【優(yōu)化方案】2020年高中數(shù)學(xué) 第三章3.1.1知能演練輕松闖關(guān) 新人教A版必修1

【優(yōu)化方案】2020年高中數(shù)學(xué) 第三章3.1.1知能演練輕松闖關(guān) 新人教A版必修1 1．函數(shù)f(x)＝log5(x－1)的零點(diǎn)是(　　) A．0　　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 解析：選C.log5(x－1)＝0，解得x＝2， ∴函數(shù)f(x)＝log5(x－1)的零點(diǎn)是x＝2，故選C. 2．函數(shù)f(x)＝log2x＋2x－1的零點(diǎn)必落在區(qū)間(　　) A. B. C. D．(1,2) 解析：選C.f＝－<0，f＝－<0， f＝－1<0，f(1)＝1>0，f(2)＝4>0， ∴函數(shù)f(x)的零點(diǎn)落在上． 3．已知函數(shù)f(x)＝x2－1，則函數(shù)f(x－1)的零點(diǎn)是________． 解析：由f(x)＝x2－1，得y＝f(x－1)＝(x－1)2－1＝x2－2x，∴由x2－2x＝0.解得x1＝0，x2＝2，因此，函數(shù)f(x－1)的零點(diǎn)是0和2. 答案：0和2 4．若二次函數(shù)y＝a2x2＋ax在區(qū)間(0,1)上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________． 解析：∵二次函數(shù)y＝a2x2＋ax的零點(diǎn)為0，－， ∴0<－<1， ∴a<－1. 答案：a<－1 [A級(jí)　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 1．函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋4在區(qū)間[－4，－1]上一個(gè)的零點(diǎn)情況是(　　) A．沒有零點(diǎn) B．有一個(gè)零點(diǎn) C．有兩個(gè)零點(diǎn) D．有無數(shù)多個(gè)零點(diǎn) 解析：選 B.函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2有唯一零點(diǎn)－2∈[－4，－1]．故選 B. 2．函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，則f(x)在(1,2)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　) A．至多有一個(gè) B．有一個(gè)或兩個(gè) C．有且僅有一個(gè) D．一個(gè)也沒有 解析：選 C.若a＝0，則f(x)＝bx＋c是一次函數(shù)，由f(1)·f(2)<0得零點(diǎn)只有一個(gè)；若a≠0，則f(x)＝ax2＋bx＋c為二次函數(shù)，如有兩個(gè)零點(diǎn)，則必有f(1)·f(2)>0，與已知矛盾．故選 C. 3．已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表： x 1 2 3 4 6 f(x) 101.2 13.25 －4.021 －0.057 －7.43 則函數(shù)f(x)在下列區(qū)間中有零點(diǎn)的是(　　) A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,6) 解析：選 B.∵f(1)>0，f(2)>0，f(3)<0，f(4)<0，f(6)<0，∴f(2)·f(3)<0.∴函數(shù)f(x)在(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)． 4．若f(x)＝ax－b(b≠0)有一個(gè)零點(diǎn)3，則函數(shù)g(x)＝bx2＋3ax的零點(diǎn)是________． 解析：∵f(x)＝ax－b的零點(diǎn)是3， ∴f(3)＝0，即3a－b＝0，也就是b＝3a. ∴g(x)＝bx2＋3ax＝bx2＋bx＝bx(x＋1)． ∴g(x)的零點(diǎn)為－1,0. 答案：－1,0 5．方程2－x＋x2＝3的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為________． 解析：分別作出函數(shù)f(x)＝3－2－x與函數(shù)g(x)＝x2的圖象，如圖所示． ∵f(0)＝2，g(0)＝0， ∴從圖象上可以看出它們有2個(gè)交點(diǎn)． 答案：2 6．求下列函數(shù)的零點(diǎn)： (1)f(x)＝2x＋b；(2)f(x)＝－x2＋2x＋3； (3)f(x)＝log3(x＋2)；(4)f(x)＝2x－2. 解：(1)令2x＋b＝0，解得x＝－， 即函數(shù)的零點(diǎn)是－. (2)令－x2＋2x＋3＝0，解得x＝－1或3，即函數(shù)的零點(diǎn)是－1,3. (3)令log3(x＋2)＝0，解得x＝－1， 即函數(shù)的零點(diǎn)是－1. (4)令2x－2＝0，解得x＝1， 即函數(shù)的零點(diǎn)是1. [B級(jí)　能力提升] 7．若函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋a沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≥1 解析：選 B.由題意知，Δ＝4－4a<0，∴a>1. 8．函數(shù)f(x)＝lnx－的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(　　) A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(e,3) 解析：選 B.∵f(2)＝ln2－1＜0，f(3)＝ln3－＞0， ∴f(2)·f(3)＜0，∴f(x)在(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)． 9．若函數(shù)f(x)＝3ax－2a＋1在區(qū)間[－1,1]上存在一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是________． 解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝3ax－2a＋1在區(qū)間[－1,1]上存在一個(gè)零點(diǎn)，所以有f(－1)·f(1)≤0，即(－5a＋1)(a＋1)≤0，(5a－1)(a＋1)≥0， 所以或解得a≥或a≤－1. 答案：a≥或a≤－1 10．已知函數(shù)f(x)＝2(m＋1)x2＋4mx＋2m－1. (1)m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)？ (2)如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為0，求m的值． 解：(1)要使函數(shù)f(x)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， 需有 ∴m的取值范圍為(－∞，－1)∪(－1,1)． (2)由f(0)＝0，得2m－1＝0，即m＝. 11．已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，－8)，(1，－5)，(3,7)三點(diǎn)． (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)的零點(diǎn)； (3)比較f(2)f(4)，f(－1)f(3)，f(－5)f(1)，f(3)f(－6)與0的大小關(guān)系． 解：(1)設(shè)函數(shù)解析式為y＝ax2＋bx＋c， 由解得 ∴f(x)＝x2＋2x－8. (2)令f(x)＝0得x＝2或x＝－4， ∴零點(diǎn)是2，－4. (3)f(2)f(4)＝0， f(－1)f(3)＝－9×7＝－63<0， f(－5)f(1)＝－35<0，f(3)f(－6)＝112>0.