2022年高二數(shù)學《三角函數(shù)的定義》教案設計之二

2022年高二數(shù)學《三角函數(shù)的定義》教案設計之二 學習目標： 1.理解并掌握各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號. 2.理解并掌握終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等. 教學重點：三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號,終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等 教學難點：正確理解三角函數(shù)可看作以“實數(shù)”為自變量的函數(shù) 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 教學過程： 教學環(huán)節(jié) 教學內(nèi)容 師生互動 設計意圖 復習引入 任意角的三角函數(shù)定義 教師提出問題：任意角的三角函數(shù)是如何定義的？ 溫故知新，為新課引入埋下伏筆 概念的形成 1.設是一個任意角，在的終邊上任?。ó愑谠c的）一點P（x,y） 則P與原點的距離， 比值只與角的大小有關. 2．三角函數(shù)是以“比值”為函數(shù)值的函數(shù)。 3．三角函數(shù)值的符號的討論 ①正弦值對于第一、二象限為正（），對于第三、四象限為負（）； ②余弦值對于第一、四象限為正（），對于第二、三象限為負（）； ③正切值對于第一、三象限為正（同號），對于第二、四象限為負（異號）． 教師提出問題：我們發(fā)現(xiàn)這三個比值中而x,y的正負是隨象限的變 化而不同，故三角函數(shù)的符號應由象限確定請同學們探討一下三角函數(shù)值的符號是如何？ 問題2。你能否歸納出更易記憶的規(guī)律？ 學生甲：記憶法則： 第一象限全為正,二正三切四余弦. 學生乙： 為正 全正 為正 為正 學生丙： 教師點評： 由學生討論得出新的結論 應用舉例 例1.確定下列三角函數(shù)值的符號 (1) cos260º (2) (3) tan(-672º20’) (4) 例2.設sinθ<0且tanθ>0,確定θ是第幾象限的角。 例3填表：如表1 學生板演，教師對學生在解題思路和規(guī)范性方面進行指導 讓學生鞏固六種三角函數(shù)的符號，感受三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)符號中的作用。 鞏固特殊三角函數(shù)值 表1 a 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度 課堂練習 1.確定下列各式的符號 (1)sin10º·cos240º (2)sin5+tan5 2. x取什么值時,有意義? 3. 若三角形的兩內(nèi)角a，b滿足sinacosb0，則此三角形必為……（） A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D以上三種情況都可能 4．若α是第三象限角，則下列各式中不成立的是………………（） A: sina+cosa0 B: tana-sina0 C: cosa-cota0 D: cotacsca0 5．已知q是第三象限角且，問是第幾象限角？ 6．已知，則q為第幾象限角？ 分析:由角所在象限分別判斷兩個三角函數(shù)值的符號,再確定各式的符號 分析：因為正弦、余弦函數(shù)的定義域為R，故只要考慮正切函數(shù)的定義域和分式的分母不能為零. B B ∴必為第二象限角 必為第二象限角 學生板演，教師對學生在解題思路和規(guī)范性方面進行指導 復習這兩節(jié)課有關的知識內(nèi)容 歸納小結 本節(jié)課我們重點討論了,三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號，確定函數(shù)值的符號，這個內(nèi)容是我們?nèi)蘸髮W習的基礎。 讓學生學會學習學會反思，學會總結，重視數(shù)學思想方法在分析問題和解決問題中的作用 布置作業(yè) 層次一：教材練習A,4教材練習B,3,4 層次二：教材練習B,5 使學生進一步鞏固和應用所學知識