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《單調性與最大（?。┲怠方贪? 教學目標： 1．理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質． 2．通過實例，使學生體會到函數(shù)的最大（?。┲?，實際上是函數(shù)圖象的最高（低）點的縱坐標，因而借助函數(shù)圖象的直觀性可得出函數(shù)的最值，有利于培養(yǎng)以形識數(shù)的解題意識． 3．利用函數(shù)的單調性和圖象求函數(shù)的最大（?。┲?，解決日常生活中的實際問題，激發(fā)學生學習的積極性． 教學重點難點： 重點：函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x． 難點：利用函數(shù)的單調性求函數(shù)的最大（?。┲担? 教法與學法： 1．教學方法：啟發(fā)引導 2．學習指導：學生通過畫圖、觀察、思考、討論，從而歸納出求函數(shù)的最大（小）值的方法和步驟． 教學過程： 【創(chuàng)設情境導入新課】 教學環(huán)節(jié) 教學過程 設計意圖 師生活動 創(chuàng) 設 情 境 ， 導 入 新 課 畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題： ①說出y=f(x)的單調區(qū)間，以及在各單調區(qū)間上的單調性； ②指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？ （1） （2） 通過實例，使學生體會到函數(shù)的最大（?。┲担瑢嶋H上是函數(shù)圖象的最高（低）點的縱坐標. 學生回答后教師歸納借助函數(shù)圖象的直觀性可得出函數(shù)的最值． 主 題 探 究 合 作 交 流 提 高 能 力 1．函數(shù)的最大值: 設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M．那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（maximum value）． 2．最小值: 設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任意的x∈I，都有f(x)≥M；（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M．那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值（minimum value）． 掌握函數(shù)最大（?。┲档亩x以及求解方法． 學生仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值的定義． 【作法總結，變式演練】 教學環(huán)節(jié) 教學過程 設計意圖 師生活動 變式演練 提高能力 例1．利用二次函數(shù)的性質確定函數(shù)的最大（?。┲担? 說明：對于具有實際背景的問題，首先要仔細審清題意，適當設出變量，建立適當?shù)暮瘮?shù)模型，然后利用二次函數(shù)的性質或利用圖象確定函數(shù)的最大（小）值． 變式訓練1：將進貨單價40元的商品按50元一個售出時，能賣出500個，若此商品每個漲價1元，其銷售量減少10個，為了賺到最大利潤，售價應定為多少？ 解：設利潤為元，每個售價為元，則每個漲(x-50)元，從而銷售量減少10(x-50)個，共售出500-10（x-50）=100-10x（個）．由題意得： ＜100） ∴ 答：為了賺取最大利潤，售價應定為70元． 例2．求函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值． 解：設x1，x2是區(qū)間[2,6]上的任意兩個實數(shù)，且x1<x2，則 f(x1)－f(x2) 因為2≤x1<x2≤6，所以x2- x1>0，(x1-1)(x2-1)>0，于是f(x1)－f(x2) >0，即f(x1)>f(x2) ． 所以函數(shù)在[2,6]上是減函數(shù)． 因此，函數(shù)在區(qū)間[2,6]的兩個端點上分別取得最大值與最小值，即當x=2時取得最大值，最大值是2，當x=6時取得最大值，最小值是0.4. 注意：利用函數(shù)的單調性求函數(shù)的最大（?。┲档姆椒ㄅc格式． 變式訓練2.求下列函數(shù)的值域； （1）；（2）； （3）． 一元二次函數(shù)是高中數(shù)學函數(shù)中最重要的一個模型，解決此類問題要充分利用二次函數(shù)的結論和性質，解決好實際問題． 利用函數(shù)的單調性求最值． 教師出示題目． 學生思考、解答． 教師引導學生分析題目要求． 共同學習利用單調性求最值的方法． 學生做練習． 三、思維拓展，課堂交流 教學環(huán)節(jié) 教學過程 設計意圖 師生活動 思 維 拓 展 1.求函數(shù)的最小值． 給學生建設一個開放的、有活力的數(shù)學學習環(huán)境.課堂交流既能展示個人 思維,又能照顧到各個層次的學生.來自他人的信息為自己所吸收，自己的既有知識又被他人的視點喚起，產(chǎn)生新的思想． 教師讓學生自主探索，學生自由展示成果. 四、歸納小結，課堂延展 教學環(huán)節(jié) 教學過程 設計意圖 師生活動 歸納 小結 求函數(shù)最值的常用方法有： （1）配方法：即將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的最值; （2）換元法：通過變量式代換轉化為求二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值; （3）數(shù)形結合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法求出最值; （4）函數(shù)的單調性法：一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計算機，求函數(shù)的單調區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調性的證明一般分五步： 取 值 → 作 差 → 變 形 → 定 號 → 下結論 教師引導梳理，總結本節(jié)課的知識點和解題方法． 由學生談體會，師生共同歸納總結 鞏 固 創(chuàng) 新 課 堂 延 展 如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長為x，面積為y.試將y表示成x的函數(shù)，并畫出函數(shù)的大致圖象，判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大？ 25 既能保證全體學生的鞏固應用，又兼顧學有余力的學生，同時將探究的空間由課堂延伸到課外． 教學設計說明 1．教材地位分析：  函數(shù)的最值也是函數(shù)最重要的性質之一．高考不但在選擇題或者填空題中對此進行考查，還會出現(xiàn)在解答題中的某一問、如在應用問題以及數(shù)列、解析幾何等問題中、甚至在函數(shù)導數(shù)的綜合解答題中進行考查． 2．學生現(xiàn)實分析： 學生已經(jīng)學習了函數(shù)的定義和函數(shù)的單調性.本節(jié)課在此基礎上進一步學習函數(shù)的最值求法.