【優(yōu)化方案】2020年高中數(shù)學(xué) 第一章1.1.3第2課時知能演練輕松闖關(guān) 新人教A版必修1
【優(yōu)化方案】2020年高中數(shù)學(xué) 第一章1.1.3第2課時知能演練輕松闖關(guān) 新人教A版必修1
1．(2020·高考浙江卷)若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1}，則( )
A．P?Q
B．Q?P
C．?RP?Q
D．Q??RP
解析：選C.∵P＝{x|x<1}，∴?RP＝{x|x≥1}，
∴?RP?Q.
2．設(shè)集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，則集合?U(A∩B)中的元素共有( )
A．3個
B．4個
C．5個
D．6個
解析：選A.∵U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，
A∩B＝{4,7,9}，
∴?U(A∩B)＝{3,5,8}．故選A.
3．設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，則(A∪B)∩(?UC)＝________.
解析：∵A∪B＝{2,3,4,5}，?UC＝{1,2,5}，
∴(A∪B)∩(?UC)
＝{2,3,4,5}∩{1,2,5}＝{2,5}．
答案：{2,5}
4．已知全集U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，若?UA＝{1}，則實數(shù)a的值是________．
解析：∵U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，?UA＝{1}，
∴a2－a－1＝1，即a2－a－2＝0，
解得a＝－1或a＝2.
答案：－1或2
[A級 基礎(chǔ)達標(biāo)]
1．(2020·高考大綱全國卷)設(shè)集合U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，則?U(M∩N)＝( )
A．{1,2}
B．{2,3}
C．{2,4}
D．{1,4}
解析：選D.∵M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，
∴M∩N＝{2,3}．
又∵U＝{1,2,3,4}，∴?U(M∩N)＝{1,4}．
2．已知集合U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，則( )
A．M∩N＝{4,6}
B．M∪N＝U
C．(?UN)∪M＝U
D．(?UM)∩N＝N
解析：選B.由U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，得M∩N＝{4,5}，(?UN)∪M＝{3,4,5,7}，(?UM)∩N＝{2,6}，M∪N＝{2,3,4,5,6,7}＝U.
3．(2020·高考陜西卷)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，則A∩(?RB)＝( )
A．{x|x＞1}
B．{x|x≥1}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|1≤x≤2}
解析：選D.∵B＝{x|x＜1}，∴?RB＝{x|x≥1}，
∴A∩?RB＝{x|1≤x≤2}．
4．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若?UA＝{x|2≤x≤5}，則a＝________.
解析：∵A∪?UA＝U，∴A＝{x|1≤x＜2}．∴a＝2.
答案：2
5．設(shè)集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|y＝x－3，－1≤x≤3}，則?R(A∩B)＝________.
解析：∵A＝{x|0≤x≤4}，
B＝{y|－4≤y≤0}，
∴A∩B＝{0}，
∴?R(A∩B)＝{x|x∈R，且x≠0}．
答案：{x|x∈R，且x≠0}
6．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝{x|x≤0或x≥}，求A∩B，(?UB)∪P，(A∩B)∩(?UP)．
解：將集合A、B、P表示在數(shù)軸上，如圖．
∵A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，
∴A∩B＝{x|－1＜x＜2}．
∵?UB＝{x|x≤－1或x＞3}，
∴(?UB)∪P＝{x|x≤0或x≥}，
(A∩B)∩(?UP)＝{x|－1＜x＜2}∩{x|0＜x＜}
＝{x|0＜x＜2}．
[B級 能力提升]
7．已知集合U＝R，集合A＝{x|x<－2或x>4}，B＝{x|－3≤x≤3}，則(?UA)∩B＝( )
A．{x|－3≤x≤4}
B．{x|－2≤x≤3}
C．{x|－3≤x≤－2或3≤x≤4}
D．{x|－2≤x≤4}
解析：選B.?UA＝{x|－2≤x≤4}．
由圖可知：(?UA)∩B＝{x|－2≤x≤3}．
8.
已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，則圖中的陰影部分所表示的集合等于( )
A．{－1,2}
B．{－1,0}
C．{0,1}
D．{1,2}
解析：選A.依題意知A＝{0,1}，(?UA)∩B表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故圖中的陰影部分所表示的集合等于{－1,2}．
9．設(shè)全集U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，則實數(shù)m的值為________．
解析：
如圖，∵U＝{0,1,2,3}，
?UA＝{1,2}，
∴A＝{0,3}，
∴方程x2＋mx＝0的兩根為x1＝0，x2＝3，
∴0＋3＝－m，即m＝－3.
答案：－3
10．設(shè)全集U＝{x|0<x<10，x∈N*}，且A∩B＝{3}，A∩(?UB)＝{1,5,7}，(?UA)∩(?UB)＝{9}，求A，B.
解：如圖所示，由圖可得A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,6,8}．
11．設(shè)集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(?UA)∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍．
解：由已知A＝{x|x≥－m}，
∴?UA＝{x|x＜－m}，
∵B＝{x|－2＜x＜4}，(?UA)∩B＝?，
∴－m≤－2，即m≥2，
∴m的取值范圍是m≥2.
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