2022年高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第1章 知識(shí)歸納：歸納與類比

2022年高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第1章 知識(shí)歸納：歸納與類比 1. 推理 根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)事實(shí)(或假設(shè))得出一個(gè)判斷,這種思維方式叫推理.從結(jié)構(gòu)上說,推理一般由兩部分組成,一部分是已知的事實(shí)(或假設(shè))叫做前提,一部分是由已知推出的判斷,叫結(jié)論. 2．合情推理 （1）歸納推理：由某類事物的部分對(duì)象具有的某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理.簡(jiǎn)言之，歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理. 歸納推理是從特殊到一般的推理方法，通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法. （2）類比推理：也成為類比，是由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理.簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到特殊的推理. 類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質(zhì)，類比的性質(zhì)相似性越多，相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān)，從而類比得出的結(jié)論就越可靠. （3）歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，統(tǒng)稱為合情推理. 合情推理是指“合乎情理”的推理.數(shù)學(xué)研究中，得到一個(gè)新結(jié)論之前，合情推理常常能夠幫助我們猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論；證明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向.但是，合情推理的結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明. 3. 演繹推理 （1）演繹推理：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理.簡(jiǎn)言之，演繹推理是由一般到特殊的推理. （2）三段論是演繹推理的一般模式，它包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情況；③結(jié)論——根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷. （3）演繹推理在大前提、小前提和推理形式正確的前提下，得到的結(jié)論一定是正確的. （4）公理化方法：盡可能少地選取原始概念和一組不加證明的原始命題（公里、公設(shè)），以此為出發(fā)點(diǎn)，應(yīng)用演繹推理，推出盡可能多的結(jié)論的方法. 4. 合情推理與演繹推理之間的關(guān)系 就數(shù)學(xué)而言，演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程，但數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn)，主要靠合情推理. 5.合情推理與演繹推理是解題中常用的思想和方法，要好好掌握. 1.在進(jìn)行類比推理時(shí)，常常需要尋找合適的類比對(duì)象，并且可以從不同的角度確定類比對(duì)象.但基本原則是根據(jù)當(dāng)前問題的需要，選擇適當(dāng)?shù)念惐葘?duì)象. 2.應(yīng)用三段論解決問題是，首先應(yīng)該明確什么是大前提和小前提.