2020屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí) 8.5挑戰(zhàn)真題

1.(2020·陜西） “m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：要使mx2＋ny2＝1，即＋＝1是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓需有：?m>n>0，故互為充要條件． 答案：C 2.（2020·廣東）已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為，且G上一點(diǎn)到G的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓G的方程為 . 解析：依題意設(shè)橢圓G的方程為＋＝1(a>b>0)， 因?yàn)闄E圓上一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12， 所以2a＝12?a＝6， 因?yàn)闄E圓的離心率為，所以＝，所以＝，解得b2＝9， 所以橢圓G的方程為＋＝1. 答案：＋＝1 3.（2020·江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A1，A2，B1， B2為橢圓＋＝1(a>b>0)的四個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，直線A1B2與直線B1F相交于點(diǎn)T，線段OT與橢圓的交點(diǎn)M恰為線段OT的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為 . 解析：由題意結(jié)合圖形得： 直線A1B2的方程為＋＝1， 即－bx＋ay＝ab. ① 直線B1F的方程為＋＝1，即bx－cy＝bc. ② 由①②求得：y＝，代入②得：x＝， 所以T， 則OT中點(diǎn)M的坐標(biāo)為. 又因?yàn)镸在橢圓上， 所以＋＝1， 即4c2＋a2＋2ac＋c2＝4a2－8ac＋4c2， c2＋10ac－3a2＝0， 所以e2＋10e－3＝0.又因?yàn)?<e<1，所以e＝2－5. 答案：2－5 4.（2020·福建）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,3），且點(diǎn)F（2,0）為其右焦點(diǎn). （1）求橢圓C的方程; （2）是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于4?若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 解:（1）依題意，可設(shè)橢圓C的方程為＋=1（a＞0,b＞0）， 且可知左焦點(diǎn)為F′（-2,0）, 從而有c=2, 2a=|AF|+|AF′|=3+5=8, 解得c=2, a=4. 又a2=b2+c2,所以b2=12， 故橢圓C的方程為=1. （2）假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y=x+t, 由y=x+t, =1得3x2+3tx+t2-12=0. 因?yàn)橹本€l與橢圓有公共點(diǎn)， 所以有Δ=（3t）2-4×3（t2-12）≥0, 解得-4≤t≤4. 另一方面，由直線OA與l的距離為4可得: 因?yàn)?#177;2［-4,4］,所以符合題意的直線l不存在. 5.（2020·全國(guó)新課標(biāo)）設(shè)F1、F2分別是橢圓E: =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1斜率為1的直線l與E相交于A,B兩點(diǎn)，且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差數(shù)列. （1）求E的離心率； （2）設(shè)點(diǎn)P（0,-1）滿足|PA|=|PB|，求E的方程. 解:（1）由橢圓定義知|AF2|+|BF2|+|AB|=4a, 又2|AB|=|AF2|+|BF2|,得|AB|=a. l的方程為y=x+c,其中c=. 設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2）, 因?yàn)橹本€AB的斜率為1,