2020版新教材高中數(shù)學 課時素養(yǎng)評價四 交集、并集 新人教B版必修1

課時素養(yǎng)評價 四　交集、并集 　　　　　(20分鐘·50分) 一、選擇題(每小題5分，共20分，多選題全部選對得5分，選對但不全對的得2分，有選錯的得0分) 1.(2020·全國卷Ⅲ)已知集合A={x|x-1≥0}，B={0，1，2}，則A∩B=(　　) A.{0} B.{1} C.{1，2} D.{0，1，2} 【解析】選C.因為A={x|x-1≥0}={x|x≥1}，B={0，1，2}，所以A∩B={1，2}. 2.已知集合A={x|2≤x<4}，B={x|3x-7≥8-2x}，則A∪B= (　　) A.{x|3≤x<4} B.{x|x≥2} C.{x|2≤x<4} D.{x|2≤x≤3} 【解析】選B.因為A={x|2≤x<4}，B={x|x≥3}，所以A∪B={x|x≥2}. 3.(多選題)已知集合A={x|x2=x}，集合B中有兩個元素，且滿足A∪B= {0，1，2}，則集合B可以是 (　　) A.{0，1} B.{0，2} C.{0，3} D.{1，2} 【解析】選B、D.因為A={0，1}，集合B中有兩個元素，且滿足A∪B= {0，1，2}，則B中一定有元素2， 所以集合B可以是{0，2}或{1，2}. 【加練·固】 　　 設集合A={a，b}，B={a+1，5}，若A∩B={2}，則A∪B等于 (　　) A.{1，2，5}　　　　　 B.{1，2} C.{1，5} D.{2，5} 【解析】選A.因為A∩B={2}， 所以2∈A，且2∈B， 所以a+1=2， 所以a=1， 所以b=2. 所以A={1，2}，B={2，5}， 所以A∪B={1，2，5}. 4.已知集合A=[-1，2)，B=(-∞，a)，若A∩B≠，則實數(shù)a的取值范圍 為 (　　) A.(-1，2] B.(-1，+∞) C.(-2，+∞) D.[2，+∞) 【解析】選B.因為A=[-1，2)，B=(-∞，a)，A∩B≠?，畫出數(shù)軸表示兩個集合如圖： 觀察圖形可知a的取值范圍是(-1，+∞). 【加練·固】 已知A=[1，+∞)，B=，若A∩B≠，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A.[1，+∞)　　　　 B. C. D.(1，+∞) 【解析】選A.A=[1，+∞)，B=， 且A∩B≠， 所以2a-1≥1， 所以a的取值范圍是[1，+∞). 【誤區(qū)警示】解答本題容易出現(xiàn)2a-1>1，解得a>1的錯誤. 二、填空題(每小題5分，共10分) 5.已知U=R，集合A=[-3，3]，B=[2，+∞)，則A∩B=________，A∪B=________.  【解析】A∩B=[2，3]，A∪B=[-3，+∞). 答案：[2，3]　[-3，+∞) 6.已知集合M={(x，y)|x+y=3}，N={(x，y)|x-y=5}，則M∩N等于________.  【解析】解得 所以M∩N={(4，-1)}. 答案：{(4，-1)} 三、解答題(每小題10分，共20分) 7.已知集合A={x|x2-px-2=0}，B={x|x2+qx+r=0}，若A∪B={-2，1，5}，A∩B={-2}，求p+q+r的值. 【解析】因為A∩B={-2}， 所以-2∈A，代入x2-px-2=0. 解得p=-1， 所以A={-2，1}， 由A∪B={-2，1，5}，A∩B={-2}， 得B={-2，5}. 所以-2，5是方程x2+qx+r=0的兩個根， 由根與系數(shù)的關系可得-q=-2+5，r=(-2)×5. 所以q=-3，r=-10， 所以p+q+r =-14. 8.已知A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+8=2}，C={x|x2+2x-8=0}， 若(A∩B)，且A∩C=，求a的值. 【解析】A={x|x2-ax+a2-19=0}， B={2，3}，C={-4，2}. 因為(A∩B)， 所以A∩B≠， 又A∩C=， 那么3∈A，故9-3a+a2-19=0. 即a2-3a-10=0. 所以a=-2或a=5. 當a=-2時A={x|x2+2x-15=0}={3，-5}，符合題意. 當a=5時A={x|x2-5x+6=0}={2，3}， 不符合A∩C=. 綜上知，a=-2. 　　　　　(15分鐘·30分) 1.(5分)已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，則集合A∩B中所有元素的和為 世紀金榜導學號(　　) A.14 B.22 C.32 D.34 【解析】選B.集合A中元素滿足x=3n+2，n∈N，即被3除余2，而集合B中滿足這一要求的元素只有8和14，即A∩B={8，14}，8+14=22. 2.(5分)若集合A={0，1，2，x}，B={1，x2}，A∪B=A，則滿足條件的實數(shù) x有 (　　) 世紀金榜導學號 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【解析】選B.因為A∪B=A，所以B?A. 因為A={0，1，2，x}，B={1，x2}， 所以x2=0或x2=2或x2=x， 解得x=0或或-或1. 經(jīng)檢驗，當x=或-時滿足題意. 3.(5分)若集合M={x|-2<x<3}，N={y|y=x2+1，x∈R}，則集合M∩N=________.  【解析】由y=x2+1≥1， 化簡集合N={y|y≥1}， 又因為M={x|-2<x<3}， 所以M∩N=[1，3). 答案：[1，3) 【加練·固】 已知集合P={y|y=x+1，x≥0}，Q={y|y=5-x2，x∈R}，則P∪Q=________.   【解析】因為P={y|y=x+1，x≥0}={y|y≥1}，Q={y|y=5-x2，x∈R}={y|y≤5}，所以P∪Q=R. 答案：R 4.(5分)集合A={x|2k<x<2k+1，k∈Z}，B={x|1<x<6}，則A∩B =________.  世紀金榜導學號 【解析】在數(shù)軸上表示集合A，B，如圖 所以A∩B={x|2<x<3或4<x<5}. 答案：{x|2<x<3或4<x<5} 5.(10分)若集合A={x|x2+5x-6=0}，B={x|x2+2(m+1)x+m2-3=0}. 世紀金榜導學號 (1)若m=0，寫出A∪B的子集. (2)若A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍. 【解析】A={-6，1}. (1)根據(jù)題意，m=0時，B={1，-3}， A∪B={-6，-3，1}； 所以A∪B的子集為：，{-6}，{-3}，{1}， {-6，-3}，{-6，1}，{-3，1}，{-6，-3，1}. (2)由已知得B?A，對于集合B，Δ=4(m+1)2-4(m2-3)=8m+16. 當m<-2時，B=，成立. 當m=-2時，B={1}?A，成立. 當m>-2時，又B?A，所以B={-6，1}； 所以?m無解， 綜上所述：m的取值范圍是m≤-2. 1.設A={x|1≤x≤4}，B={x|x>t}，若A∩B只有一個子集，則t的取值范圍是________. 世紀金榜導學號  【解析】若A∩B只有一個子集，則必然為空集，即A∩B=?.由A={x|1≤x≤4}，B={x|x>t}，則t≥4. 答案：[4，+∞) 【加練·固】 設集合A={2，3，4，5}，B={4，5，6，7}，則滿足S?A且S∩B≠的集合的S個數(shù)為 (　　) A.10　　　B.11　　　C.12　　　D.13 【解析】選C.集合A的子集有，{2}，{3}，{4}，{5}，{2，3}，{2，4}， {2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，{3，4，5}，{2，4，5}，{2，3，5}， {2，3，4}，{2，3，4，5}，共16個； 又S∩B≠， B={4，5，6，7}，所以S只能為{4}，{5}，{2，4}，{2，5}， {3，4}，{3，5}，{4，5}，{3，4，5}，{2，4，5}，{2，3，5}，{2，3，4}， {2，3，4，5}，共12個. 2.已知集合A={x|-2<x<8}，B={x|2m-1<x<m+3}. 世紀金榜導學號 (1)若A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍. (2)若A∩B={x|a<x<b}且b-a=3，求實數(shù)m的取值范圍. 【解析】(1)因為A∪B=A， 則B?A，集合B有兩種情況： 當B=時，則m滿足2m-1≥m+3 解得m≥4； 當B≠時， 則m滿足 解得-≤m<4. 綜上m的取值范圍是m≥-. (2)因為A={x|-2<x<8}，8-(-2)=10，所以若A∩B={x|a<x<b}且b-a=3，應有以下三種情況： ①當A∩B=B時， 則m滿足 解得m=1， ②當A∩B={x|2m-1<x<8}時， 則m滿足 此時滿足條件的m不存在. ③當A∩B={x|-2<x<m+3}時， 則m滿足 解得m=-2， 綜上，m的值為-2或1.