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(新課標(biāo))2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 題組層級(jí)快練55 圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系 文(含解析)

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(新課標(biāo))2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 題組層級(jí)快練55 圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系 文(含解析)

(新課標(biāo))2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 題組層級(jí)快練55 圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系 文(含解析) 1.如果圓的方程為x2+y2+kx+2y+k2=0,那么當(dāng)圓面積最大時(shí),圓心坐標(biāo)為(  ) A.(-1,1)        B.(1,-1) C.(-1,0) D.(0,-1) 答案 D 解析 r==, 當(dāng)k=0時(shí),r最大. 2.(2019·貴州貴陽一模)圓C與x軸相切于T(1,0),與y軸正半軸交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=2,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(  ) A.(x-1)2+(y-)2=2 B.(x-1)2+(y-2)2=2 C.(x+1)2+(y+)2=4 D.(x-1)2+(y-)2=4 答案 A 解析 由題意得,圓C的半徑為=,圓心坐標(biāo)為(1,),∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-)2=2,故選A. 3.已知圓C:x2+y2+Dx+Ey+F=0,則“E=F=0且D<0”是“圓C與y軸相切于原點(diǎn)”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案 A 解析 圓C與y軸相切于原點(diǎn)?圓C的圓心在x軸上(設(shè)坐標(biāo)為(a,0)),且半徑r=|a|.∴當(dāng)E=F=0且D<0時(shí),圓心為(-,0),半徑為||,圓C與y軸相切于原點(diǎn);圓(x+1)2+y2=1與y軸相切于原點(diǎn),但D=2>0,故選A. 4.(2019·重慶一中一模)直線mx-y+2=0與圓x2+y2=9的位置關(guān)系是(  ) A.相交 B.相切 C.相離 D.無法確定 答案 A 解析 方法一:圓x2+y2=9的圓心為(0,0),半徑為3,直線mx-y+2=0恒過點(diǎn)A(0,2),而02+22=4<9,所以點(diǎn)A在圓的內(nèi)部,所以直線mx-y+2=0與圓x2+y2=9相交.故選A. 方法二:求圓心到直線的距離,從而判定. 5.(2015·山東)一條光線從點(diǎn)(-2,-3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y-2)2=1相切,則反射光線所在直線的斜率為(  ) A.-或- B.-或- C.-或- D.-或- 答案 D 解析 由光的反射原理知,反射光線的反向延長線必過點(diǎn)(2,-3),設(shè)反射光線所在直線的斜率為k,則反射光線所在直線的方程為y+3=k(x-2)即kx-y-2k-3=0,又因?yàn)榉瓷涔饩€與圓相切, 所以=1?12k2+25k+12=0?k=-,或k=-,故選D項(xiàng). 6.已知圓C關(guān)于x軸對稱,經(jīng)過點(diǎn)(0,1),且被y軸分成兩段弧,弧長之比為2∶1,則圓的方程為(  ) A.x2+(y±)2= B.x2+(y±)2= C.(x±)2+y2= D.(x±)2+y2= 答案 C 解析 方法一:(排除法)由圓心在x軸上,則排除A,B,再由圓過(0,1)點(diǎn),故圓的半徑大于1,排除D,選C. 方法二:(待定系數(shù)法)設(shè)圓的方程為(x-a)2+y2=r2,圓C與y軸交于A(0,1),B(0,-1),由弧長之比為2∶1,易知∠OCA=∠ACB=×120°=60°,則tan60°==,所以a=|OC|=,即圓心坐標(biāo)為(±,0),r2=|AC|2=12+()2=.所以圓的方程為(x±)2+y2=,選C. 7.(2019·保定模擬)過點(diǎn)P(-1,0)作圓C:(x-1)2+(y-2)2=1的兩條切線,設(shè)兩切點(diǎn)分別為A,B,則過點(diǎn)A,B,C的圓的方程是(  ) A.x2+(y-1)2=2 B.x2+(y-1)2=1 C.(x-1)2+y2=4 D.(x-1)2+y2=1 答案 A 解析 P,A,B,C四點(diǎn)共圓,圓心為PC的中點(diǎn)(0,1),半徑為|PC|==,則過點(diǎn)A,B,C的圓的方程是x2+(y-1)2=2. 8.直線xsinθ+ycosθ=2+sinθ與圓(x-1)2+y2=4的位置關(guān)系是(  ) A.相離 B.相切 C.相交 D.以上都有可能 答案 B 解析 圓心到直線的距離d==2. 所以直線與圓相切. 9.(2013·山東,理)過點(diǎn)(3,1)作圓(x-1)2+y2=1的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則直線AB的方程為(  ) A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0 C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0 答案 A 解析 如圖,圓心坐標(biāo)為C(1,0),易知A(1,1).又kAB·kPC=-1,且kPC==,∴kAB=-2. 故直線AB的方程為y-1=-2(x-1),即2x+y-3=0,故選A. 另解:易知P,A,C,B四點(diǎn)共圓,其方程為(x-1)(x-3)+(y-0)(y-1)=0,即x2+y2-4x-y+3=0. 又已知圓為x2+y2-2x=0, ∴切點(diǎn)弦方程為2x+y-3=0,選A. 10.(2019·湖南師大附中月考)已知圓x2+(y-1)2=2上任一點(diǎn)P(x,y),其坐標(biāo)均使得不等式x+y+m≥0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  ) A.[1,+∞) B.(-∞,1] C.[-3,+∞) D.(-∞,-3] 答案 A 解析 如圖,圓應(yīng)在直線x+y+m=0的右上方,圓心C(0,1)到l的距離為,切線l1應(yīng)滿足=,∴|1+m|=2,m=1或m=-3(舍去).從而-m≤-1,∴m≥1. 11.(2019·福建福州質(zhì)檢)若直線x-y+2=0與圓C:(x-3)2+(y-3)2=4相交于A,B兩點(diǎn),則·的值為(  ) A.-1 B.0 C.1 D.6 答案 B 解析 聯(lián)立消去y, 得x2-4x+3=0.解得x1=1,x2=3. ∴A(1,3),B(3,5). 又C(3,3),∴=(-2,0),=(0,2). ∴·=-2×0+0×2=0. 12.由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓(x-3)2+y2=1引切線,則切線長的最小值為(  ) A.1 B.2 C. D.3 答案 C 解析 設(shè)直線上一點(diǎn)P,切點(diǎn)為Q,圓心為M, 則|PQ|即為切線長,MQ為圓M的半徑,長度為1, |PQ|==,要使|PQ|最小,即求|PM|最小,此題轉(zhuǎn)化為求直線y=x+1上的點(diǎn)到圓心M的最小距離,設(shè)圓心到直線y=x+1的距離為d,則d==2, ∴|PM|最小值為2,|PQ|===,選C. 13.以直線3x-4y+12=0夾在兩坐標(biāo)軸間的線段為直徑的圓的方程為________. 答案 (x+2)2+(y-)2= 解析 對于直線3x-4y+12=0,當(dāng)x=0時(shí),y=3;當(dāng)y=0時(shí),x=-4.即以兩點(diǎn)(0,3),(-4,0)為端點(diǎn)的線段為直徑,則r==,圓心為(-,),即(-2,). ∴圓的方程為(x+2)2+(y-)2=. 14.從原點(diǎn)O向圓C:x2+y2-6x+=0作兩條切線,切點(diǎn)分別為P,Q,則圓C上兩切點(diǎn)P,Q間的劣弧長為________. 答案 π 解析 如圖,圓C:(x-3)2+y2=, 所以圓心C(3,0),半徑r=. 在Rt△POC中,∠POC=. 則劣弧PQ所對圓心角為. 弧長為π×=π. 15.若直線l:4x-3y-12=0與x,y軸的交點(diǎn)分別為A,B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△AOB內(nèi)切圓的方程為________. 答案 (x-1)2+(y+1)2=1 解析 由題意知,A(3,0),B(0,-4),則|AB|=5. ∴△AOB的內(nèi)切圓半徑r==1,內(nèi)切圓的圓心坐標(biāo)為(1,-1). ∴內(nèi)切圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=1. 16.一個(gè)圓與y軸相切,圓心在直線x-3y=0上,且在直線y=x上截得的弦長為2,求此圓的方程. 答案 x2+y2-6x-2y+1=0或x2+y2+6x+2y+1=0 解析 方法一:∵所求圓的圓心在直線x-3y=0上,且與y軸相切, ∴設(shè)所求圓的圓心為C(3a,a),半徑為r=3|a|. 又圓在直線y=x上截得的弦長為2, 圓心C(3a,a)到直線y=x的距離為d=. ∴有d2+()2=r2.即2a2+7=9a2,∴a=±1. 故所求圓的方程為 (x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9. 方法二:設(shè)所求的圓的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2, 則圓心(a,b)到直線x-y=0的距離為. ∴r2=()2+()2. 即2r2=(a-b)2+14.① 由于所求的圓與y軸相切,∴r2=a2.② 又因?yàn)樗髨A心在直線x-3y=0上, ∴a-3b=0.③ 聯(lián)立①②③,解得 a=3,b=1,r2=9或a=-3,b=-1,r2=9. 故所求的圓的方程是 (x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9. 方法三:設(shè)所求的圓的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0, 圓心為(-,-),半徑為. 令x=0,得y2+Ey+F=0. 由圓與y軸相切,得Δ=0,即E2=4F.④ 又圓心(-,-)到直線x-y=0的距離為, 由已知,得+()2=r2, 即(D-E)2+56=2(D2+E2-4F).⑤ 又圓心(-,-)在直線x-3y=0上, ∴D-3E=0.⑥ 聯(lián)立④⑤⑥,解得 D=-6,E=-2,F(xiàn)=1或D=6,E=2,F(xiàn)=1. 故所求圓的方程是x2+y2-6x-2y+1=0 或x2+y2+6x+2y+1=0. 17.(2019·杭州學(xué)軍中學(xué)月考)已知圓C:x2+y2+2x+a=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l:mx+y+1=0對稱. (1)求實(shí)數(shù)m的值; (2)若直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),·=-3(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求圓C的方程. 答案 (1)m=1 (2)x2+y2+2x-3=0 解析 (1)圓C的方程為(x+1)2+y2=1-a,圓心C(-1,0). ∵圓C上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l:mx+y+1=0對稱, ∴直線l:mx+y+1=0過圓心C. ∴-m+1=0,解得m=1. (2)聯(lián)立消去y,得 2x2+4x+a+1=0. 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), Δ=16-8(a+1)>0,∴a<1. 由x1+x2=-2,x1x2=,得 y1y2=(-x1-1)(-x2-1)=-1. ∴·=x1x2+y1y2=a+1-1=a=-3. ∴圓C的方程為x2+y2+2x-3=0.

注意事項(xiàng)

本文((新課標(biāo))2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 題組層級(jí)快練55 圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系 文(含解析))為本站會(huì)員(xt****7)主動(dòng)上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng)(點(diǎn)擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

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