陜西省高中數(shù)學 第二章 概率 如何確定離散型隨機變量的分布列拓展資料素材 北師大版選修2-3

如何確定離散型隨機變量的分布列 一.求離散型隨機變量的分布列的步驟 求離散型隨機變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定ξ的取值情況，然后利用排列、組合與概率知識求出取各個值的概率 即必須解決好兩個問題:一是求出的所有取值;二是求出取每一個值時的概率. 求離散型隨機變量的分布列應按下述三個步驟進行： ①明確隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義； ②利用概率的有關知識，求出隨機變量每個取值的概率； ③按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的兩條性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確. 二. 對離散型隨機變量的分布列的幾個特性的認識 1.離散型隨機變量的概率分布的兩個本質特征：，n）與pi=1是確定分布列中參數(shù)值的依據(jù). 2.離散型隨機變量在某一范圍內取值的概率等于它取這個范圍內各個值的概率之和。 3.處理有關離散型隨機變量的應用問題，關鍵在于根據(jù)實際問題確定恰當?shù)碾S機變量。 4.求一些離散型隨機變量的分布列，在某種程度上就是正確地求出相應的事件個數(shù)，即相應的排列組合數(shù)，所以學好排列組合是學好分布列的基礎與前提. 三. 題型分析與講解 例1.在10件產品中有2件次品，連續(xù)抽3次，每次抽1件，求： （1）不放回抽樣時，抽到次品數(shù)的分布列； （2）放回抽樣時，抽到次品數(shù)的分布列。 分析：隨機變量可以取0，1，2，也可以取0，1，2，3，放回抽樣和不放回抽樣對隨機變量的取值和相應的概率都產生了變化，要具體問題具體分析 解：（1）=， ， ， 所以的分布列為 0 1 2 P （2）（k=0，1，2，3），所以的分布列為 0 1 2 3 P 點評：①求離散型隨機變量分布列要注意兩個問題：一是求出隨機變量所有可能的值；二是求出取每一個值時的概率。 ②放回抽樣時，抽到的次品數(shù)為獨立重復試驗事件，即～B（3，08） 例2.一袋中裝有5只球，編號為1，2，3，4，5，在袋中同時取3只，以表示取出的三只球中的最小號碼，寫出隨機變量的分布列。 分析：因為在編號為1，2，3，4，5的球中，同時取3只，所以小號碼可能是1或2或3，即可以取1，2，3。 解：隨機變量的可能取值為1，2，3。 當=1時，即取出的三只球中最小號碼為1，則其他兩只球只能在編號為2，3，4，5的四只球中任取兩只，故有P（=1）===； 當=2時，即取出的三只球中最小號碼為2，則其他兩只球只能在編號為3，4，5的三只球中任取兩只，故有P（=2）==； 當=3時，即取出的三只球中最小號碼為3，則其他兩只球只能在編號為4，5的兩只球中任取兩只，故有P（=3）==。 因此，的分布列如下表所示： 1 2 3 P 點評：求隨機變量的分布列，重要的基礎是概率的計算，如古典概率、互斥事件的概率、相互獨立事件同時發(fā)生的概率、n次獨立重復試驗有k次發(fā)生的概率等。本題中基本事件總數(shù)，即n=C，取每一個球的概率都屬古典概率（等可能性事件的概率）。 例3.已知盒中有10個燈泡，其中8個正品，2個次品。需要從中取出2個正品，每次取出1個，取出后不放回，直到取出2個正品為止。設為取出的次數(shù)，求的分布列. 分析：每次取1件產品，∴至少需2次，即最小為2，有2件次品，當前2次取得的都是次品時，=4，所以可以取2，3，4。 解：P（=2）=×=； P（=3）=××+××=；P（=4）=1－－=。 ∴的分布列如下： 2 3 4 P 點評:本題考查離散型隨機變量的分布列的概念，考查運用概率知識解決實際問題的能力. 例4.盒中裝有一打（12個）乒乓球，其中9個新的，3個舊的（用過的球即為舊的），從盒中任取3個使用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)是一個隨機變量，求的分布列。 分析：從盒中任取3個，這3個可能全是舊的，2個舊的1個新的，1個舊的2個新的或全是新的，所以用完放回盒中，盒中舊球個數(shù)可能是3個，4個，5個，6個，即可以取3，4，5，6。 解：的所有可能取值為3，4，5，6。 P（=3）==；P（=4）==； P（=5）==；P（=6）==。 所以的分布列為 3 4 5 6 P 點評:本題的關鍵是正確地求出取某個值時對應的事件個數(shù)。