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《《單調(diào)性與最大（小）值》教案2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《單調(diào)性與最大（小）值》教案2（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、《單調(diào)性與最大（小）值》教案2 教學(xué)目標(biāo)： 1．理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)． 2．通過實(shí)例，使學(xué)生體會(huì)到函數(shù)的最大（?。┲?，實(shí)際上是函數(shù)圖象的最高（低）點(diǎn)的縱坐標(biāo)，因而借助函數(shù)圖象的直觀性可得出函數(shù)的最值，有利于培養(yǎng)以形識(shí)數(shù)的解題意識(shí)． 3．利用函數(shù)的單調(diào)性和圖象求函數(shù)的最大（?。┲担鉀Q日常生活中的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性． 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)： 重點(diǎn)：函數(shù)的最大（小）值及其幾何意義． 難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲担? 教法與學(xué)法： 1．教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo) 2．學(xué)習(xí)指導(dǎo)：學(xué)生通過畫圖、觀察、思考、討論，從而歸納出求

2、函數(shù)的最大（?。┲档姆椒ê筒襟E． 教學(xué)過程： 【創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課】 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)過程 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) 創(chuàng) 設(shè) 情 境 ， 導(dǎo) 入 新 課 畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題： ①說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性； ②指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？ （1） （2） 通過實(shí)例，使學(xué)生體會(huì)到函數(shù)的最大（?。┲?，實(shí)際上是函數(shù)圖象的最高（低）點(diǎn)的縱坐標(biāo). 學(xué)生回答后教師歸納借助函數(shù)圖象的直觀性可得出函數(shù)的最值． 主 題 探 究 合 作 交 流 提 高 能 力

3、 1．函數(shù)的最大值: 設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M．那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（maximum value）． 2．最小值: 設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≥M；（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M．那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值（minimum value）． 掌握函數(shù)最大（?。┲档亩x以及求解方法． 學(xué)生仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值的定義． 【作法總結(jié)

4、，變式演練】 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)過程 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) 變式演練 提高能力 例1．利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大（?。┲担? 說明：對(duì)于具有實(shí)際背景的問題，首先要仔細(xì)審清題意，適當(dāng)設(shè)出變量，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)或利用圖象確定函數(shù)的最大（?。┲担? 變式訓(xùn)練1：將進(jìn)貨單價(jià)40元的商品按50元一個(gè)售出時(shí)，能賣出500個(gè)，若此商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量減少10個(gè)，為了賺到最大利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少？ 解：設(shè)利潤為元，每個(gè)售價(jià)為元，則每個(gè)漲(x-50)元，從而銷售量減少10(x-50)個(gè)，共售出500-10（x-50）=100-1

5、0x（個(gè)）．由題意得： ＜100） ∴ 答：為了賺取最大利潤，售價(jià)應(yīng)定為70元． 例2．求函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值． 解：設(shè)x1，x2是區(qū)間[2,6]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x10，(x1-1)(x2-1)>0，于是f(x1)－f(x2) >0，即f(x1)>f(x2) ． 所以函數(shù)在[2,6]上是減函數(shù)． 因此，函數(shù)在區(qū)間[2,6]的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值與最小值，即當(dāng)x=2時(shí)取得最大值，最大值是2，當(dāng)x=6時(shí)取得最大值，最小值是0.4. 注意：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（小）

6、值的方法與格式． 變式訓(xùn)練2.求下列函數(shù)的值域； （1）；（2）； （3）． 一元二次函數(shù)是高中數(shù)學(xué)函數(shù)中最重要的一個(gè)模型，解決此類問題要充分利用二次函數(shù)的結(jié)論和性質(zhì)，解決好實(shí)際問題． 利用函數(shù)的單調(diào)性求最值． 教師出示題目． 學(xué)生思考、解答． 教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目要求． 共同學(xué)習(xí)利用單調(diào)性求最值的方法． 學(xué)生做練習(xí)． 三、思維拓展，課堂交流 教學(xué)環(huán)節(jié)

7、 教學(xué)過程 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) 思 維 拓 展 1.求函數(shù)的最小值． 給學(xué)生建設(shè)一個(gè)開放的、有活力的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境.課堂交流既能展示個(gè)人 思維,又能照顧到各個(gè)層次的學(xué)生.來自他人的信息為自己所吸收，自己的既有知識(shí)又被他人的視點(diǎn)喚起，產(chǎn)生新的思想． 教師讓學(xué)生自主探索，學(xué)生自由展示成果. 四、歸納小結(jié)，課堂延展 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)過程 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) 歸納 小結(jié) 求函數(shù)最值的常用方法有： （1）配方法：即將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的最值; （2）換元法：通過變量式代換轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在

8、某區(qū)間上的最值; （3）數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法求出最值; （4）函數(shù)的單調(diào)性法：一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步： 取 值 → 作 差 → 變 形 → 定 號(hào) → 下結(jié)論 教師引導(dǎo)梳理，總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)和解題方法． 由學(xué)生談體會(huì)，師生共同歸納總結(jié) 鞏 固 創(chuàng) 新 課 堂 延 展 如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長為x，面積為y.試將y表示成x的函數(shù)，并畫出函數(shù)的大致圖象，判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大？ 25 既能保證全體學(xué)生的鞏固應(yīng)用，又兼顧學(xué)有余力的學(xué)生，同時(shí)將探究的空間由課堂延伸到課外． 教學(xué)設(shè)計(jì)說明 1．教材地位分析：  函數(shù)的最值也是函數(shù)最重要的性質(zhì)之一．高考不但在選擇題或者填空題中對(duì)此進(jìn)行考查，還會(huì)出現(xiàn)在解答題中的某一問、如在應(yīng)用問題以及數(shù)列、解析幾何等問題中、甚至在函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合解答題中進(jìn)行考查． 2．學(xué)生現(xiàn)實(shí)分析： 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義和函數(shù)的單調(diào)性.本節(jié)課在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的最值求法.