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2020高二數(shù)學(xué) 數(shù)列單元測試題

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2020高二數(shù)學(xué) 數(shù)列單元測試題

高二數(shù)學(xué)單元測試題(數(shù)列) 姓名 _______ 班級 _______ 學(xué)號 _______ 分?jǐn)?shù)_______ 一.選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分. 1.?dāng)?shù)列的一個通項公式可能是( ) A. B. C. D. 2.在等差數(shù)列中,,=( ) A.12 B.14 C.16 D.18 3.如果等差數(shù)列中,,那么( ) (A)14 (B)21 (C)28 (D)35 4.設(shè)數(shù)列的前n項和,則的值為( ) (A) 15 (B) 37 (C) 27 (D)64 5.設(shè)等比數(shù)列的公比,前n項和為,則( ) A. B. C. D. 6.設(shè)為等比數(shù)列的前項和,已知,,則公比( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 7. 已知則的等差中項為( ) A. B. C. D. 8.已知是等比數(shù)列,,,則( ) A. B. C. D. 9.若數(shù)列的通項公式是,則 ( ) (A)30 (B)29 (C)-30 (D)-29 10.已知等比數(shù)列滿足,且,則當(dāng)時, ( ) A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二.填空題:本大題共4小題,每小題4分,滿分16分. 11.已知數(shù)列滿足: , (n∈N*),則 ________. 13. 在等比數(shù)列中,已知則該數(shù)列前15項的和S15= . 13.設(shè)等差數(shù)列的公差不為0,.若是與的等比中項,則______. 14. 已知數(shù)列的首項,,…,則 ________. 三.解答題:本大題共5小題,滿分44分. 15. 等差數(shù)列{}的前n項和記為Sn.已知 (Ⅰ)求通項; (Ⅱ)若Sn=242,求n. 16.在等比數(shù)列中,, 試求:(I)和公比;(II)前6項的和. 17.已知等差數(shù)列滿足:,,數(shù)列的前n項和為. (Ⅰ)求及; (Ⅱ)設(shè)是首項為1,公比為3的等比數(shù)列,求數(shù)列的前項和. 18.已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,a2a5=32,a3+a4=12.數(shù)列{bn}滿足bn=. (1)求數(shù)列{bn}的通項公式; (2)求數(shù)列{nbn}的前n項和Sn. 19.已知數(shù)列的前n項和為,點在直線上. (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式; (Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前n項和為,并求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)k的值. 高二數(shù)學(xué)單元測試題(數(shù)列)答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D C B C B A D A C 11. 2 12. 11, 13. 4 14. 15. 等差數(shù)列{}的前n項和記為Sn.已知 (Ⅰ)求通項; (Ⅱ)若Sn=242,求n. 解:(Ⅰ)由得方程組 解得 所以 (Ⅱ)由得方程 解得 16.在等比數(shù)列中,, 試求:(I)和公比;(II)前6項的和. 解:(I)在等比數(shù)列中,由已知可得: 解得: 或 (II)當(dāng)時, 當(dāng)時, 17.已知等差數(shù)列滿足:,,數(shù)列的前n項和為. (Ⅰ)求及; (Ⅱ)設(shè)是首項為1,公比為3的等比數(shù)列,求數(shù)列的前項和. 解:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,因為,,所以 ,解得, 所以; ==. (Ⅱ)由已知得,由(Ⅰ)知,所以 , =. 18.已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,a2a5=32,a3+a4=12.數(shù)列{bn}滿足bn=. (1)求數(shù)列{bn}的通項公式; (2)求數(shù)列{nbn}的前n項和Sn. [解析] (1)因為數(shù)列{an}為等比數(shù)列且a2a5=32,所以a3a4=32, 又a3+a4=12,解得:或(由{an}是遞增數(shù)列知不合題意,舍去) 所以q=2,a1=1,所以an=2n-1,即bn=. (2)由(1)知,∴nbn=. 設(shè)Sn=1+++…+,① 則Sn=+++…+,② 由①-②得,Sn=1++++…+- =-=2--=2-, 所以,Sn=4-. 19.已知數(shù)列的前n項和為,點在直線上. (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式; (Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前n項和為,并求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)k的值. 解:(Ⅰ)由題意,得 故當(dāng)時, 當(dāng)n=1時,, 所以 . (Ⅱ). 所以 . 由于,因此單調(diào)遞增, 故.令,得,所以.

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