2020屆高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 小題訓(xùn)練（九）理 新課標(biāo)(湖南專用)

2020屆高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 小題訓(xùn)練（九） 理 新課標(biāo)(湖南專用) 時(shí)量：40分鐘　　　滿分：75分 一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求． 　　　　　　　　　　　　　 　1.sin45°·cos15°＋cos225°·sin15°的值為( A ) A. B．－ C．－ D. 解析：原式＝sin45°cos15°－cos45°sin15°＝sin(45°－15°)＝，故選A. 　2.已知x，y∈R，i為虛數(shù)單位，若(1－2i)(x＋i)＝4＋yi，則xy的值等于( A ) A．－6 B．－2 C．2 D．6 解析：由題設(shè)可得(x＋2)＋(1－2x)i＝4＋yi，從而，即，從而xy＝－6，故選A. 　3.函數(shù)y＝ln(1－x)的圖象大致是( C ) 解析：由于y＝ln(1－x)的定義域?yàn)?－∞，1)，淘汰A、B.又y＝ln(1－x)是減函數(shù)，淘汰D.故應(yīng)選C. 　4.已知點(diǎn)O為△ABC外接圓的圓心，且＋＋＝0，則△ABC的內(nèi)角A等于( A ) A．30° B．60° C．90° D．120° 解析：由＋＋＝0，得＋＝， 如圖．由O為△ABC外接圓的圓心結(jié)合向量加法的幾何意義知，四邊形OACB為菱形，且∠CAO＝60°，故選A. 　5.已知直線a2x＋y＋2＝0與直線bx－(a2＋1)y－1＝0垂直，則|ab|的最小值為( C ) A．5 B．4 C．2 D．1 解析：由兩直線垂直得a2b－(a2＋1)＝0且a≠0，從而b＝，所以|ab|＝|a·|＝||＝|a＋|≥2，故選C. 　6.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，AB＝BC＝1，BB1＝2，則此幾何體的表面積為( D ) A.＋4 B.＋4 C.＋8 D.＋8 解析：幾何體是一個(gè)半徑為的半球和一個(gè)長(zhǎng)方體的組合體，S表＝S半球表＋S長(zhǎng)方體表－2S長(zhǎng)方體底面＝×4πR2＋πR2＋10－2＝＋8，故選D. 　7.命題“?x∈R，x2＋ax－4a<0是假命題”是命題“－4≤a≤0”的( B ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 解析：由于?x∈R，x2＋ax－4a<0是假命題，因此?x∈R，x2＋ax－4a≥0是真命題，則Δ＝a2＋16a≤0，即－16≤a≤0?/ －4≤a≤0，而－4≤a≤0?－16≤a≤0，故應(yīng)選B. 　8.已知函數(shù)f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋lnx，h(x)＝x－－1的零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是( A ) A．x1<x2<x3 B．x2<x1<x3 C．x1<x3<x2 D．x3<x2<x1 解析：因?yàn)閒(－1)<0，f(0)＝1>0，所以－1<x1<0，同理x2∈(，1)，x3∈(1,3)，選A. 二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在題中的橫線上． (一)選做題(請(qǐng)考生在第9、10、11三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分) 　9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為(參數(shù)t∈R)，以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立相應(yīng)的極坐標(biāo)系，在此極坐標(biāo)系中，若圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ，則圓心C到直線l的距離為　　. 10.為了提高一線普工的工作積極性，對(duì)新人工資進(jìn)行優(yōu)選，已知普工的工資范圍為[1000,2000]元，用0.618法安排在1618元，第二試點(diǎn)安排在　1382　元，如果第二試點(diǎn)效果比第一個(gè)試點(diǎn)好，那么第三試點(diǎn)安排在　1236　元． 11.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓周上，CD⊥AB于D，且AD＝5DB.設(shè)∠COD＝θ，則tanθ＝　　. 解析：設(shè)BD＝k(k>0)． 由AD＝5DB， 得AD＝5k，AO＝BO＝＝3k＝OC， 從而OD＝2k. 由勾股定理，CD＝＝k， 則tanθ＝＝＝. (二)必做題(12～16題) 12.甲、乙兩名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽的成績(jī)中隨機(jī)抽取8次成績(jī)，用莖葉圖記錄如下： 甲同學(xué) 乙同學(xué) 9　8 7 5 8　4　2　1 8 0　0　3　5 5　3 9 0　2　5 從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，甲獲得85分(含85分)以上的概率為　　，派　乙　同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽比較合適． 13.已知x，y滿足約束條件，則z＝2x－y的最大值是　5　. 解析：作出約束條件的可行域，分析觀察可知x＝2，y＝－1，即點(diǎn)P(2，－1)為最優(yōu)解時(shí)，z的最大值為5. 14.設(shè)全集B＝{1,2,3,4,5}，A＝{1，a－2,5}，定義集合A與B的差為A－B＝{x|x∈B，且x?A}，若A－B＝{2,4}，則實(shí)數(shù)a的可能取值為　5　. 解析：依題意，a－2一定為3，即a－2＝3，得a＝5，故應(yīng)填5. 15.執(zhí)行下邊的程序框圖，輸出的T＝　30　. 　　解析：按照程序框圖依次執(zhí)行為S＝5，n＝2，T＝2； S＝10，n＝4，T＝2＋4＝6； S＝15，n＝6，T＝6＋6＝12； S＝20，n＝8，T＝12＋8＝20； S＝25，n＝10，T＝20＋10＝30>S. 故輸出T＝30. 16.對(duì)于數(shù)列{an}：1,3,3,3,5,5,5,5,5，…，即正奇數(shù)k有k個(gè)，存在整數(shù)r，s，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有an＝r[]＋1恒成立，(其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù))，則r＝　2　，s＝?。?　. 解析： 由題設(shè)a1＝1＝2[]＋1，a2＝3＝2[]＋1，a3＝2[]＋1，a4＝2[]＋1. 于是猜得an＝2[]＋1，從而r＝2，s＝－1， 由數(shù)列1,3,3,3,5,5,5,5,5，…可知，它的第m2＋1項(xiàng)到第(m＋1)2項(xiàng)的值均為2m＋1， 即當(dāng)m2＋1≤n≤(m＋1)2時(shí)，an＝2m＋1. 由于當(dāng)m2＋1≤n≤(m＋1)2時(shí)，2[]＋1≤2[]＋1≤2[]＋1，即2m＋1≤2[]＋1≤2m＋1， 所以2[]＋1＝2m＋1，即an＝2m＋1， 故r＝2，s＝－1時(shí)，?n∈N*，an＝2[]＋1，所以填2，－1.