高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 2.2 條件概率與事件的獨(dú)立性 2.2.1-2.2.2 條件概率與事件的獨(dú)立性課前導(dǎo)引素材 新人教B版選修2-3（通用）

2.2.1~2.2.2 條件概率與事件的獨(dú)立性 課前導(dǎo)引 問(wèn)題導(dǎo)入 甲、乙兩地都位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄，知道甲、乙兩地一年中雨天占的比例分別為20%和18%，兩地同時(shí)下雨的比例為12%，問(wèn) （1）乙地為雨天時(shí)甲地也為雨天的概率是多少？ （2）甲地為雨天時(shí)乙地也為雨天的概率是多少？ 思路分析：設(shè)A=“甲地為雨天”，B=“乙地為雨天”，則根據(jù)題意有 P（A）=0.20,P(B)=0.18,P(AB)=0.12, 所以（1）乙地為雨天時(shí)甲地也為雨天的概率是 P（A|B）===0.67. (2)甲地為雨天時(shí)乙地也為雨天的概率是 P（B|A）==0.60. 此種問(wèn)題的解決方法就是應(yīng)用了條件概率的定義及公式. 知識(shí)預(yù)覽 1.相互獨(dú)立事件及其同時(shí)發(fā)生的概率 事件A（或B）是否發(fā)生對(duì)事件B（或A）發(fā)生的概率______________這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件. 答案：沒(méi)有影響 2.事件A、B是相互獨(dú)立事件，它們同時(shí)發(fā)生記作______________.兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的______________，即P（A·B）=______________. 答案：A·B 積 P（A）·P(B) 3.一般地，如果事件A1、A2、…An相互獨(dú)立，那么這n個(gè)事件______________發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的______________，即P(A1·A2·…·An)= ______________. 答案：同時(shí) 積 P（A1）·…·P（An） 4.條件概率及其性質(zhì) （1）對(duì)于任何兩個(gè)事件A和B在已知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做______________，用符號(hào)______________來(lái)表示，其公式為P（B|A）=______________. （2）條件概率具有的性質(zhì)： ①______________； ②如果B和C是兩件互斥事件則 P（B∪C|A）=______________. 答案：(1)條件概率 P(B|A) (2)0≤P(B|A)≤1 P(B|A)+P(C|A)