高一數(shù)學(xué)必修一期末試卷及答案

一、選擇題。（共10小題，每題4分） 1、設(shè)集合A={xQ|x>-1}，則（ ） A、 B、 C、 D、 2、設(shè)A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，則A∪B=（ ） A、{1，2} B、{1，5} C、{2，5} D、{1，2，5} 3、函數(shù)的定義域?yàn)椋? ） A、[1，2)∪(2，+∞） B、(1，+∞） C、[1，2) D、[1，+∞) 4、設(shè)集合M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以集合M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是（ ） 5、三個(gè)數(shù)70。3，0。37，，㏑0.3，的大小順序是（ ） A、 70。3，0.37，，㏑0.3, B、70。3，，㏑0.3, 0.37 C、 0.37, , 70。3，，㏑0.3, D、㏑0.3, 70。3，0.37， 6、若函數(shù)f(x)=x3+x2-2x-2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下表： f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.438)=0.165 f(1.4065)=-0.052 那么方程x3+x2-2x-2=0的一個(gè)近似根（精確到0.1）為（ ） A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5 7、函數(shù) 的圖像為（ ） 8、設(shè)（a>0，a≠1），對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x，y，都有（ ） A、f(xy)=f(x)f(y) B、f(xy)=f(x)+f(y) C、f(x+y)=f(x)f(y) D、f(x+y)=f(x)+f(y) 9、函數(shù)y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函數(shù)，在[-1，+∞)上是減函數(shù)，則（ ） A、b>0且a<0 B、b=2a<0 C、b=2a>0 D、a，b的符號(hào)不定 10、某企業(yè)近幾年的年產(chǎn)值如圖，則年增長(zhǎng)率最高的是 （　 ）（年增長(zhǎng)率=年增長(zhǎng)值/年產(chǎn)值） A、97年 B、98年 C、99年 D、00年 二、填空題（共4題，每題4分） 11、f(x)的圖像如下圖，則f(x)的值域?yàn)? ； 12、計(jì)算機(jī)成本不斷降低，若每隔3年計(jì)算機(jī)價(jià)格降低1/3，現(xiàn)在價(jià)格為8100元的計(jì)算機(jī)，則9年后價(jià)格可降為 ； 13、若f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x,則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)= ； 14、老師給出一個(gè)函數(shù)，請(qǐng)三位同學(xué)各說出了這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)： ①此函數(shù)為偶函數(shù)； ②定義域?yàn)椋? ③在上為增函數(shù). 老師評(píng)價(jià)說其中有一個(gè)同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤，另兩位同學(xué)的結(jié)論正確。請(qǐng)你寫出一個(gè)(或幾個(gè))這樣的函數(shù) 學(xué)校_____________班級(jí)_________________姓名__________________試場(chǎng)號(hào) 座位號(hào)_________ 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。裝。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。訂。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。線。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 題號(hào) 一 二 三 總分 15 16 17 18 19 20 得分 一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分。） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分。） 11、 12、 13、 14、 三、解答題（本大題共6小題，滿分44分，解答題寫出必要的文字說明、推演步驟。） 15、（本題6分）設(shè)全集為R，，，求及 16、（每題3分，共6分）不用計(jì)算器求下列各式的值 ⑴ ⑵ 17、（本題8分）設(shè)， (1)在下列直角坐標(biāo)系中畫出的圖象； (2)若，求值； (3)用單調(diào)性定義證明在時(shí)單調(diào)遞增。 18、（本題8分）某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件，為了估測(cè)以后各月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月產(chǎn)品數(shù)為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬此產(chǎn)品的月產(chǎn)量y（萬件）與月份數(shù)x的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選取二次函數(shù)y=px2+qx+r或函數(shù)y=abx+c（其中p、q、r、a、b、c均為常數(shù)），已知4月份該新產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，請(qǐng)問用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？求出此函數(shù)。 19、（本題8分）已知函數(shù)f(x)=㏒a, 且, （1）求f(x)函數(shù)的定義域。 （2）求使f(x)>0的x的取值范圍。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 20、（本題8分）已知函數(shù)f(x)= （1）寫出函數(shù)f(x)的反函數(shù)及定義域； （2）借助計(jì)算器用二分法求=4-x的近似解（精確度0.1） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B A C B B A B 一、 填空題（共4題，每題4分） 11、[-4，3] 12、300 13、-x 14、 或或 二、 解答題（共44分） 15、 解： 16、解（1）原式＝ = = = （2）原式＝ ＝ ＝ 17、略 18、 解：若y＝ 則由題設(shè) 若 則 選用函數(shù)作為模擬函數(shù)較好 19、解：（1）>0且2x-1 （2）㏒a>0,當(dāng)a>1時(shí)，>1當(dāng)0<a<1時(shí)，<1且x>0 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1已知集合M={0,2,4,6},集合Q={0,1,3,5},則M∪Q等于(　　). 　　 　 　　　　 　 　　　　 　 　　 A.{0} B.{0,1,2,3,4,5,6} C.{1,2,3,4,5,6} D.{0,3,4,5,6} 答案:B 2(2011北京東城期末)設(shè)全集U=R,集合A={x|x≥1},B={x|0≤x<5},則集合(?UA)∩B=(　　). A.{x|0<x<1} B.{x|0≤x<1} C.{x|0<x≤1} D.{x|0≤x≤1} 解析:?UA={x|x<1},則(?UA)∩B={x|0≤x<1}. 答案:B 3(2010湖北卷)已知函數(shù)f(x)=則f=(　　). A.4 B. C.-4 D.- 解析:f=log3=-2,f=f(-2)=2-2=. 答案:B 4設(shè)f:x→x2是集合A到集合B的映射,如果B={1,2},則A∩B一定是(　　). A.1 B.?或{1} C.{1} D.? 解析:由題意,當(dāng)y=1時(shí),即x2=1,則x=1;當(dāng)y=2時(shí),即x2=2,則x=,則1中至少有一個(gè)屬于集合A,中至少有一個(gè)屬于集合A,則A∩B=?或{1}. 答案:B 5已知log23=a,log25=b,則log2等于(　　). A.a2-b B.2a-b C. D. 解析:log2=log29-log25=2log23-log25=2a-b. 答案:B 6已知方程lg x=2-x的解為x0,則下列說法正確的是(　　). A.x0∈(0,1) B.x0∈(1,2) C.x0∈(2,3) D.x0∈[0,1] 解析:設(shè)函數(shù)f(x)=lg x+x-2,則f(1)=lg 1+1-2=-1<0,f(2)=lg 2+2-2=lg 2>lg 1=0,則f(1)f(2)<0,則方程lg x=2-x的解為x0∈(1,2). 答案:B 7已知集合M={x|x<1},N={x|2x>1},則M∩N等于(　　). A.? B.{x|x<0} C.{x|x<1} D.{x|0<x<1} 解析:2x>1?2x>20,由于函數(shù)y=2x是R上的增函數(shù),所以x>0.所以N={x|x>0}.所以M∩N={x|0<x<1}. 答案:D 8(2010山東卷)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù)),則f(-1)等于(　　). A.-3 B.-1 C.1 D.3 解析:因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù),所以有f(0)=20+20+b=0,解得b=-1,所以當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=2x+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(21+21-1)=-3. 答案:A 9下列函數(shù)f(x)中,滿足“對(duì)任意x1,x2∈(-∞,0),當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)<f(x2)”的函數(shù)是(　　). A.f(x)=-x+1 B.f(x)=x2-1 C.f(x)=2x D.f(x)=ln(-x) 解析:滿足“對(duì)任意x1,x2∈(-∞,0),當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)<f(x2)”的函數(shù)在(-∞,0)上是增函數(shù),函數(shù)f(x)=-x+1、f(x)=x2-1、f(x)=ln(-x)在(-∞,0)上均是減函數(shù),函數(shù)f(x)=2x在(-∞,0)上是增函數(shù). 答案:C 10已知定義在R上的函數(shù)f(x)=m+為奇函數(shù),則m的值是(　　). A.0 B.- C. D.2 解析:f(-x)=m+=m+,-f(x)=-m-.由于函數(shù)f(x)是奇函數(shù),所以對(duì)任意x∈R,都有m+=-m-, 即2m++=0, 所以2m+1=0,即m=-. 答案:B 11已知函數(shù)f(x)=(x2-3x+2)ln x+2 009x-2 010,則方程f(x)=0在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)必有實(shí)根(　　). A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(2,4) 解析:f(1)=-1<0,f(2)=2 008>0,f(3)=2ln 3+4 017>0,f(4)=6ln 4+6 022>0,所以f(1)f(2)<0,則方程f(x)=0在區(qū)間(1,2)內(nèi)必有實(shí)根. 答案:B 12若函數(shù)f(x)=a-x(a>0,且a≠1)是定義域?yàn)镽的增函數(shù),則函數(shù)f(x)=loga(x+1)的圖象大致是(　　). 解析:因?yàn)閒(x)=(a>0,且a≠1),則>1,所以0<a<1.所以函數(shù)f(x)=loga(x+1)是減函數(shù),其圖象是下降的,排除選項(xiàng)A,C;又當(dāng)loga(x+1)=0時(shí),x=0,則函數(shù)f(x)=loga(x+1)的圖象過原點(diǎn)(0,0),排除選項(xiàng)B. 答案:D 第Ⅱ卷(非選擇題　共90分) 二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中的橫線上) 13已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,x,f(x)的對(duì)應(yīng)值如下表: x … 0 1 2 3 4 5 … f(x) … -6 -2 3 10 21 40 … 用二分法求函數(shù)f(x)的唯一零點(diǎn)的近似解時(shí),初始區(qū)間最好選為　　　　　. 解析:由于f(0)f(2)<0,f(0)f(3)<0,f(1)f(2)<0,f(1)f(3)<0,…,則f(x)的零點(diǎn)屬于區(qū)間(0,2)或(0,3)或(1,2)或(1,3)或….但是區(qū)間(1,2)較小,則選區(qū)間(1,2). 答案:(1,2) 14已知a=,函數(shù)f(x)=ax,若實(shí)數(shù)m,n滿足f(m)>f(n),則m,n的大小關(guān)系為　　　　　. 解析:由于a=∈(0,1),則函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù).由f(m)>f(n),得m<n. 答案:m<n 15冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn),則f(x)的解析式是y=　　　　　. 解析:設(shè)y=xα,則=2α,則2α=,則α=-,則y=. 答案: 16已知函數(shù)f(x)=且f(a)<,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　.(用區(qū)間的形式表示) 解析:當(dāng)a>0時(shí),log2a<,即log2a<log2,又函數(shù)y=log2x在(0,+∞)上是增函數(shù),則有0<a<;當(dāng)a<0時(shí),2a<,即2a<2-1,又函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù),則有a<-1. 綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是0<a<或a<-1,即(-∞,-1)∪(0,). 答案:(-∞,-1)∪(0,) 三、解答題(本大題共6小題,共74分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17(12分)證明函數(shù)f(x)=在[-2,+∞)上是增函數(shù). 證明:任取x1,x2∈[-2,+∞),且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=- = =, 由于x1<x2,則x1-x2<0, 又x1≥-2,x2>-2,則x1+2≥0,x2+2>0. 則+>0,所以f(x1)<f(x2), 故函數(shù)f(x)=在[-2,+∞)上是增函數(shù). 18(12分)設(shè)A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解:A={-4,0}.∵A∩B=B,∴B?A. 關(guān)于x的一元二次方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的根的判別式Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8, 當(dāng)Δ=8a+8<0,即a<-1時(shí),B=?,符合B?A; 當(dāng)Δ=8a+8=0,即a=-1時(shí),B={0},符合B?A; 當(dāng)Δ=8a+8>0,即a>-1時(shí),B中有兩個(gè)元素,而B?A={-4,0}, ∴B={-4,0}.由根與系數(shù)的關(guān)系,得解得a=1. ∴a=1或a≤-1. 19(12分)某西部山區(qū)的某種特產(chǎn)由于運(yùn)輸?shù)脑?長(zhǎng)期只能在當(dāng)?shù)劁N售,當(dāng)?shù)卣畬?duì)該項(xiàng)特產(chǎn)的銷售投資收益為:每投入x萬元,可獲得利潤(rùn)P=-(x-40)2+100萬元.當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在新的十年發(fā)展規(guī)劃中加快發(fā)展此特產(chǎn)的銷售,其規(guī)劃方案為:在規(guī)劃前后對(duì)該項(xiàng)目每年都投入60萬元的銷售投資,在未來10年的前5年中,每年都從60萬元中撥出30萬元用于修建一條公路,5年修成,通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售;公路通車后的5年中,該特產(chǎn)既在本地銷售,也在外地銷售,在外地銷售的投資收益為:每投入x萬元,可獲利潤(rùn)Q=-(60-x)2+(60-x)萬元.問從10年的累積利潤(rùn)看,該規(guī)劃方案是否可行? 解:在實(shí)施規(guī)劃前,由題設(shè)P=-(x-40)2+100(萬元),知每年只需投入40萬元,即可獲得最大利潤(rùn)為100萬元. 則10年的總利潤(rùn)為W1=10010=1 000(萬元). 實(shí)施規(guī)劃后的前5年中,由題設(shè)P=-(x-40)2+100(萬元),知每年投入30萬元時(shí),有最大利潤(rùn)Pmax=(萬元). 前5年的利潤(rùn)和為5=(萬元). 設(shè)在公路通車的后5年中,每年用x萬元投資于本地的銷售,而用剩下的(60-x)萬元于外地的銷售投資,則其總利潤(rùn)為 W2=5+5=-5(x-30)2+4 950. 當(dāng)x=30萬元時(shí),(W2)max=4 950(萬元). 從而10年的總利潤(rùn)為萬元. ∵+4 950>1 000,故該規(guī)劃方案有極大的實(shí)施價(jià)值. 20(12分)化簡(jiǎn): (1)-(π-1)0-+; (2)lg 2lg 50+lg 25-lg 5lg 20. 解:(1)原式=-1-[+(4-3 =-1-+16=16. (2)原式=lg 2(1+lg 5)+2lg 5-lg 5(1+lg 2) =lg 2+lg 5=1. 21(12分)求函數(shù)f(x)=x2-5的負(fù)零點(diǎn)(精確度為0.1). 解:由于f(-2)=-1<0,f(-3)=4>0,故取區(qū)間(-3,-2)作為計(jì)算的初始區(qū)間,用二分法逐次計(jì)算,列表如下: 區(qū)間 中點(diǎn) 中點(diǎn)函數(shù)值 (-3,-2) -2.5 1.25 (-2.5,-2) -2.25 0.062 5 (-2.25,-2) -2.125 -0.484 375 (-2.25,-2.125) -2.187 5 -0.214 843 75 　　∵1-2.187 5+2.251=0.062 5<0.1, ∴f(x)的負(fù)零點(diǎn)為-2.187 5. 22(14分)(2010遼寧錦州期末)某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖1;B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2(注:利潤(rùn)與投資單位是萬元) (1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式; (2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)?其最大利潤(rùn)約為多少萬元?(精確到1萬元) 圖1 圖2 解:(1)設(shè)投資為x萬元,A產(chǎn)品的利潤(rùn)為f(x)萬元,B產(chǎn)品的利潤(rùn)為g(x)萬元,由題設(shè)f(x)=k1x,g(x)=k2, 由圖知f(1)=,∴k1=.又g(4)=, ∴k2=, ∴f(x)=x,x≥0,g(x)=,x≥0. (2)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元,則B產(chǎn)品投入(10-x)萬元,此時(shí)企業(yè)的總利潤(rùn)為y萬元,則y=f(x)+g(10-x)=+,0≤x≤10, 令=t,則x=10-t2, 則y=+t=-+,0≤t≤, 當(dāng)t=時(shí),ymax=≈4,此時(shí)x=10-=3.75. 即當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬元,B產(chǎn)品投入6.25萬元時(shí),企業(yè)獲得最大利潤(rùn)約為4萬元. 高一數(shù)學(xué)試卷 第15頁 （共6頁）