2020高二數(shù)學(xué) 數(shù)列單元測試題

高二數(shù)學(xué)單元測試題（數(shù)列） 姓名 _______ 班級 _______ 學(xué)號 _______ 分?jǐn)?shù)_______ 一．選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分． 1．?dāng)?shù)列的一個通項公式可能是（ ） A． B． C． D． 2．在等差數(shù)列中，，＝( ) A．12 B．14 C．16 D．18 3．如果等差數(shù)列中，，那么( ) （A）14 （B）21 （C）28 （D）35 4.設(shè)數(shù)列的前n項和，則的值為( ) （A） 15 (B) 37 (C) 27 （D）64 5.設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項和為，則（ ） A． B． C． D． 6.設(shè)為等比數(shù)列的前項和，已知，，則公比（ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 7. 已知則的等差中項為（ ） A． B． C． D． 8．已知是等比數(shù)列，，，則（ ） A． B． C． D． 9.若數(shù)列的通項公式是，則 ( ) （A）30 （B）29 （C）-30 （D）-29 10.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時， ( ) A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二.填空題：本大題共4小題，每小題4分，滿分16分． 11.已知數(shù)列滿足: , (n∈N*)，則 ________. 13. 在等比數(shù)列中，已知則該數(shù)列前15項的和S15= . 13.設(shè)等差數(shù)列的公差不為0，．若是與的等比中項，則______. 14. 已知數(shù)列的首項，，…,則 ________. 三．解答題：本大題共5小題，滿分44分． 15. 等差數(shù)列{}的前n項和記為Sn.已知 （Ⅰ）求通項； （Ⅱ）若Sn=242，求n. 16.在等比數(shù)列中，， 試求：（I）和公比；（II）前6項的和. 17.已知等差數(shù)列滿足：，，數(shù)列的前n項和為． （Ⅰ）求及； （Ⅱ）設(shè)是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和. 18．已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，a2a5＝32，a3＋a4＝12.數(shù)列{bn}滿足bn＝. (1)求數(shù)列{bn}的通項公式； (2)求數(shù)列{nbn}的前n項和Sn. 19．已知數(shù)列的前n項和為，點在直線上. （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項和為，并求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)k的值． 高二數(shù)學(xué)單元測試題（數(shù)列）答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D C B C B A D A C 11. 2 12. 11， 13. 4 14. 15. 等差數(shù)列{}的前n項和記為Sn.已知 （Ⅰ）求通項； （Ⅱ）若Sn=242，求n. 解：（Ⅰ）由得方程組 解得 所以 （Ⅱ）由得方程 解得 16.在等比數(shù)列中，， 試求：（I）和公比；（II）前6項的和. 解：（I）在等比數(shù)列中，由已知可得： 解得： 或 （II）當(dāng)時， 當(dāng)時， 17.已知等差數(shù)列滿足：，，數(shù)列的前n項和為． （Ⅰ）求及； （Ⅱ）設(shè)是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和. 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，，所以 ，解得， 所以； ==. （Ⅱ）由已知得，由（Ⅰ）知，所以 ， =. 18．已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，a2a5＝32，a3＋a4＝12.數(shù)列{bn}滿足bn＝. (1)求數(shù)列{bn}的通項公式； (2)求數(shù)列{nbn}的前n項和Sn. [解析]　(1)因為數(shù)列{an}為等比數(shù)列且a2a5＝32，所以a3a4＝32， 又a3＋a4＝12，解得：或(由{an}是遞增數(shù)列知不合題意，舍去) 所以q＝2，a1＝1，所以an＝2n－1，即bn＝. (2)由(1)知，∴nbn＝. 設(shè)Sn＝1＋＋＋…＋，① 則Sn＝＋＋＋…＋，② 由①－②得，Sn＝1＋＋＋＋…＋－ ＝－＝2－－＝2－， 所以，Sn＝4－. 19．已知數(shù)列的前n項和為，點在直線上. （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項和為，并求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)k的值． 解：（Ⅰ）由題意，得 故當(dāng)時， 當(dāng)n=1時，, 所以 . （Ⅱ）. 所以 . 由于，因此單調(diào)遞增， 故.令，得，所以.