【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第一章章末綜合檢測 蘇教版必修4

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1、 (時(shí)間：120分鐘；滿分：160分) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，把答案填在題中橫線上) 1．角α，β的終邊關(guān)于x軸對稱，若α＝30°，則β＝________. 解析：畫出圖形可知β與－α的終邊相同，故β＝－30°＋k·360°(k∈Z)． 答案：－30°＋k·360°(k∈Z) 2．已知扇形的周長是6 cm，面積是2 cm2則扇形的圓心角的弧度數(shù)是________． 解析：設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為α，半徑為r，弧長為l，則解得或∴α＝4或α＝1. 答案：1或4 3．已知sinθ＝，cosθ＝，其中＜θ＜π，則tanθ的值為________． 解析

2、：∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴()2＋()2＝1，解得m＝0，或m＝8.又＜θ＜π，∴sinθ＞0.當(dāng)m＝0時(shí)，sinθ＝－，不符合題意；當(dāng)m＝8時(shí)，sinθ＝，cosθ＝－. ∴tanθ＝－. 答案：－ 4．已知P(－，m)為角α的終邊上的一點(diǎn)，且sinα＝，則m的值為________． 解析：r＝|OP|＝，∴sinα＝＝＝，解得m＝±.∵sinα＝＞0，∴m＞0，∴m＝. 答案： 5．已知tan(3π－α)＝2，則的值為________． 解析：∵tan(3π－α)＝2，∴tanα＝－2，∴原式＝＝＝＝. 答案： 6．已知cos31°＝m，則sin239°tan14

3、9°的值為________． 解析：∵cos31°＝m，∴sin31°＝，∵sin239°tan149°＝sin(270°－31°)·tan(180°－31°)＝(－cos31°)·(－tan31°)＝. 答案： 7．函數(shù)f(x)＝tanωx(ω＞0)的圖象中相鄰兩支截直線y＝所得的線段長為，則f()的值是________． 解析：由題意知T＝，所以ω＝4，所以f(x)＝tan4x，所以f()＝tanπ＝0. 答案：0 8．函數(shù)f(x)＝()|cosx|在[－π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為________． 解析：只需求出y＝|cosx|在[－π，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間． 答案：[－

4、，0]和[，π] 9．(2020年高考湖北卷改編)函數(shù)f(x)＝sin(－)，x∈R的最小正周期為________． 解析：因?yàn)門＝，ω＝，所以T＝＝4π. 答案：4π 10．(2020年高考重慶卷改編)下列函數(shù)中，周期為π，且在[，]上為減函數(shù)的是________(填序號)． ①y＝sin(2x＋)；　　　　②y＝cos(2x＋)； ③y＝sin(x＋); ④y＝cos(x＋)． 解析：因?yàn)楹瘮?shù)的周期為π，所以排除③④，又因?yàn)閥＝cos(2x＋)＝－sin2x在[，]上為增函數(shù)，所以②不符合，只有函數(shù)y＝sin(2x＋)的周期為π，且在[，]上為減函數(shù)． 答案：① 11．

5、(2020年高考四川卷改編)將函數(shù)y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象的函數(shù)解析式為________． 解析：y＝sinxy＝sin(x－)y＝sin(x－)． 答案：y＝sin(x－) 12．設(shè)ω＞0，函數(shù)y＝sin(ωx＋)＋2的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則ω的最小值是________． 解析：由函數(shù)的圖象向右平移π個(gè)單位后與原圖象重合，得π是此函數(shù)周期的整數(shù)倍．又ω＞0，∴·k＝π(k∈Z)，∴ω＝k(k∈Z)，∴ωmin＝. 答案： 13．設(shè)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，

6、|φ|＜)的圖象的最大值是3，對稱軸方程是x＝，要使圖象的解析式為y＝3sin(2x＋)，還應(yīng)給出一個(gè)條件是________． 解析：當(dāng)T＝π時(shí)，ω＝2，y＝3sin(2x＋φ)，當(dāng)x＝時(shí)， y＝3sin(2×＋φ)＝3，φ＋＝kπ＋，k∈Z，則φ＝kπ＋，k∈Z.∵|φ|＜π＋，∴φ＝π＋. 答案：T＝π 14．已知函數(shù)y＝2sin(ωx＋θ)為偶函數(shù)(0＜θ＜π)，其圖象與直線y＝2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2，若|x1－x2|的最小值為π，則ω＝________，θ＝________. 解析：由已知T＝π，∴ω＝2，θ＝kπ＋(k∈Z)． 答案：2　 二、解答題(本大題共6小

7、題，共90分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(本小題滿分14分)已知角x的終邊過點(diǎn)P(1，)． (1)求sin(π－x)－sin(＋x)的值； (2)寫出角x的集合S. 解：(1)∵角x的終邊過點(diǎn)P(1，)，∴可設(shè)x＝1，y＝，則r＝2，∴sinx＝，cosx＝，∴sin(π－x)－sin(＋x)＝sinx－cosx＝. (2)由(1)知sinx＝，∴x＝2kπ＋， ∴S＝{x|x＝2kπ＋，k∈Z}． 16．(本小題滿分14分)已知α是第三象限角，且f(α)＝. (1)化簡f(α)； (2)若cos(α－)＝，求f(α)的值． 解：(1)f(α)

8、＝＝－cosα. (2)∵cos(α－)＝cos(－3·＋α)＝－sinα＝， ∴sinα＝－，cosα＝－ ＝－， ∴f(α)＝. 17．(本小題滿分14分)已知f(x)＝sin(2x＋)＋，x∈R. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間； (2)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y＝sin2x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？ 解：(1)函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝＝π. 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z) 得到kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，所求單調(diào)增區(qū)間為[kπ－，kπ＋](k∈Z)． (2)變換如下： y＝sin2xy＝sin[2(x＋)] y＝sin(

9、2x＋)＋ 18．(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝1＋sin(2x－)， (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值； (2)畫出函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－，]上的圖象． 解：(1)函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝＝π，當(dāng)sin(2x－)＝1時(shí)，f(x)取得最大值1＋. (2)由(1)知： x － － y 1 1－ 1 1＋ 1 故函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－，]上的圖象如圖所示． 19．(本小題滿分16分)(2020年杭州高一檢測)函數(shù)f1(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的一段圖象過點(diǎn)(0,1)，如圖所示． (

10、1)求函數(shù)f1(x)的表達(dá)式； (2)將函數(shù)y＝f1(x)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y＝f2(x)的圖象，求y＝f2(x)的最大值，并求出此時(shí)自變量x的取值． 解：(1)由圖知，T＝π，于是ω＝＝2.將y＝Asin2x的圖象向左平移，得y＝Asin(2x＋φ) 的圖象，于是φ＝2·＝.將(0,1)代入y＝Asin(2x＋)，得A＝2.故f1(x)＝2sin(2x＋)． (2)依題意，f2(x)＝2sin[2(x－)＋]＝－2cos(2x＋)，當(dāng)2x＋＝2kπ＋π，即x＝kπ＋(k∈Z) 時(shí)，ymax＝2.此時(shí)x的取值為{x|x＝kπ＋，k∈Z}． 20．(本小題滿分16分)已知函數(shù)

11、f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，且ω＞0,0＜φ＜)的部分圖象如圖所示． (1)求A，ω，φ的值； (2)若方程f(x)＝a在(0，)上有兩個(gè)不同的實(shí)根，試求a的取值范圍． 解：(1) 由圖象易知A＝1，函數(shù)f(x)的周期為T＝4×(－)＝2π，∴ω＝1， ∵π－＝， ∴ 此函數(shù)的圖象是由y＝sinx的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位長度得到的，故φ＝. (2)由(1)知函數(shù)解析式為f(x)＝sin(x＋)． ∴方程f(x)＝a在(0，)上有兩個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于y＝f(x)，x∈(0，π)與y＝a有兩個(gè)交點(diǎn)． 當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)＝， ∴ a∈(，1)時(shí)，y＝a與y＝f(x)有兩個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)x＝π時(shí)，f(x)＝0， ∴a∈(－1,0)時(shí)，y＝a與y＝f(x)也有兩個(gè)交點(diǎn)， 故所求a∈(，1)∪(－1,0)．