《（新高考）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 講重點(diǎn) 選填題專練 第1講 集合、復(fù)數(shù)教學(xué)案 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新高考）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 講重點(diǎn) 選填題專練 第1講 集合、復(fù)數(shù)教學(xué)案 理（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1講 集合、復(fù)數(shù)
調(diào)研一 集合
■備考工具——————————————
1．集合中元素的特征：確定性、互異性、無序性．
2．集合常用的表示方法：列舉法、描述法、圖示法．
3．集合間的基本關(guān)系
表示
關(guān)系
文字語言
符號(hào)語言
子集
對(duì)于兩個(gè)集合A，B，集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素
A?B或B?A
真子集
集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于集合A
AB或BA
集合相等
集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集
A＝B
4.幾個(gè)常用結(jié)論
①A＝{x|ax2＋bx＋c>0，a≠0}＝??
②若已知A∩B＝?，要注意到
2、特殊情況：A＝?或B＝?；
③若已知A?B時(shí)，要注意不要漏掉“A＝?”這種情況；
④若有限集合A有n個(gè)元素，則A的子集個(gè)數(shù)是2n，A的真子集個(gè)數(shù)是2n－1.
5．集合的運(yùn)算
■自測自評(píng)——————————————
1．[2019·全國卷Ⅰ]已知集合M＝{x|－4＜x＜2}，N＝{x|x2－x－6＜0}，則M∩N＝( )
A．{x|－4＜x＜3} B．{x|－4＜x＜－2}
C．{x|－2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}
解析：通解：∵N＝{x|－2＜x＜3}，M＝{x|－4＜x＜2}，
∴M∩N＝{x|－2＜x＜2}，故選C.
優(yōu)解：由題可得N＝{x|－2＜x＜3
3、}，
∵－3?N，∴－3?M∩N，排除A，B；
∵2.5?M，∴2.5?M∩N，排除D項(xiàng)．故選C.
答案：C
2．[2019·全國卷Ⅲ]已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，則A∩B＝( )
A．{－1,0,1} B．{0,1}
C．{－1,1} D．{0,1,2}
解析：集合B＝{x|－1≤x≤1}，則A∩B＝{－1,0,1}．
答案：A
3．[2019·天津卷]設(shè)集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，則(A∩C)∪B＝( )
A．{2} B．{2,3}
C．{－1,2,3} D．{1,2,3,4}
解
4、析：由條件可得A∩C＝{1,2}，故(A∩C)∪B＝{1,2,3,4}．
答案：D
4．[2019·浙江卷]已知全集U＝{－1,0,1,2,3}，集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，則(?UA)∩B＝( )
A．{－1} B．{0,1}
C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,3}
解析：由題意可得?UA＝{－1,3}，則(?UA)∩B＝{－1}．故選A.
答案：A
5．[2019·惠州調(diào)研]已知集合M＝{x|x2＝1}，N＝{x|ax＝1}，若N?M，則實(shí)數(shù)a的取值集合為( )
A．{1} B．{－1,1}
C．{1,0} D．{－1,1,0}
解析：M＝
5、{x|x2＝1}＝{－1,1}，當(dāng)a＝0時(shí)，N＝?，滿足N?M，當(dāng)a≠0時(shí)，因?yàn)镹?M，所以＝－1或＝1，即a＝－1或a＝1.故選D.
答案：D
6．[2019·廣東六校聯(lián)考]已知集合A＝，B＝{x|2x<1}，則(?RA)∩B＝( )
A．[－1,0) B．(－1,0)
C．(－∞，0) D．(－∞，－1)
解析：由≤1，得－1≤0，≥0，解得x≥1或x<－1，即A＝(－∞，－1)∪[1，＋∞)，則?RA＝[－1,1)．由2x<1，得x<0，即B＝(－∞，0)，所以(?RA)∩B＝[－1,0)，故選A.
答案：A
7．[2019·武昌區(qū)調(diào)研]已知集合A＝{x|log2(x－1
6、)<1}，B＝{x||x－a|<2}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A．(1,3) B．[1,3]
C．[1，＋∞) D．(－∞，3]
解析：由log2(x－1)<1，得0
7、：由lg(x－2)<1＝lg10，得0
8、圖，已知集合A＝{x|x2－1<0}，B＝，則圖中陰影部分表示的集合為( )
A．[0,1) B．(－1,0]
C．(－1,0) D．[1,2]
解析：由題意知，集合A＝{x|x2－1<0}＝(－1,1)，B＝＝
＝[0,2]，所以A∩B＝[0,1)．圖中陰影部分表示A∩B在A中的補(bǔ)集，即(－1,0)．故選C.
答案：C
調(diào)研二 復(fù)數(shù)
■備考工具——————————————
1．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念
(1)概念：形如z＝a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a，b分別為它的實(shí)部和虛部．
(2)分
類
(3)相等復(fù)數(shù)：a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d(a，b，c，d∈
9、R)．
(4)共軛復(fù)數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．
(5)復(fù)數(shù)的模：向量的長度r叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的模，記作|z|＝|a＋bi|＝.
2．復(fù)數(shù)的幾何意義
(1)(其中a，b∈R)
(2)|z|表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．
(3)|z1－z2|表示兩點(diǎn)的距離，即表示復(fù)數(shù)z1與z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離．
3．復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算多用于次數(shù)較低的運(yùn)算，但應(yīng)用i，ω的性質(zhì)可簡化運(yùn)算
注意下面結(jié)論的靈活運(yùn)用：
(1)(1±i)2＝±2i；
(2)＝i，＝－i；
(3)ω2＋ω＋1＝0，其中ω＝－±i；
(4)in＋in＋1＋in＋2＋
10、in＋3＝0(n∈N)；
(5)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i.
4．共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)
(1)＝z；
(2)＝＋；
(3)＝－；
(4)z·＝|z|2＝||2；
(5)z＋＝2a(z＝a＋bi)；
(6)z－＝2bi(z＝a＋bi)；
(7)＝·.
5．復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)：設(shè)z1，z2∈C，有
(1)|z1z2|＝|z1||z2|；
(2)|＝；
(3)|zn|＝|z|n(n∈N*)；
(4)|z|2＝||2＝z·.
■自測自評(píng)——————————————
1．[2019·全國卷Ⅰ]設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z－i|＝1，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(
11、x，y)，則( )
A．(x＋1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋y2＝1
C．x2＋(y－1)2＝1 D．x2＋(y＋1)2＝1
解析：通解：∵z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，
∴z＝x＋yi(x，y∈R)．
∵|z－i|＝1，∴|x＋(y－1)i|＝1，∴x2＋(y－1)2＝1.故選C.
優(yōu)解一：∵|z－i|＝1表示復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)(0,1)的距離為1，
∴x2＋(y－1)2＝1.故選C.
優(yōu)解二：在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)(1,1)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z＝1＋i滿足|z－i|＝1，但點(diǎn)(1,1)不在選項(xiàng)A、D的圓上，∴排除A、D；在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)(0,2)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)
12、z＝2i滿足|z－i|＝1，但點(diǎn)(0,2)不在選項(xiàng)B的圓上，∴排除B.故選C.
答案：C
2．[2019·全國卷Ⅱ]設(shè)z＝－3＋2i，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：由題意，得＝－3－2i，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(－3，－2)，位于第三象限，故選C.
答案：C
3．[2019·全國卷Ⅲ]若z(1＋i)＝2i，則z＝( )
A．－1－i B．－1＋i
C．1－i D．1＋i
解析：z＝＝＝＝1＋i.
答案：D
4．[2019·山西四校聯(lián)考]已知＝a＋i(a，b∈R)，則a＋2b＝( )
A．－4
13、B．4
C．－5 D．5
解析：通解：∵＝＝＋i＝a＋i，且a，b∈R，
∴，解得.
∴a＋2b＝－1＋6＝5.
優(yōu)解：＝a＋i?1＋bi＝(1－2i)(a＋i)＝a＋2＋(1－2a)i，∵a，b∈R，∴1＝a＋2，b＝1－2a，得a＝－1，b＝3，
∴a＋2b＝－1＋6＝5.
答案：D
5．[2019·合肥調(diào)研]已知復(fù)數(shù)z＝(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝( )
A. B.
C. D．1
解析：通解：z＝＝＝＝－i，所以|z|＝＝1.
優(yōu)解：根據(jù)復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算性質(zhì)|＝，可得|z|＝＝＝1.故選D.
答案：D
6．[2019·南昌重點(diǎn)中學(xué)段考]已知復(fù)數(shù)1＋i是關(guān)于x的
14、方程x2＋mx＋2＝0的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)m的值為( )
A．－2 B．2
C．－4 D．4
解析：依題意得(1＋i)2＋m(1＋i)＋2＝0，即(m＋2)＋(m＋2)i＝0，因此m＋2＝0，m＝－2，故選A.
答案：A
7．[2019·廣東六校聯(lián)考]若復(fù)數(shù)z滿足zi＝1＋2i，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為( )
A．2i B．i
C．1 D．2
解析：由zi＝1＋2i可得，z＝＝＝2－i，所以＝2＋i，故z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為1，故選C.
答案：C
8．[2019·安徽五校質(zhì)檢]若復(fù)數(shù)z滿足(1＋i)z＝2－6i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A．第一象限 B．第二象
15、限
C．第三象限 D．第四象限
解析：z＝＝＝＝－2－4i，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(－2，－4)，該點(diǎn)在第三象限，故選C.
答案：C
9．[2019·江西五校聯(lián)考]已知i是虛數(shù)單位，若z＋＝2 018，則|z|＝( )
A．1 B.
C．2 D.
解析：＝＝－i，＝＝＝－i，所以2 018＝(－i)2 018＝i2 018＝i504×4＋2＝i2＝－1，所以由z＋＝2 018，得z－i＝－1，z＝－1＋i，所以|z|＝，故選B.
答案：B
10．[2019·洛陽聯(lián)考]若復(fù)數(shù)z＝＋i是純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則tan的值為( )
A．－7 B．－
C．7 D．－7或－
解析：由復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，得，即，又sin2θ＋cos2θ＝1，所以sinθ＝－，所以tanθ＝－，于是tan＝＝＝－7.
答案：A
8
（新高考）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 講重點(diǎn) 選填題專練 第1講 集合、復(fù)數(shù)教學(xué)案 理
