2020屆高中數(shù)學二輪總復習 小題訓練（一）理 新課標(湖南專用)

2020屆高中數(shù)學二輪總復習 小題訓練（一） 理 新課標(湖南專用) 時量：40分鐘　　　滿分：75分 一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求． 　　　　　　　　　　　　　 　1.已知集合U＝R，集合N＝{x||x|<2}，則?UN＝( D ) A．(2，＋∞) B．[2，＋∞) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 　2.已知p：直線l1：x－y－1＝0與直線l2：x＋ay－2＝0平行，q：a＝－1，則p是q的( A ) A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 　3.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上，若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于( B ) A．1 B. C. D. 解析：由EF∥平面AB1C可得EF∥AC. 又因為點E是AD的中點，所以F是CD的中點， 故EF＝AC， 而正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，EF＝AC＝×2＝. 　4.由拋物線y＝x2－x，直線x＝±1及x軸圍成的圖形的面積為( B ) A. B．1 C. D. 解析：－1(x2－x)dx＋|(x2－x)dx|＝(x3－x2)|＋|(x3－x2)||＝＋＝1，故選B. 　5.設a為常數(shù)，函數(shù)f(x)＝x2－4x＋3，若f(x＋a)為偶函數(shù)，則a等于( B ) A．－2 B．2 C．－1 D．1 解析：f(x)＝(x－2)2－1，對稱軸方程為x＝2，所以f(x)的圖象需向左平移2個單位長度，圖象才關于y軸對稱，即f(x＋2)為偶函數(shù)，故a＝2，選B. 　6.從－3，－2，－1,0,1,2,3,4這8個數(shù)中任選3個不同的數(shù)組成二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的系數(shù)a，b，c，則可確定坐標原點在拋物線內(nèi)部的拋物線有( D ) A．72條 B．96條 C．128條 D．144條 解析：因坐標原點在拋物線內(nèi)部，故方程ax2＋bx＋c＝0有一正一負根，則ac<0，所以共有C×C×2×C＝144種選法，即共有144條滿足條件的拋物線，故選D. 　7.在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC的頂點A(－6,0)和C(6,0)，頂點B在雙曲線－＝1的左支上，則等于( C ) A．－ B．－ C. D. 解析：因為點B在雙曲線－＝1的左支上，故|BC|－|BA|＝2a＝10，所以＝＝＝，故選C. 　8.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(－4)＝－1，f(x)的導函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，若正數(shù)a，b滿足f(a＋2b)<1，則的取值范圍是( B ) A．(，2) B．(，3) C．(－1,0) D．(－∞，－1) 解析： 由已知f(x)為奇函數(shù)，f(－4)＝－1，得f(4)＝1. 又f′(x)≥0，得f(x)是R上的增函數(shù)， 所以f(a＋2b)<1，即f(a＋2b)<f(4)，得a＋2b<4. 又a>0，b>0， 可知點(b，a)在如圖所示的直角三角形OAB內(nèi)運動(不包括邊界)． 設點P(－2，－2)，又kPA＝3，kPB＝，所以<<3，故選B. 二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在題中的橫線上． (一)選做題(請考生在第9、10、11三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分) 　9.已知曲線C1，C2的極坐標方程分別為ρcosθ＝3，ρ＝4cosθ(ρ≥0,0≤θ<)，則曲線C1與C2交點的極坐標為　(2，)　. 10.已知一種原料的最佳加入量在1000 g到2000 g之間，若按照0.618法優(yōu)選，則前兩個試驗點加入量為　1618　 g和　1382　 g. 解析：方法1：1000＋0.618×(2000－1000)＝1618. 1000＋2000－1618＝1382. 方法2：2000－0.618×(2000－1000)＝1382. 1000＋2000－1382＝1618. 11.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，以AB為直徑的圓交BC于點D，過點D作該圓的切線，交AC于點E，則CE＝　　. 解析：設圓心為O，連接OD，AD， 則OD⊥DE，AD⊥BC. 因為AB＝AC， 所以D為BC的中點， 從而OD是△ABC的中位線， 所以OD∥AC，于是AC⊥DE. 在Rt△ADC中，由射影定理， 得CD2＝CE·CA. 因為CD＝3，CA＝4，所以CE＝. (二)必做題(12～16題) 12.已知i為虛數(shù)單位，則()2－()2＝　0　. 解析：原式＝()2－()2 ＝(－＋i)2－(－i)2 ＝0. 13.已知Ω＝{(x，y)|x＋y≤10，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤5，y≥0，x－y≥0}．若向區(qū)域Ω上隨機投1個點，這個點落入?yún)^(qū)域A的概率為　　. 解析：區(qū)域Ω的面積為SΩ＝×10×10＝50，區(qū)域A在Ω內(nèi)部，且SA＝×5×5＝，所以所求概率為＝＝. 14.給出如圖所示的程序框圖，那么輸出的數(shù)是　7500　. 解析：S＝3×1＋3×3＋3×5＋…＋3×99 ＝3×(1＋3＋5＋…＋99) ＝3×＝7500. 15.已知圓C的方程為x2＋y2＝r2，定點M(x0，y0)，直線l：x0x＋y0y＝r2，有如下兩組論斷： 第Ⅰ組 (a)點M在圓C內(nèi)且M不為圓心 (b)點M在圓C上 (c)點M在圓C外 第Ⅱ組 (1)直線l與圓C相切 (2)直線l與圓C相交 (3)直線l與圓C相離 由第Ⅰ組論斷作為條件，第Ⅱ組論斷作為結論，寫出所有可能成立的命題　(a)?(3)，(b)?(1)，(c)?(2)　(將命題用序號成寫p?q形式)． 解析：圓心到直線的距離d＝＝. 由(a)，0<x＋y<r2，所以d>r，故有(3)； 由(b)，x＋y＝r2，所以d＝r，故有(1)； 由(c)，x＋y>r2，所以d<r，故有(2)． 16.在實數(shù)的原有運算法則，我們補充定義新運算“*”如下：當a≥b時，a*b＝a；當a<b時，a*b＝b2，則函數(shù)f(x)＝(1]　18??；若g(t)＝，且x＝g(t)max，則f(x)＝　2－2　(注意“·”與“－”分別為實數(shù)的乘法與減法)． 解析：f(x)＝， 故易得f(x)max＝18. 又g2(t)＝()2≤＝2， 所以g(t)≤，所以x＝g(t)max＝， 所以f(x)＝f()＝2－2.