【優(yōu)化方案】2020年高中數(shù)學(xué) 第一章1.3.1第2課時(shí)知能演練輕松闖關(guān) 新人教A版必修1

【優(yōu)化方案】2020年高中數(shù)學(xué) 第一章1.3.1第2課時(shí)知能演練輕松闖關(guān) 新人教A版必修1 1．設(shè)函數(shù)f(x)＝2x－1(x<0)，則f(x)(　　) A．有最大值　　　　　　　 B．有最小值 C．是增函數(shù) D．是減函數(shù) 解析：選C. 畫出函數(shù)f(x)＝2x－1(x<0)的圖象，如右圖中實(shí)線部分所示． 由圖象可知，函數(shù)f(x)＝2x－1(x<0)是增函數(shù)，無最大值及最小值．故選C. 2．函數(shù)y＝在[2,3]上的最小值為(　　) A．2 B. C. D．－ 解析：選B.函數(shù)y＝在[2,3]上為減函數(shù)， ∴ymin＝＝. 3．函數(shù)f(x)＝在[1，b](b>1)上的最小值是，則b＝________. 解析：∵f(x)在[1，b]上是減函數(shù)， ∴f(x)在[1，b]上的最小值為f(b)＝＝， ∴b＝4. 答案：4 4．函數(shù)y＝2x2＋2，x∈N*的最小值是________． 解析：∵x∈N*，∴x2≥1， ∴y＝2x2＋2≥4， 即y＝2x2＋2在x∈N*上的最小值為4，此時(shí)x＝1. 答案：4 [A級　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 1．函數(shù)f(x)＝x2－4x＋3，x∈[1,4]，則f(x)的最大值為(　　) A．－1 B．0 C．3 D．－2 解析：選C.∵f(x)在[1,2]上是減函數(shù)，在[2,4]上是增函數(shù)，又f(1)＝0，f(4)＝3. ∴f(x)的最大值是3. 2．函數(shù)f(x)＝，則f(x)的最大值、最小值分別為(　　) A．10、6 B．10、8 C．8、6 D．以上都不對 解析：選A.f(x)在x∈[－1,2]上為增函數(shù)，f(x)max＝f(2)＝10，f(x)min＝f(－1)＝6. 3．函數(shù)f(x)＝9－ax2(a＞0)在[0,3]上的最大值為(　　) A．9 B．9(1－a) C．9－a D．9－a2 解析：選A.x∈[0,3]時(shí)f(x)為減函數(shù)，f(x)max＝f(0)＝9. 4．函數(shù)f(x)＝x－2，x∈{0,1,2,4}的最大值為________． 解析：函數(shù)f(x)自變量的取值是幾個(gè)孤立的數(shù)，用觀察法即得它的最大值為f(4)＝2. 答案：2 5．函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋1的最小值是0，則實(shí)數(shù)b＝________. 解析：f(x)是二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)1>0， 則最小值為f(－)＝－＋1＝0， 解得b＝±2. 答案：±2 6．已知函數(shù)f(x)＝，求f(x)的最大、最小值． 解析：當(dāng)－≤x≤1時(shí)，由f(x)＝x2，得f(x)的最大值為f(1)＝1，最小值為f(0)＝0； 當(dāng)1＜x≤2時(shí)，由f(x)＝，得f(2)≤f(x)＜f(1)， 即≤f(x)＜1. 綜上f(x)max＝1，f(x)min＝0. [B級　能力提升] 7．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)的最小值為－2，則f(x)的最大值為(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 解析：選C.因?yàn)閒(x)＝－(x－2)2＋4＋a，由x∈[0,1]可知當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)取得最小值，及－4＋4＋a＝－2，所以a＝－2，所以f(x)＝－(x－2)2＋2，當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)取得最大值為－1＋2＝1.故選C. 8．某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1＝－x2＋21x和L2＝2x，其中銷售量單位：輛．若該公司在兩地共銷售15輛，則能獲得的最大利潤為(　　) A．90萬元 B．60萬元 C．120萬元 D．120.25萬元 解析：選C.設(shè)公司在甲地銷售x輛，則在乙地銷售15－x輛，公司獲利為 L＝－x2＋21x＋2(15－x) ＝－x2＋19x＋30 ＝－(x－)2＋30＋， ∴當(dāng)x＝9或10時(shí)，L最大為120萬元． 9．函數(shù)y＝ax＋1在區(qū)間[1,3]上的最大值為4，則a＝______. 解析：若a<0，則函數(shù)y＝ax＋1在區(qū)間[1,3]上是減函數(shù)，并且在區(qū)間的左端點(diǎn)處取得最大值，即a＋1＝4，解得a＝3，不滿足a<0，舍去；若a>0，則函數(shù)y＝ax＋1在區(qū)間[1,3]上是增函數(shù)，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝4，∴3a＋1＝4，∴a＝1. 綜上：a＝1. 答案：1 10．已知函數(shù)f(x)＝－(a>0)． (1)證明f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增； (2)若f(x)的定義域、值域都是[，2]，求實(shí)數(shù)a的值． 解：(1)證明：設(shè)x2>x1>0， 則f(x2)－f(x1)＝(－)－(－) ＝－＝. ∵x2>x1>0，∴x2－x1>0， ∴>0，即f(x2)>f(x1)． ∴f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增． (2)∵f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且定義域和值域均為[，2]， ∴ ∴a＝. 11. 如圖所示，動(dòng)物園要建造一面靠墻的兩間一樣大小的長方形動(dòng)物籠舍，可供建造圍墻的材料總長為30 m，問每間籠舍的寬度x為多少m時(shí)，才能使得每間籠舍面積y達(dá)到最大？每間最大面積為多少？ 解：設(shè)總長為b， 由題意知b＝30－3x， 可得y＝xb， 即y＝x(30－3x) ＝－(x－5)2＋37.5，x∈(0,10)． 當(dāng)x＝5時(shí)，y取得最大值37.5， 即每間籠舍的寬度為5 m時(shí)，每間籠舍面積y達(dá)到最大，最大面積為37.5 m2.