（京津?qū)Ｓ茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練：中檔大題規(guī)范練（一）三角函數(shù)與解三角形 理

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1、（京津?qū)Ｓ茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練：中檔大題規(guī)范練（一）三角函數(shù)與解三角形 理 1．已知函數(shù)f(x)＝sin x·(cos x＋sin x)． (1)求f(x)的最小正周期； (2)若關(guān)于x的方程f(x)＝t在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍． 解　(1)f(x)＝sin xcos x＋sin2x ＝sin 2x＋(1－cos 2x) ＝sin 2x－cos 2x＋ ＝sin＋. 所以f(x)的最小正周期T＝＝π. (2)因為x∈， 所以2x－∈. 令u＝2x－， 因為y＝sin u在上是增函數(shù)， 在上是減函數(shù)， 令u＝2x－＝，則x＝，

2、 所以f(x)在上是增函數(shù)， 在上是減函數(shù)． 由題意知，關(guān)于x的方程f(x)＝t在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)解，等價于y＝f(x)與y＝t的圖象在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的交點， 又因為f(0)＝0，f＝1＋，f＝， 所以≤t<1＋， 即t的取值范圍是. 2．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cos A＝－，b＝，c＝. (1)求a； (2)求cos(B－A)的值． 解　(1)在△ABC中，由余弦定理得， a2＝b2＋c2－2bccos A ＝2＋5－2×××＝9， ∴a＝3(舍負)． (2)在△ABC中，由cos A＝－，得A∈， ∴sin A＝＝ ＝.

3、 在△ABC中，由正弦定理得＝， 即＝，∴sin B＝， 又A∈，故B∈， ∴cos B＝＝ ＝. ∴cos(B－A)＝cos Bcos A＋sin Bsin A ＝×＋×＝. 3．(2018·河北省衡水中學(xué)模擬)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cos2B－cos2C＝sin2A－sin A·sin B. (1)求角C； (2)若A＝，△ABC的面積為4，M為AB的中點，求CM的長． 解　(1)由cos2B－cos2C＝sin2A－sin Asin B， 得sin2C－sin2B＝sin2A－sin Asin B. 由正弦定理，得c2－b2＝a2－

4、ab， 即a2＋b2－c2＝ab. 又由余弦定理，得cos C＝＝＝. 因為0

5、，求的取值范圍． 解　(1)由條件可知，a·b＝2cos x·sin＋2sin x·cos＝2sin， ∴f(x)＝cos〈a，b〉＝＝ ＝sin. 由2x－＝kπ，k∈Z，解得x＝＋，k∈Z， 即函數(shù)f(x)的零點為x＝＋，k∈Z. (2)由正弦定理得＝， 由(1)知，f(x)＝sin， 又f(A)＝1，得sin＝1， ∴2A－＝2kπ＋，k∈Z， 又A∈(0，π)，得A＝， ∵A＋B＋C＝π，∴C＝－B，代入上式化簡得， ＝ ＝ ＝ ＝2sin. 又在銳角△ABC中，有0

6、. 5．(2018·河南省鄭州外國語學(xué)校調(diào)研)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin A＋sin B＝sin C. (1)若cos2A＝sin2B＋cos2C＋sin Asin B，求sin A＋sin B的值； (2)若c＝2，求△ABC面積的最大值． 解　(1)∵cos2A＝sin2B＋cos2C＋sin Asin B， ∴1－sin2A ＝sin2B＋1－sin2C＋sin Asin B， ∴sin2A ＋sin2B－sin2C＝－sin Asin B， ∴由正弦定理，得a2＋b2－c2＝－ab， ∴由余弦定理，得cos C＝＝－， 又0