2020屆高考數(shù)學 考前30天基礎知識專練8

高三數(shù)學基礎知識專練 不等式 推理與證明 一．填空題(共大題共14小題，每小題5分，共70分) 1、在某報《自測健康狀況》的報道中，自測血壓結(jié)果與相應年齡的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表.觀察 表中數(shù)據(jù)的特點，用適當?shù)臄?shù)填入表中“( )”內(nèi). 年齡(歲) 30 35 40 45 50 55 60 65 收縮壓(mmHg) 110 115 120 125 130 135 ( ) 145 舒張壓(mmHg) 70 73 75 78 80 83 ( ) 88 2、一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為(α,β)(α>0)，則不等式cx2+bx+a＞0的解集為__________________. 3、有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線.已知直線 平面，直線a平面，直線b//平面，則直線b//直線a”，這個結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為________________(填寫下面符合題意的一個序號即可). (1)大前提錯誤 (2)小前提錯誤 (3)推理形式錯誤 (4)非以上錯誤 4、設平面內(nèi)有n條直線(n≥3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點.若用f(n)表示這n條直線交點的個數(shù)，則f(n)= . 5、在等差數(shù)列{an}中，公差為d，前n項和為Sn，則有等式成立.類比上述性質(zhì)，相應地在等比數(shù)列{bn}中，公比為q，前n項和為Tn，則有等式_____成立. 6、下列推理中屬于合情合理的序號是_____________. (1)小孩見穿“白大褂”就哭； (2)凡偶數(shù)必能被2整除，因為0能被2整除，所以0是偶數(shù)； (3)因為光是波，所以光具有衍射性質(zhì)； (4)魯班被草劃破了手而發(fā)明了鋸. 7、設，則不等式的解集為____________. 8、若函數(shù)能用均值定理求最大值，則a的取值范圍是____. 9、設a＞b＞c＞0，且恒成立，則m的最大值為___________. 10、某實驗室需購某種化工原料106千克，現(xiàn)在市場上該原料有兩種包裝，一種是每袋 35千克，價格為140元；另一種是每袋24千克，價格為120元.在滿足需要的條件 下，最少要花費____________元. 11、已知且，則的最小值為_______________. 12、設f(x)=x3+x,a,b,c∈R且a+b>0,b+c>0,a+c>0， 則f(a)+f(b)+f(c)的值的符號為____(填“正數(shù)”或“負數(shù)). 13、刪去正整數(shù)數(shù)列1,2，3，…中的所有完全平方數(shù)，得到一個新數(shù)列，則這個數(shù)列的第2020項為__________. 14、下面使用類比推理正確的序號是__________. (1)由“（a+b）c=ac+bc”類比得到：“”； (2)由“在f(x)=ax2+bx(a≠0)中，若f(x1)=f(x2)則有f(x1+x2)=0”類比得到“在等差數(shù)列{an}中，Sn為前n項和，若Sp=Sq，則有Sp+q=0”； (3)由“平面上的平行四邊形的對邊相等”類比得到“空間中的平行六面體的對面是 全等的平行四邊形”； (4)由“過圓x2+y2=r2上的點(x0,y0)的切線方程為x0x+y0y=r2”類比得到 “過圓(x－x0)2+(y－y0)2=r2上的點(x0,y0)的切線方程為(x0－a)(x－a)+(y0－b)(y－b)=r2”. 二．解答題 15. 已知f(x)=a2x－x3,x∈(-2,2),a為正常數(shù)。 （Ⅰ）可以證明：定理“若a、b∈R+，則≥（當且僅當a=b時取等號）”推廣到三個正數(shù)時結(jié)論是正確的，試寫出推廣后的結(jié)論（無需證明）； （Ⅱ）若f(x)＞0在(0,2)上恒成立，且函數(shù)f(x)的最大值大于1，求實數(shù)a的取值范圍，并由此猜測y= f(x)的單調(diào)性（無需證明）. 參考答案 1、140,85 2、 3、(1) 4、 5、 6、(2)(3) 7、 8、 9、4 10、500 11、 12、正數(shù) 13、2053 14、(2)(3)(4) 15. 解：（1）若、、，則（當且僅當時取等號）。 （2）在上恒成立，即在上恒成立， ∵，∴，即， 即時，， 又∵，∴。 綜上，得 。 易知，是奇函數(shù)，∵時，函數(shù)有最大值，∴時，函數(shù)有最小值。 故猜測：時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增。