2020屆高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 小題訓(xùn)練（四）理 新課標(biāo)(湖南專用)

2020屆高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 小題訓(xùn)練（四） 理 新課標(biāo)(湖南專用) 時量：40分鐘　　　滿分：75分 一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求． 　　　　　　　　　　　　　 　1.設(shè)全集U＝R，A＝{x|x(x＋3)<0}，B＝{x|x<－1}，則下圖中陰影部分表示的集合為( B ) A．{x|－3<x<－1} B．{x|－1≤x<0} C．{x|－3<x<0} D．{x|－1<x<0} 解析：陰影部分表示的集合為A∩(?UB)＝{x|－3<x<0}∩{x|x≥－1}＝{x|－1≤x<0}，故選B. 　2.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－3)＝f(x＋2)，則f(1)＝2，則f(2020)－f(2020)＝( B ) A．1 B．2 C．0 D．2020 　3.等差數(shù)列{an}中，若a10＝10，a19＝100，前n項和Sn＝0，則n等于( C ) A．7 B．9 C．17 D．19 解析：在等差數(shù)列{an}中，a10＝10，a19＝100， 所以d＝＝10，a1＝a10－9d＝－80， 所以Sn＝－80n＋×10＝0， 所以n＝17(n＝0舍去)，故選C. 　4.條件甲：x2＋y2≤4，條件乙：x2＋y2≤2x，那么甲是乙的( B ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 　5.把函數(shù)y＝cosx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍，然后把圖象向左平移個單位長度，則所得圖象表示的函數(shù)為( B ) A．y＝2sinx B．y＝－2sin2x C．y＝2cos(x＋) D．y＝2cos(＋) 解析：y＝cosx橫坐標(biāo)縮小到原來的一半，變?yōu)閥＝cos2x，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍，則變?yōu)閥＝2cos2x，再向左平移個單位長度變?yōu)閥＝2cos2(x＋)＝2cos(2x＋)＝－2sin2x，故選B. 　6.位于數(shù)軸原點的一電子兔沿著數(shù)軸按下列規(guī)則移動：電子兔每次移動一個單位，移動的方向向左或向右，向左移動的概率為，向右移動的概率為，電子兔移動五次后位于(－1,0)的概率是( D ) A. B. C. D. 解析：電子兔移動五次后位于(－1,0)，則5次移動中，向左移動3次，向右移動2次，故其概率為C·()3·()2＝，故選D. 　7.已知雙曲線中心在原點，且一個焦點為F1(－，0)，點P位于該雙曲線上，線段PF1的中點坐標(biāo)為(0,2)，則該雙曲線的離心率是( B ) A. B. C. D. 解析：因為F1(－，0)，PF1的中點坐標(biāo)為(0,2)， 所以點P的坐標(biāo)為(，4)． 設(shè)雙曲線方程為－＝1(a>0，b>0)， 則，解得， 所以所求雙曲線方程為x2－＝1，離心率e＝＝＝，故選B. 　8.給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo)，即f′(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f′(x)在D上也可導(dǎo)，則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f″(x)＝(f′(x))′，若f″(x)<0在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數(shù)，以下四個函數(shù)在(0，)上不是凸函數(shù)的是( D ) A．f(x)＝sinx＋cosx B．f(x)＝lnx－2x C．f(x)＝－x＋2x－1 D．f(x)＝－xe－x 解析：若f(x)＝sinx＋cosx，則f″(x)＝－sinx－cosx， 在x∈(0，)上，恒有f″(x)<0. 若f(x)＝lnx－2x，則f″(x)＝－，在x∈(0，)上，恒有f″(x)<0. 若f(x)＝－x3＋2x－1，則f″(x)＝－6x， 在x∈(0，)上，恒有f″(x)<0； 若f(x)＝－xe－x，則f″(x)＝2e－x－xe－x， 在x∈(0，)上，恒有f″(x)>0，故選D. 二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在題中的橫線上． (一)選做題(請考生在第9、10、11三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分) 　9.已知直線l：x－y＋4＝0，曲線C：(θ為參數(shù))，則曲線C上各點到l的距離的最小值是　　. 10.若x，y，a∈R＋，且＋≤a恒成立，則a的最小值是　　. 解析：因為(x2＋y2)(12＋12)≥(x＋y)2， 所以≥(x＋y)，則≥(＋)， 而＋≤a， 即≥(＋)恒成立， 則≤，所以a≥，a的最小值為. 11.培養(yǎng)葡萄酒酵菌，一般設(shè)定溫度為(37±1)℃，培養(yǎng)時間為48小時以上，某葡萄酒廠為縮短發(fā)酵時間，決定優(yōu)選培養(yǎng)溫度，試驗溫度固定在29～50℃，精確度為±1℃，用分?jǐn)?shù)法安排試驗，則第二個試驗溫度為　37　℃. 解析： 依題意，第一個試點為x1＝29＋(50－29)＝42℃，第二個試點為x2＝29＋50－42＝37℃，故填37℃. (二)必做題(12～16題) 12.在某文藝大賽上，七位評委為某位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如右圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是　85　，方差是　1.6　. 解析：去掉最高分93，最低分79， ＝＝85. s2＝[(85－84)2＋(85－84)2＋(85－84)2＋(85－86)2＋(85－87)2]＝1.6. 13.如圖，圖(1)、(2)、(3)分別是圖(4)表示的幾何體的三視圖，其中正視圖是　圖(2)　，側(cè)視圖是　圖(1)　，俯視圖是　圖(3)　. 14.下列程序中，當(dāng)x＝－2時，程序運行后輸出的結(jié)果是　y＝3　. INPUT　“x＝”；x IF　x>＝0　THEN y＝x^2－1 ELSE y＝2] 解析：由程序可知y＝， 當(dāng)x＝－2時，y＝2×(－2)2－5＝3， 故輸出的結(jié)果是y＝3. 15.設(shè)函數(shù)f(x)＝，若f(m)>m，則實數(shù)m的取值范圍是　(－∞，－1)∪(2，＋∞)　. 解析： 由題設(shè)知或，解得m<－1或m>2. 16.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且同時滿足條件：①f(x－2)＝－f(x)對一切x∈R恒成立；②當(dāng)－1≤x≤1時，f(x)＝x3.則f(x)在x∈[1,3]上的解析式為f(x)＝　(2－x)3　，f(x)在R上的值域為　[－1,1]　. 解析： 由f(x－2)＝－f(x)可知，當(dāng)x∈[1,3]時，x－2∈[－1,1]， 因此f(x)＝－f(x－2)＝－(x－2)3＝(2－x)3， 又f(x＋2)＝－f[(x＋2)－2]＝－f(x)，則f(x＋2)＝f(x－2)， 從而f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝f(x)， 故f(x)是以4為周期的周期函數(shù)． 當(dāng)x∈[－1,3]時，－1≤f(x)≤1，故x∈R時，－1≤f(x)≤1.