2、角星對角上的兩盞花燈依次按逆時針方向亮一盞,故下一個呈現(xiàn)出來的圖形是A,故選A.
3.(2018·北京師范大學(xué)附中模擬)已知a>0,b>0,并且,,成等差數(shù)列,則a+9b的最小值為( )
A.16 B.9 C.5 D.4
答案 A
解析 ∵,,成等差數(shù)列,∴+=1.
∴a+9b=(a+9b)=10++≥10+2=16,當(dāng)且僅當(dāng)=且+=1,即a=4,b=時等號成立.
4.有三支股票A,B,C,28位股民的持有情況如下:每位股民至少持有其中一支股票,在不持有A股票的人中,持有B股票的人數(shù)是持有C股票的人數(shù)的2倍.在持有A股票的人中,只持有A股票的人數(shù)比除了持有A股票外,同時還持
3、有其它股票的人數(shù)多1.在只持有一支股票的人中,有一半持有A股票.則只持有B股票的股民人數(shù)是( )
A.7 B.6
C.5 D.4
答案 A
解析 設(shè)只持有A股票的人數(shù)為X(如圖所示),
則持有A股票還持有其它股票的人數(shù)為X-1(圖中d+e+f的和),因為只持有一支股票的人中,有一半持有A股票,則只持有了B或C股票的人數(shù)和為X(圖中b+c部分).假設(shè)只同時持有了B和C股票的人數(shù)為a(如圖所示),那么X+X-1+X+a=28,即3X+a=29,則X的取值可能是9,8,7,6,5,4,3,2,1.與之對應(yīng)的a值為2,5,8,11,14,17,20,23,26.
因為沒持有A
4、股票的股民中,持有B股票的人數(shù)為持有C股票人數(shù)的2倍,得b+a=2(c+a),即X-a=3c,故當(dāng)X=8,a=5時滿足題意,故c=1,b=7,故只持有B股票的股民人數(shù)是7,故選A.
5.(2018·哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬)設(shè)點(x,y)滿足約束條件且x∈Z,y∈Z,則這樣的點共有( )
A.12個 B.11個 C.10個 D.9個
答案 A
解析 畫出表示的可行域(含邊界),由圖可知,
滿足x∈Z,y∈Z的(x,y)
有(-4,-1),(-3,0),(-2,1),(-2,0),(-1,0),
(-1,1),(-1,2),(0,0),(0,1),(0,2),(0,3
5、),(1,0),共12個.
6.《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法(以幾何方法研究代數(shù)問題)成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù),通過這一原理,很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明,也稱之為無字證明.現(xiàn)有如圖所示圖形,點F在半圓O上,點C在直徑AB上,且OF⊥AB,設(shè)AC=a,BC=b,則該圖形可以完成的無字證明為( )
A.≥(a>0,b>0)
B.a(chǎn)2+b2≥2ab(a>0,b>0)
C.≤(a>0,b>0)
D.≤ (a>0,b>0)
答案 D
解析 由AC=a,BC=b,可得圓O的半徑r=,
又OC=OB-BC=-b=,
則FC2=OC2+OF2=+=,
再
6、根據(jù)題圖知FO≤FC,即≤ ,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號.故選D.
7.已知實數(shù)x,y滿足約束條件如果目標函數(shù)z=x+ay的最大值為,則實數(shù)a的值為( )
A.3 B.
C.3或 D.3或-
答案 D
解析 先畫出線性約束條件所表示的可行域(含邊界),當(dāng)a=0時不滿足題意,故a≠0.
目標函數(shù)化為y=-x+z,當(dāng)a>0時,-<0,
(1)當(dāng)-≤-<0,即a≥2時,最優(yōu)解為A,
z=+a=,a=3,滿足a≥2;
(2)當(dāng)-<-,即00,
(3)當(dāng)0<-<,即a<-2時,最優(yōu)解為C
7、(-2,-2),z=-2-2a=,a=-,滿足a<-2;
(4)當(dāng)-≥,即-2≤a<0時,最優(yōu)解為B,z=3+a=,a=,不滿足-2≤a<0,舍去.
綜上,實數(shù)a的值為3或-,故選D.
8.(2018·天津市河?xùn)|區(qū)模擬)已知正實數(shù)a,b,c滿足a2-ab+4b2-c=0,當(dāng)取最小值時,a+b-c的最大值為( )
A.2 B. C. D.
答案 C
解析 正實數(shù)a,b,c滿足a2-ab+4b2-c=0,可得c=a2-ab+4b2,
==+-1≥2-1=3.
當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時取得等號,
則當(dāng)a=2b時,取得最小值,且c=6b2,
∴a+b-c=2b+b-6b2=-6b
8、2+3b
=-62+,
∴當(dāng)b=時,a+b-c有最大值.
9.(2018·華大新高考聯(lián)盟模擬)若實數(shù)x,y滿足不等式組則x2+y2的取值范圍是________.
答案 [0,2]
解析 畫出可行域如圖陰影部分所示(含邊界),
x2+y2的幾何意義是陰影內(nèi)的點到原點的距離的平方,顯然O點為最小值點,而A(1,1)為最大值點,故x2+y2的取值范圍是[0,2].
10.已知實數(shù)x,y滿足如果目標函數(shù)z=x-y的最小值為-1,則實數(shù)m=________.
答案 5
解析 繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示(含邊界),
聯(lián)立直線方程可得交點坐標為A,
由目標函數(shù)的
9、幾何意義可知目標函數(shù)在點A處取得最小值,
所以-=-1,解得m=5.
11.(2018·南平模擬)若實數(shù)x,y滿足且z=mx+ny(m>0,n>0)的最大值為4,則+的最小值為________.
答案 2
解析 作出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示(含邊界).
由可行域知可行域內(nèi)的點(x,y)均滿足x≥0,y≥0.
所以要使z=mx+ny(m>0,n>0)最大,只需x最大,y最大即可,即在點A處取得最大值.
聯(lián)立解得A(2,2).
所以有2m+2n=4,即m+n=2.
+=(m+n)=≥×(2+2)=2.
當(dāng)且僅當(dāng)m=n=1時,+取得最小值2.
12.(201
10、8·湘潭模擬)設(shè)x,y滿足約束條件若的最大值為2,則z=x-y的最小值為________.
答案?。?
解析 令X=x+y,Y=x-y,則x=,y=,
所以等價于
作出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示(含邊界),
則=表示可行域內(nèi)一點(X,Y)與原點的連線的斜率,
由圖象可知,當(dāng)X=2a-,Y=時,取得最大值,則=2,
解得a=,
聯(lián)立解得Y=-,
所以z的最小值為-.
13.中國古代數(shù)學(xué)名著《周髀算經(jīng)》曾記載有“勾股各自乘,并而開方除之”,用符號表示為a2+b2=c2 (a,b,c∈N*),我們把a,b,c叫做勾股數(shù).下列給出幾組勾股數(shù):3,4,5;5,12,13;
11、7,24,25;9,40,41,以此類推,可猜測第五組勾股數(shù)的三個數(shù)依次是________.
答案 11,60,61
解析 由前四組勾股數(shù)可得第五組的第一個數(shù)為11,第二,三個數(shù)為相鄰的兩個整數(shù),可設(shè)為x,x+1,
所以(x+1)2=112+x2,所以x=60,
所以第五組勾股數(shù)的三個數(shù)依次是11,60,61.
14.(2018·漳州質(zhì)檢)分形幾何學(xué)是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學(xué).分形的外表結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜,但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的.一個數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式,即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng).下面我們用分形的方法來得到一系列圖形,如圖1,線段AB的長度為a,在
12、線段AB上取兩個點C,D,使得AC=DB=AB,以CD為一邊在線段AB的上方做一個正六邊形,然后去掉線段CD,得到圖2中的圖形;對圖2中的最上方的線段EF做相同的操作,得到圖3中的圖形;依此類推,我們就得到了以下一系列圖形:
記第n個圖形(圖1為第1個圖形)中的所有線段長的和為Sn,現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列{Sn}的四個命題:
①數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列;
②數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列;
③存在最小的正數(shù)a,使得對任意的正整數(shù)n,都有Sn>2 018;
④存在最大的正數(shù)a,使得對任意的正整數(shù)n,都有Sn<2 018.
其中真命題是________.(請寫出所有真命題的序號)
答案?、冖?
解
13、析 由題意,得圖1中的線段為a,S1=a,
圖2中的正六邊形的邊長為,
S2=S1+×4=S1+2a,
圖3中的最小正六邊形的邊長為,
S3=S2+×4=S2+a,
圖4中的最小正六邊形的邊長為,
S4=S3+×4=S3+,
由此類推,Sn-Sn-1=(n≥2),
即{Sn}為遞增數(shù)列,但不是等比數(shù)列,
即①錯誤,②正確;
因為Sn=S1+(S2-S1)+(S3-S2)+…+(Sn-Sn-1)
=a+2a+a++…+=a+
=a+4a<5a,n≥2,
又S1=a<5a,
所以存在最大的正數(shù)a=,
使得對任意的正整數(shù)n,都有Sn<2 018,
即④正確,③錯誤.