（新高考）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習 第二部分 講重點 選填題專練 第1講 集合、復(fù)數(shù)教學(xué)案 理

第1講　集合、復(fù)數(shù) 調(diào)研一　集合 ■備考工具—————————————— 1．集合中元素的特征：確定性、互異性、無序性． 2．集合常用的表示方法：列舉法、描述法、圖示法． 3．集合間的基本關(guān)系 表示 關(guān)系　　 文字語言 符號語言 子集 對于兩個集合A，B，集合A中任意一個元素都是集合B中的元素 A?B或B?A 真子集 集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一個元素不屬于集合A AB或BA 集合相等 集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集 A＝B 4.幾個常用結(jié)論 ①A＝{x|ax2＋bx＋c>0，a≠0}＝?? ②若已知A∩B＝?，要注意到特殊情況：A＝?或B＝?； ③若已知A?B時，要注意不要漏掉“A＝?”這種情況； ④若有限集合A有n個元素，則A的子集個數(shù)是2n，A的真子集個數(shù)是2n－1. 5．集合的運算 ■自測自評—————————————— 1．[2019·全國卷Ⅰ]已知集合M＝{x|－4＜x＜2}，N＝{x|x2－x－6＜0}，則M∩N＝(　　) A．{x|－4＜x＜3}　 B．{x|－4＜x＜－2} C．{x|－2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 解析：通解：∵N＝{x|－2＜x＜3}，M＝{x|－4＜x＜2}， ∴M∩N＝{x|－2＜x＜2}，故選C. 優(yōu)解：由題可得N＝{x|－2＜x＜3}， ∵－3?N，∴－3?M∩N，排除A，B； ∵2.5?M，∴2.5?M∩N，排除D項．故選C. 答案：C 2．[2019·全國卷Ⅲ]已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，則A∩B＝(　　) A．{－1,0,1} B．{0,1} C．{－1,1} D．{0,1,2} 解析：集合B＝{x|－1≤x≤1}，則A∩B＝{－1,0,1}． 答案：A 3．[2019·天津卷]設(shè)集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，則(A∩C)∪B＝(　　) A．{2} B．{2,3} C．{－1,2,3} D．{1,2,3,4} 解析：由條件可得A∩C＝{1,2}，故(A∩C)∪B＝{1,2,3,4}． 答案：D 4．[2019·浙江卷]已知全集U＝{－1,0,1,2,3}，集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，則(?UA)∩B＝(　　) A．{－1} B．{0,1} C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,3} 解析：由題意可得?UA＝{－1,3}，則(?UA)∩B＝{－1}．故選A. 答案：A 5．[2019·惠州調(diào)研]已知集合M＝{x|x2＝1}，N＝{x|ax＝1}，若N?M，則實數(shù)a的取值集合為(　　) A．{1} B．{－1,1} C．{1,0} D．{－1,1,0} 解析：M＝{x|x2＝1}＝{－1,1}，當a＝0時，N＝?，滿足N?M，當a≠0時，因為N?M，所以＝－1或＝1，即a＝－1或a＝1.故選D. 答案：D 6．[2019·廣東六校聯(lián)考]已知集合A＝，B＝{x|2x<1}，則(?RA)∩B＝(　　) A．[－1,0) B．(－1,0) C．(－∞，0) D．(－∞，－1) 解析：由≤1，得－1≤0，≥0，解得x≥1或x<－1，即A＝(－∞，－1)∪[1，＋∞)，則?RA＝[－1,1)．由2x<1，得x<0，即B＝(－∞，0)，所以(?RA)∩B＝[－1,0)，故選A. 答案：A 7．[2019·武昌區(qū)調(diào)研]已知集合A＝{x|log2(x－1)<1}，B＝{x||x－a|<2}，若A?B，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(1,3) B．[1,3] C．[1，＋∞) D．(－∞，3] 解析：由log2(x－1)<1，得0<x－1<2，即1<x<3，所以A＝(1,3)，由|x－a|<2得a－2<x<a＋2，即B＝(a－2，a＋2)，因為A?B，所以，解得1≤a≤3，所以實數(shù)a的取值范圍為[1,3]，故選B. 答案：B 8．[2019·江西五校聯(lián)考]已知集合A＝{x|lg(x－2)<1}，集合B＝{x|x2－2x－3<0}，則A∪B＝(　　) A．(2,12) B．(－1,3) C．(－1,12) D．(2,3) 解析：由lg(x－2)<1＝lg10，得0<x－2<10，所以2<x<12，集合A＝{x|2<x<12}，由x2－2x－3<0得－1<x<3，所以集合B＝{x|－1<x<3}，所以A∪B＝{x|－1<x<12}，故選C. 答案：C 9．[2019·河北九校聯(lián)考]已知集合M＝{x|x<2}，N＝{x|x2－x<0}，則下列正確的是(　　) A．M∪N＝R B．M∪(?RN)＝R C．N∪(?RM)＝R D．M∩N＝M 解析：因為N＝{x|x2－x<0}＝{x|0<x<1}，所以?RN＝{x|x≤0或x≥1}，所以M∪(?RN)＝R.故選B. 答案：B 10．[2019·長沙四校一模]如圖，已知集合A＝{x|x2－1<0}，B＝，則圖中陰影部分表示的集合為(　　) A．[0,1) B．(－1,0] C．(－1,0) D．[1,2] 解析：由題意知，集合A＝{x|x2－1<0}＝(－1,1)，B＝＝ ＝[0,2]，所以A∩B＝[0,1)．圖中陰影部分表示A∩B在A中的補集，即(－1,0)．故選C. 答案：C 調(diào)研二　復(fù)數(shù) ■備考工具—————————————— 1．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 (1)概念：形如z＝a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a，b分別為它的實部和虛部． (2)分 類 (3)相等復(fù)數(shù)：a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d(a，b，c，d∈R)． (4)共軛復(fù)數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)． (5)復(fù)數(shù)的模：向量的長度r叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的模，記作|z|＝|a＋bi|＝. 2．復(fù)數(shù)的幾何意義 (1)(其中a，b∈R) (2)|z|表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點與原點的距離． (3)|z1－z2|表示兩點的距離，即表示復(fù)數(shù)z1與z2對應(yīng)的點的距離． 3．復(fù)數(shù)的代數(shù)運算多用于次數(shù)較低的運算，但應(yīng)用i，ω的性質(zhì)可簡化運算 注意下面結(jié)論的靈活運用： (1)(1±i)2＝±2i； (2)＝i，＝－i； (3)ω2＋ω＋1＝0，其中ω＝－±i； (4)in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)； (5)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i. 4．共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì) (1)＝z； (2)＝＋； (3)＝－； (4)z·＝|z|2＝||2； (5)z＋＝2a(z＝a＋bi)； (6)z－＝2bi(z＝a＋bi)； (7)＝·. 5．復(fù)數(shù)模的運算性質(zhì)：設(shè)z1，z2∈C，有 (1)|z1z2|＝|z1||z2|； (2)|＝； (3)|zn|＝|z|n(n∈N*)； (4)|z|2＝||2＝z·. ■自測自評—————————————— 1．[2019·全國卷Ⅰ]設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z－i|＝1，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x，y)，則(　　) A．(x＋1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋y2＝1 C．x2＋(y－1)2＝1 D．x2＋(y＋1)2＝1 解析：通解：∵z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x，y)， ∴z＝x＋yi(x，y∈R)． ∵|z－i|＝1，∴|x＋(y－1)i|＝1，∴x2＋(y－1)2＝1.故選C. 優(yōu)解一：∵|z－i|＝1表示復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(x，y)到點(0,1)的距離為1， ∴x2＋(y－1)2＝1.故選C. 優(yōu)解二：在復(fù)平面內(nèi)，點(1,1)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)z＝1＋i滿足|z－i|＝1，但點(1,1)不在選項A、D的圓上，∴排除A、D；在復(fù)平面內(nèi)，點(0,2)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)z＝2i滿足|z－i|＝1，但點(0,2)不在選項B的圓上，∴排除B.故選C. 答案：C 2．[2019·全國卷Ⅱ]設(shè)z＝－3＋2i，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(　　) A．第一象限　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：由題意，得＝－3－2i，其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(－3，－2)，位于第三象限，故選C. 答案：C 3．[2019·全國卷Ⅲ]若z(1＋i)＝2i，則z＝(　　) A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i 解析：z＝＝＝＝1＋i. 答案：D 4．[2019·山西四校聯(lián)考]已知＝a＋i(a，b∈R)，則a＋2b＝(　　) A．－4 B．4 C．－5 D．5 解析：通解：∵＝＝＋i＝a＋i，且a，b∈R， ∴，解得. ∴a＋2b＝－1＋6＝5. 優(yōu)解：＝a＋i?1＋bi＝(1－2i)(a＋i)＝a＋2＋(1－2a)i，∵a，b∈R，∴1＝a＋2，b＝1－2a，得a＝－1，b＝3， ∴a＋2b＝－1＋6＝5. 答案：D 5．[2019·合肥調(diào)研]已知復(fù)數(shù)z＝(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝(　　) A. B. C. D．1 解析：通解：z＝＝＝＝－i，所以|z|＝＝1. 優(yōu)解：根據(jù)復(fù)數(shù)的模的運算性質(zhì)|＝，可得|z|＝＝＝1.故選D. 答案：D 6．[2019·南昌重點中學(xué)段考]已知復(fù)數(shù)1＋i是關(guān)于x的方程x2＋mx＋2＝0的一個根，則實數(shù)m的值為(　　) A．－2 B．2 C．－4 D．4 解析：依題意得(1＋i)2＋m(1＋i)＋2＝0，即(m＋2)＋(m＋2)i＝0，因此m＋2＝0，m＝－2，故選A. 答案：A 7．[2019·廣東六校聯(lián)考]若復(fù)數(shù)z滿足zi＝1＋2i，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為(　　) A．2i B．i C．1 D．2 解析：由zi＝1＋2i可得，z＝＝＝2－i，所以＝2＋i，故z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為1，故選C. 答案：C 8．[2019·安徽五校質(zhì)檢]若復(fù)數(shù)z滿足(1＋i)z＝2－6i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：z＝＝＝＝－2－4i，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為(－2，－4)，該點在第三象限，故選C. 答案：C 9．[2019·江西五校聯(lián)考]已知i是虛數(shù)單位，若z＋＝2 018，則|z|＝(　　) A．1 B. C．2 D. 解析：＝＝－i，＝＝＝－i，所以2 018＝(－i)2 018＝i2 018＝i504×4＋2＝i2＝－1，所以由z＋＝2 018，得z－i＝－1，z＝－1＋i，所以|z|＝，故選B. 答案：B 10．[2019·洛陽聯(lián)考]若復(fù)數(shù)z＝＋i是純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則tan的值為(　　) A．－7 B．－ C．7 D．－7或－ 解析：由復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，得，即，又sin2θ＋cos2θ＝1，所以sinθ＝－，所以tanθ＝－，于是tan＝＝＝－7. 答案：A 8