（新課標）2022高考數(shù)學大一輪復(fù)習 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 題組層級快練5 函數(shù)的定義域與值域 文（含解析）

（新課標）2022高考數(shù)學大一輪復(fù)習 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 題組層級快練5 函數(shù)的定義域與值域 文（含解析） 1．(2015·廣東)函數(shù)y＝的定義域是(　　) A．(－1，＋∞)　　　　　　 B．[－1，＋∞) C．(－1，1)∪(1，＋∞) D．[－1，1)∪(1，＋∞) 答案　C 解析　由題意得∴選C. 2．下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝定義域相同的函數(shù)為(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝xex D．y＝ 答案　D 解析　因為y＝的定義域為{x|x≠0}，而y＝的定義域為{x|x≠kπ，k∈Z}，y＝的定義域為{x|x>0}，y＝xex的定義域為R，y＝的定義域為{x|x≠0}，故D項正確． 3．函數(shù)y＝的定義域為(　　) A．[2，＋∞) B．(－∞，2] C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 答案　A 解析　由題意得()－x－3·2x－4≥0， 即22x－3·2x－4≥0. ∴(2x－4)(2x＋1)≥0，解得x≥2.故選A. 4．(2019·衡水中學調(diào)研卷)函數(shù)f(x)＝的定義域為(　　) A．(－1，0)∪(0，1]　　　　 B．(－1，1] C．(－4，－1] D．(－4，0)∪(0，1] 答案　A 解析　要使函數(shù)f(x)有意義，應(yīng)有解得－1<x<0或0<x≤1，故選A. 5．(2019·衡水調(diào)研卷)若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[1，2 019]，則函數(shù)g(x)＝的定義域是(　　) A．(0，2 018] B．(0，1)∪(1，2 018] C．(1，2 019] D．[－1，1)∪(1，2 018] 答案　B 解析　使函數(shù)g(x)有意義的條件是解得0<x<1或1<x≤2 018.故函數(shù)g(x)的定義域為(0，1)∪(1，2 018]．故選B. 6．若對函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)作x＝h(t)的代換，則總不改變函數(shù)f(x)的值域的代換是(　　) A．h(t)＝10t B．h(t)＝t2 C．h(t)＝sint D．h(t)＝log2t 答案　D 解析　∵log2t∈R，故選D. 7．函數(shù)y＝1＋x－的值域為(　　) A．(－∞，) B．(－∞，] C．(，＋∞) D．[，＋∞) 答案　B 解析　設(shè)＝t，則t≥0，x＝，所以y＝1＋－t＝(－t2－2t＋3)＝－(t＋1)2＋2，因為t≥0，所以y≤.所以函數(shù)y＝1＋x－的值域為(－∞，]，故選B. 8．(2019·河北衡水武邑中學月考)若函數(shù)y＝x2－3x－4的定義域為[0，m]，值域為[－，－4]，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(0，4] B．[－，－4] C．[，3] D．[，＋∞) 答案　C 解析　函數(shù)y＝x2－3x－4的圖像如圖所示． 因為y＝(x－)2－≥－，由圖可知，m的取值從對稱軸的橫坐標開始，一直到點(0，－4)關(guān)于對稱軸對稱的點(3，－4)的橫坐標3，故實數(shù)m的取值范圍是[，3]． 9．(2019·人大附中月考)下列四個函數(shù)：①y＝3－x；②y＝2x－1(x>0)；③y＝x2＋2x－10；④y＝其中定義域與值域相同的函數(shù)的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析?、賧＝3－x的定義域和值域均為R，②y＝2x－1(x>0)的定義域為(0，＋∞)，值域為(，＋∞)，③y＝x2＋2x－10的定義域為R，值域為[－11，＋∞)，④y＝的定義域和值域均為R.所以定義域與值域相同的函數(shù)是①④，共有2個，故選B. 10．函數(shù)y＝2的值域為________． 答案　{y|y>0且y≠} 解析　∵u＝＝－1＋≠－1，∴y≠. 又y>0，∴值域為{y|y>0且y≠}． 11．函數(shù)y＝的值域為________． 答案　(－∞，－1)∪(1，＋∞)． 解析　由y＝，得＝102x. ∵102x>0，∴>0. ∴y<－1或y>1. 即函數(shù)值域為(－∞，－1)∪(1，＋∞)． 12．函數(shù)y＝(x>0)的值域是________． 答案　(0，] 解析　由y＝(x>0)，得0<y＝＝≤＝，因此該函數(shù)的值域是(0，]． 13．函數(shù)y＝x4＋x2＋1的值域是________；y＝x4－x2＋1的值域是________． 答案　[1，＋∞)； 14．函數(shù)f(x)＝ax＋的值域為________． 答案　(，＋∞) 解析　令t＝，則t>且t2＝ax＋2，∴ax＝t2－2，∴原函數(shù)等價于y＝g(t)＝t2－2＋t＝(t＋)2－，函數(shù)的對稱軸為t＝－，函數(shù)圖像開口向上．∵t>，∴函數(shù)在(，＋∞)上單調(diào)遞增． ∴g(t)>g()＝()2－2＋＝，即y>，∴函數(shù)的值域為(，＋∞)． 15．函數(shù)y＝的值域為________． 答案　(－∞，－3]∪[1，＋∞) 解析　方法一：判別式法 由y＝，得x2＋(1－y)x＋1－y＝0. ∵x∈R，x≠－1，∴Δ＝(1－y)2－4(1－y)≥0. 解得y≤－3或y≥1. 當y＝－3時，x＝－2；當y＝1時，x＝0. 所以，函數(shù)的值域為(－∞，－3]∪[1，＋∞)． 方法二：分離常數(shù)法 y＝＝＝(x＋1)＋－1， 又(x＋1)＋≥2或(x＋1)＋≤－2， ∴y≥1或y≤－3. ∴函數(shù)的值域為(－∞，－3]∪[1，＋∞)． 16．(2019·安徽毛坦廠中學月考)已知函數(shù)f(x)＝ln(1－)的定義域是(1，＋∞)，求實數(shù)a的值． 答案　2 解析　由題意得，不等式1－>0的解集是(1，＋∞)．由1－>0，可得2x>a，故x>log2a.由log2a＝1，得a＝2. 17．已知函數(shù)f(x)＝lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]． (1)若f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍； (2)若f(x)的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍． 答案　(1)(－∞，－1]∪(，＋∞)　(2)[1，] 解析　(1)依題意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1>0，對一切x∈R恒成立，當a2－1≠0時，其充要條件是 即 ∴a<－1或a>. 又a＝－1時，f(x)＝0，滿足題意． ∴a≤－1或a>. ∴a的取值范圍為(－∞，－1]∪(，＋∞)． (2)當a2－1＝0時，得a＝1或－1，檢驗得a＝1滿足． 當a2－1≠0時，若f(x)的值域為R. 滿足解得1<a≤. 綜上得a的取值范圍為[1，]．