2020屆高考數(shù)學(xué) 熱點(diǎn)前四大題預(yù)測(cè) 專練1（含詳解）文 新人教版

2020屆高考文科數(shù)學(xué)熱點(diǎn)前四大題預(yù)測(cè)專練1 1．(本小題滿分12分) 若函數(shù)在區(qū)間上有最小值 (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求函數(shù)的對(duì)稱軸方程及在上的單調(diào)增區(qū)間。 2．（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形， 側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)， 作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F。 （1）證明PA//平面EDB； （2）證明PB⊥平面EFD； 3． （本小題滿分12分） 設(shè)數(shù)列 （I）求的通項(xiàng)公式； （II）設(shè) 4．（本小題滿分12分） 現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者通曉日語(yǔ)，通曉俄語(yǔ)，通曉韓語(yǔ)．從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名，組成一個(gè)小組． （Ⅰ）求被選中的概率 （Ⅱ）求和不全被選中的概率． 參考答案： 1．解：(Ⅰ)………2分 ………4分 因?yàn)? 所以的最小值為，由題意………7分 (Ⅱ) 令，則………9分 令，則 當(dāng)，當(dāng) 所以函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為和………12分 2． 解（1）證明：連結(jié)AC，AC交BD于O，連結(jié)EO。 ∵底面ABCD是正方形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn) 在中，EO是中位線，∴PA // EO……………3分 而平面EDB且平面EDB， 所以，PA // 平面EDB…………………………6分 （2）證明：∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴ ∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線， ∴。 ①………………………8分 同樣由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC。 ∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC。 而平面PDC，∴。 ② 由①和②推得平面PBC?！?0分 而平面PBC，∴ 又∵EF⊥PB，∴PB⊥平面EFD………………………12分 3．解：（I）由 ………………① 知 …………② …………2分 ①—②得： ………………4分 即 又 ………………6分 （II）由（I）知 ………………8分 又 為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列 ………………11分 故 ………………12分 4．解：（Ⅰ）從8人中選出日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間 {，， ，，， ，，， } 由18個(gè)基本事件組成．由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的． 用表示“恰被選中”這一事件，則 {， } 事件由6個(gè)基本事件組成， 因而． （Ⅱ）用表示“不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件表示“全被選中”這一事件， 由于{}，事件有3個(gè)基本事件組成， 所以，由對(duì)立事件的概率公式得．