【優(yōu)化方案】2020年高中數(shù)學 第三章3.1.2知能演練輕松闖關 新人教A版必修1

【優(yōu)化方案】2020年高中數(shù)學 第三章3.1.2知能演練輕松闖關 新人教A版必修1 1．定義在R上的奇函數(shù)f(x)(　　) A．未必有零點 B．零點的個數(shù)為偶數(shù) C．至少有一個零點 D．以上都不對 解析：選C.∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)， ∴f(0)＝0， ∴f(x)至少有一個零點，且f(x)零點的個數(shù)為奇數(shù)． 2．已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，有如下的x與f(x)的對應值表 x 1 2 3 4 5 6 7 f(x) 132.1 15.4 －2.31 8.72 －6.31 －125.1 12.6 那么，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點至少有(　　) A．5個　　　　　　　　　　 B．4個 C．3個 D．2個 解析：選 C.觀察對應值表可知，f(1)＞0，f(2)＞0，f(3)＜0，f(4)＞0，f(5)＜0，f(6)＜0，f(7)＞0，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點至少有3個，故選 C. 3．用二分法研究函數(shù)f(x)＝x3＋3x－1的零點時，第一次算得f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一個零點x0∈________，第二次應計算________． 答案：(0,0.5)　f(0.25) 4．用二分法求函數(shù)f(x)＝3x－x－4的一個零點，其參考數(shù)據(jù)如下： f(1.6000)≈0.200 f(1.5875) ≈0.133 f(1.5750) ≈0.067 f(1.5625)≈0.003 f(1.55625) ≈－0.029 f(1.5500) ≈－0.060 據(jù)此數(shù)據(jù)，可得f(x)＝3x－x－4的一個零點的近似值(精確度0.01)為________． 解析：由參考數(shù)據(jù)知，f(1.5625)≈0.003>0，f(1.55625)≈－0.029<0，即f(1.5625)·f(1.55625)<0，且1.5625－1.55625＝0.00625<0.01，∴f(x)＝3x－x－4的一個零點的近似值可取為1.5625. 答案：1.5625 [A級　基礎達標] 1．用二分法求函數(shù)f(x)＝3x3－6的零點時，初始區(qū)間可選為(　　) A．(0,1)　　　　　　　　　 B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 解析：選B.∵f(1)＝－3，f(2)＝18， ∴f(1)·f(2)<0.∴可選區(qū)間為(1,2)． 2．下列函數(shù)中，有零點但不能用二分法求零點近似值的是(　　) ①y＝3x2－2x＋5 ②y＝ ③y＝＋1，x∈(－∞，0) ④y＝x3－2x＋3 ⑤y＝x2＋4x＋8 A．①③ B．②⑤ C．⑤ D．①④ 解析：選C.二分法只適用于在給定區(qū)間上圖象連續(xù)不間斷的函數(shù)變號零點的近似值的求解．題中函數(shù)①無零點，函數(shù)②③④都有變號零點．函數(shù)⑤有不變號零點－4，故不能用二分法求零點近似值，應選C. 3．設f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)內(nèi)近似解的過程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，則方程的根落在區(qū)間(　　) A．(1,1.25) B．(1.25,1.5) C．(1.5,2) D. 不能確定 解析：選B.由已知f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0， ∴f(1.25)f(1.5)＜0，因此方程的根落在區(qū)間(1.25,1.5)內(nèi)，故選B. 4．用二分法求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(2,4)上的近似解．驗證f(2)·f(4)<0，給定精確度ε＝0.01，取區(qū)間(2,4)的中點，x1＝＝3.計算f(2)·f(x1)<0，則此時零點x0∈________(填區(qū)間)． 解析：∵f(2)·f(4)<0，f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)>0，故x0∈(2,3)． 答案：(2,3) 5．在26枚嶄新的金幣中，有一枚外表與真金幣完全相同的假幣(質(zhì)量小一點)，現(xiàn)在只有一臺天平，則應用二分法的思想，最多稱________次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣． 解析：將26枚金幣平均分成兩份，放在天平上，則假幣一定在質(zhì)量小的那13枚金幣里面；從這13枚金幣中拿出1枚，然后將剩下的12枚金幣平均分成兩份，放在天平上，若天平平衡，則假幣一定是拿出的那一枚；若不平衡，則假幣一定在質(zhì)量小的那6枚金幣里面；將這6枚金幣平均分成兩份，放在天平上，則假幣一定在質(zhì)量小的那3枚金幣里面；從這3枚金幣中任拿出2枚放在天平上，若天平平衡，則剩下的那一枚即是假幣；若不平衡，則質(zhì)量小的那一枚即是假幣． 綜上可知，最多稱4次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣． 答案：4 6．方程x2－＝0在(－∞，0)內(nèi)是否存在實數(shù)解？并說明理由． 解：令f(x)＝x2－， 則當x∈(－∞，0)時， x2>0，<0，所以－>0， 所以f(x)＝x2－>0恒成立， 所以x2－＝0在(－∞，0)內(nèi)無實數(shù)解． [B級　能力提升] 7．方程log2x＋x2＝2的解一定位于區(qū)間(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 解析：選B.設f(x)＝log2x＋x2－2，∵f(1)＝0＋1－2＝－1<0，f(2)＝1＋4－2＝3>0，∴f(1)f(2)<0，由根的存在性定理知，方程log2x＋x2＝2的解一定位于區(qū)間(1,2)，故選B. 8．某方程在區(qū)間D＝(2,4)內(nèi)有一無理根，若用二分法求此根的近似值，要使所得近似值的精確度達到0.1，則應將D分(　　) A．2次 B．3次 C．4次 D．5次 解析：選 D.等分1次，區(qū)間長度為1.等分2次區(qū)間長度為0.5，…，等分4次，區(qū)間長度為0.125，等分5次，區(qū)間長度為0.0625<0.1. 9．關于“二分法”求方程的近似解，下列說法正確的有________． ①“二分法”求方程的近似解一定可將y＝f(x)在[a，b]內(nèi)的所有零點得到 ②“二分法”求方程的近似解有可能得到f(x)＝0在[a，b]內(nèi)的重根 ③“二分法”求方程的近似解y＝f(x)在[a，b]內(nèi)有可能沒有零點 ④“二分法”求方程的近似解可能得到f(x)＝0在[a，b]內(nèi)的精確解 解析：利用二分法求函數(shù)y＝f(x)在[a，b]內(nèi)的零點，那么在區(qū)間[a，b]內(nèi)肯定有零點存在，而對于重根無法求解出來，且所得的近似解可能是[a，b]內(nèi)的精確解． 答案：④ 10．如果在一個風雨交加的夜里查找線路，從某水庫閘房(設為A)到防洪指揮部(設為B)的電話線路發(fā)生了故障．這是一條10 km長的線路，如何迅速查出故障所在？如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多．每查一個點要爬一次電線桿子，10 km長，大約有200多根電線桿子呢？ 想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到50 m～100 m左右，即一兩根電線桿附近，最多要查多少次？ 解：(1)如圖所示，他首先從中點C檢查，用隨身帶的話機向兩端測試時，假設發(fā)現(xiàn)AC段正常，斷定故障在BC段，再到BC段中點D查，這次若發(fā)現(xiàn)BD段正常，可見故障在CD段，再到CD段中點E來查．依次類推…… (2)每查一次，可以把待查的線路長度縮減一半，因此只要7次就夠了． 11．求方程2x3＋3x－3＝0的一個近似解(精確度為0.1)． 解：設f(x)＝2x3＋3x－3，經(jīng)試算，f(0)＝－3<0，f(1)＝2>0，所以函數(shù)在(0,1)內(nèi)存在零點，即方程2x3＋3x－3＝0在(0,1)內(nèi)有實數(shù)根． 取(0,1)的中點0.5，經(jīng)計算f(0.5)<0，又f(1)>0，所以方程2x3＋3x－3＝0在(0.5,1)內(nèi)有實數(shù)根． 如此繼續(xù)下去，得到方程的一個實數(shù)根所在的區(qū)間，如下表： (a，b) (a，b) 的中點 f(a) f(b) f (0,1) 0.5 f(0)<0 f(1)>0 f(0.5)<0 (0.5,1) 0.75 f(0.5)<0 f(1)>0 f(0.75)>0 (0.5,0.75) 0.625 f(0.5)<0 f(0.75)>0 f(0.625)<0 (0.625,0.75) 0.6875 f(0.625)<0 f(0.75)>0 f(0.6875)<0 因為|0.6875－0.75|＝0.0625<0.1，所以方程2x3＋3x－3＝0的一個精確度為0.1的近似解可取為0.75.