋tb＝－3ka＋2kb， 整理得(t－3＋3k)a＝(2k－t)b. 因為a，b不共線，所以有解得t＝. 故存在實數(shù)t＝使C，D，E三點在一條直線上． 3.如圖所示，在△ABC中，D，F(xiàn)分別是BC，AC的中點，＝，＝a，＝b. (1)用a，b表示向量，，，，； (2)求證：B，E，F(xiàn)三點共線． 解：(1)延長AD到G，使＝， 連接BG，CG，得到?ABGC，如圖， 所以＝＋＝a＋b， ＝＝(a＋b)，＝＝(a＋b)，＝＝b， ＝－＝(a＋b)－a＝(b－2a)， ＝－＝b－a＝(b－2a)． (2)證明：由(1)可知＝， 又因為，有公共點B， 所以B，E，F(xiàn)三點共線.