2020屆高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 小題訓(xùn)練（十）理 新課標(biāo)(湖南專用)

2020屆高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 小題訓(xùn)練（十） 理 新課標(biāo)(湖南專用) 時(shí)量：40分鐘　　　滿分：75分 一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求． 　　　　　　　　　　　　　 　1.下列四個(gè)命題正確的是( B ) A．?n∈R，n2≥n B．?n∈R，?m∈R，m·n＝m C．?n∈R，?m∈R，m2<n D．?n∈R，n2<n 解析：取n＝，可知選項(xiàng)A不正確．取n＝－1，驗(yàn)證可知選項(xiàng)C、D不正確，故應(yīng)選B. 　2.如圖，直三棱柱的正視圖面積為2a2，則其側(cè)視圖的面積為( C ) A．2a2 B．a(chǎn)2 C.a2 D.a2 解析：由于S正＝2a2可知直三棱柱側(cè)棱長(zhǎng)為2a，又直三棱柱底面三角形的高為a，則S側(cè)視圖＝a×2a＝a2，故應(yīng)選C. 　3.已知奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)－g(x)＝ex，則有( A ) A．g(0)<f(2)<f(3) B．g(0)<f(3)<f(2) C．f(2)<g(0)<f(3) D．f(2)<f(3)<g(0) 解析：依題設(shè)，f(－x)－g(－x)＝e－x，即f(x)＋g(x)＝－e－x，與f(x)－g(x)＝ex聯(lián)立，求得f(x)＝，g(x)＝，則g(0)＝－1，f(x)為單調(diào)增函數(shù)，則f(3)>f(2)>f(0)＝0，故應(yīng)選A. 　4.已知兩個(gè)正態(tài)分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函數(shù)曲線如下圖所示，則有( A ) A．μ1<μ2，σ1<σ2 B．μ1<μ2，σ1>σ2 C．μ1>μ2，σ1<σ2 D．μ1>μ2，σ1>σ2 解析： 由正態(tài)分布N(μ，σ2)的定義可知μ1<μ2，σ1<σ2，故選A. 　5.等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝1－2n，其前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列{}的前11項(xiàng)和為( D ) A．－45 B．－50 C．－55 D．－66 解析：Sn＝，所以＝＝－n， 所以前11項(xiàng)的和為－66. 　6.(x3－3x2＋3x＋4)dx的值為( B ) A．8 B．10 C．0 D．12 解析：令f(x)＝x3－3x2＋3x－1＝(x－1)3. f(x)關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，所以f(x)dx＝0， 所以原式＝(f(x)＋5)dx＝5dx＝10. 　7.將一塊長(zhǎng)軸長(zhǎng)為20 cm，短軸長(zhǎng)為16 cm的橢圓形玻璃鏡子改造成為一塊矩形鏡子，則可劃出的矩形鏡子的最大面積為( C ) A．40 cm2 B．80 cm2 C．160 cm2 D．320 cm2 解析：由題意可知橢圓鏡子邊界軌跡方程為＋＝1. 設(shè)矩形鏡子的一個(gè)頂點(diǎn)P(10cosθ，8sinθ)， 則S矩形＝4×10cosθ×8sinθ＝160sin2θ≤160， 故應(yīng)選C. 　8.定義函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)?x∈M時(shí)，f(x)∈M，則函數(shù)f(x)為自對(duì)稱函數(shù)．已知函數(shù)g(x)＝，M＝[a，b](其中a<b)，則使得g(x)為自對(duì)稱函數(shù)的有序?qū)?a，b)有( A ) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 解析：因?yàn)間(x)＝，且g(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，g′(x)＝－<0，即g(x)在[0，＋∞)上是減函數(shù)． 同理可知g(x)在(－∞，0]上是減函數(shù)，又g(0)＝0，故g(x)是R上的減函數(shù)，要使M＝{y|y＝g(x)，x∈M}，則，解得a＝b＝0，與b>a矛盾，故選A. 二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在題中的橫線上． (一)選做題(請(qǐng)考生在第9、10、11三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分) 　9.用0.618法優(yōu)選試點(diǎn)，經(jīng)過　5　次試驗(yàn)后，存優(yōu)范圍縮小為原來的0.6184倍． 10.在極坐標(biāo)系中，和極軸垂直相交的直線l與圓ρ＝4相交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|＝4，則直線l的極坐標(biāo)方程為　ρcosθ＝2　. 解析：設(shè)圓心為O.由題設(shè)∠AOB＝60°，極點(diǎn)O到l的距離為d＝4cos30°＝2，則l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ＝2. 11.?x∈R，且x≠0，不等式|x＋|>|a－5|＋1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　(4,6)　. 解析：由于|x＋|≥2，則|a－5|＋1<2， 即|a－5|<1，解得4<a<6. (二)必做題(12～16題) 12.已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，且a·(a＋b)＝2，則a與b的夾角的大小為　　. 解析： 由已知a·(a＋b)＝a2＋a·b＝|a|2＋a·b＝1＋a·b＝2，所以a·b＝1， 所以cos〈a，b〉＝＝，所以〈a，b〉＝. 13.已知復(fù)數(shù)z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它們?cè)趶?fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，若＝λ＋μ，則λ＋μ的值是　1　. 解析：因?yàn)辄c(diǎn)A(－1,2)，B(1，－1)，C(3，－4)，由＝λ＋μ得(3，－4)＝λ(－1,2)＋μ(1，－1)，因此，求得，故λ＋μ＝1. 14.在計(jì)算機(jī)運(yùn)行程序中，常常要進(jìn)行二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換與運(yùn)算，如：十進(jìn)制數(shù)字8轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)是1000，記作8(10)＝1000(2)，二進(jìn)制數(shù)111轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是7，記作111(2)＝7(10)，二進(jìn)制的四則運(yùn)算，如11(2)＋101(2)＝1000(2)，請(qǐng)計(jì)算11(2)×111(2)＋1111(2)＝　100100　(2)． 解析：由題可知，在二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算中是“逢二進(jìn)一”，因此11(2)×111(2)＝10101(2)，而10101(2)＋1111(2)＝100100(2)． 15.已知方程x3＝4－x在區(qū)間(k，k＋)內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，且k是的整數(shù)倍，則實(shí)數(shù)k的值為　1　. 解析：令f(x)＝x3＋x－4.由f ′(x)＝3x2＋1>0，可知f(x)是R上的增函數(shù)．又f(1)＝－2<0，f()＝>0，故f(x)在(1，)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，從而k＝1. 16.數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＝1－(n＝2,3,4，…)，則a4＝　2??；若{an}有一個(gè)形如an＝Asin(ωn＋φ)＋B的通項(xiàng)公式，其中A，B，ω，φ為實(shí)數(shù)，且A>0，ω>0，|φ|<，則此通項(xiàng)公式可以為an＝　sin(n－)＋　(寫出一個(gè)即可)． 解析：依題意，a1＝2，a2＝1－＝，a3＝1－＝－1，a4＝1－＝2. 由此可知{an}是周期為3的周期數(shù)列， 故＝3，得ω＝. 又?jǐn)?shù)列{an}的最大項(xiàng)為2，最小項(xiàng)為－1， 故B＝＝， 因此an＝Asin(n＋φ)＋. 又，求得， 故an＝sin(n－)＋.