陜西省高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 如何確定離散型隨機(jī)變量的分布列拓展資料素材 北師大版選修2-3

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1、如何確定離散型隨機(jī)變量的分布列 一.求離散型隨機(jī)變量的分布列的步驟 求離散型隨機(jī)變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定ξ的取值情況，然后利用排列、組合與概率知識(shí)求出取各個(gè)值的概率 即必須解決好兩個(gè)問(wèn)題:一是求出的所有取值;二是求出取每一個(gè)值時(shí)的概率. 求離散型隨機(jī)變量的分布列應(yīng)按下述三個(gè)步驟進(jìn)行： ①明確隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義； ②利用概率的有關(guān)知識(shí)，求出隨機(jī)變量每個(gè)取值的概率； ③按規(guī)范形式寫(xiě)出分布列，并注意用分布列的兩條性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確. 二. 對(duì)離散型隨機(jī)變量的分布列的幾個(gè)特性的認(rèn)識(shí) 1.離散型隨機(jī)變量的概率分布的兩

2、個(gè)本質(zhì)特征：，n）與pi=1是確定分布列中參數(shù)值的依據(jù). 2.離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和。 3.處理有關(guān)離散型隨機(jī)變量的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵在于根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定恰當(dāng)?shù)碾S機(jī)變量。 4.求一些離散型隨機(jī)變量的分布列，在某種程度上就是正確地求出相應(yīng)的事件個(gè)數(shù)，即相應(yīng)的排列組合數(shù)，所以學(xué)好排列組合是學(xué)好分布列的基礎(chǔ)與前提. 三. 題型分析與講解 例1.在10件產(chǎn)品中有2件次品，連續(xù)抽3次，每次抽1件，求： （1）不放回抽樣時(shí)，抽到次品數(shù)的分布列； （2）放回抽樣時(shí)，抽到次品數(shù)的分布列。 分析：隨機(jī)變量可以取0，1，2，也可以取0，1，2，3

3、，放回抽樣和不放回抽樣對(duì)隨機(jī)變量的取值和相應(yīng)的概率都產(chǎn)生了變化，要具體問(wèn)題具體分析 解：（1）=， ， ， 所以的分布列為 0 1 2 P （2）（k=0，1，2，3），所以的分布列為 0 1 2 3 P 點(diǎn)評(píng)：①求離散型隨機(jī)變量分布列要注意兩個(gè)問(wèn)題：一是求出隨機(jī)變量所有可能的值；二是求出取每一個(gè)值時(shí)的概率。 ②放回抽樣時(shí)，抽到的次品數(shù)為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)事件，即～B（3，08） 例2.一袋中裝有5只球，編號(hào)為1，2，3，4，5，在袋中同時(shí)取3只，以表示取出的三只球中的最小號(hào)碼，寫(xiě)出隨機(jī)變量的分布列。 分析：因?yàn)樵诰幪?hào)為1，2，

4、3，4，5的球中，同時(shí)取3只，所以小號(hào)碼可能是1或2或3，即可以取1，2，3。 解：隨機(jī)變量的可能取值為1，2，3。 當(dāng)=1時(shí)，即取出的三只球中最小號(hào)碼為1，則其他兩只球只能在編號(hào)為2，3，4，5的四只球中任取兩只，故有P（=1）===； 當(dāng)=2時(shí)，即取出的三只球中最小號(hào)碼為2，則其他兩只球只能在編號(hào)為3，4，5的三只球中任取兩只，故有P（=2）==； 當(dāng)=3時(shí)，即取出的三只球中最小號(hào)碼為3，則其他兩只球只能在編號(hào)為4，5的兩只球中任取兩只，故有P（=3）==。 因此，的分布列如下表所示： 1 2 3 P 點(diǎn)評(píng)：求隨機(jī)變量的分布列，重要的基礎(chǔ)是概率的計(jì)算，如

5、古典概率、互斥事件的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)有k次發(fā)生的概率等。本題中基本事件總數(shù)，即n=C，取每一個(gè)球的概率都屬古典概率（等可能性事件的概率）。 例3.已知盒中有10個(gè)燈泡，其中8個(gè)正品，2個(gè)次品。需要從中取出2個(gè)正品，每次取出1個(gè)，取出后不放回，直到取出2個(gè)正品為止。設(shè)為取出的次數(shù)，求的分布列. 分析：每次取1件產(chǎn)品，∴至少需2次，即最小為2，有2件次品，當(dāng)前2次取得的都是次品時(shí)，=4，所以可以取2，3，4。 解：P（=2）=×=； P（=3）=××+××=；P（=4）=1－－=。 ∴的分布列如下： 2 3 4 P 點(diǎn)評(píng):本題考

6、查離散型隨機(jī)變量的分布列的概念，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 例4.盒中裝有一打（12個(gè)）乒乓球，其中9個(gè)新的，3個(gè)舊的（用過(guò)的球即為舊的），從盒中任取3個(gè)使用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，求的分布列。 分析：從盒中任取3個(gè)，這3個(gè)可能全是舊的，2個(gè)舊的1個(gè)新的，1個(gè)舊的2個(gè)新的或全是新的，所以用完放回盒中，盒中舊球個(gè)數(shù)可能是3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)，6個(gè)，即可以取3，4，5，6。 解：的所有可能取值為3，4，5，6。 P（=3）==；P（=4）==； P（=5）==；P（=6）==。 所以的分布列為 3 4 5 6 P 點(diǎn)評(píng):本題的關(guān)鍵是正確地求出取某個(gè)值時(shí)對(duì)應(yīng)的事件個(gè)數(shù)。