【優(yōu)化方案】2020年高中數(shù)學 第一章1.3.2知能演練輕松闖關 新人教A版必修1

【優(yōu)化方案】2020年高中數(shù)學 第一章1.3.2知能演練輕松闖關 新人教A版必修1 1．下列函數(shù)為偶函數(shù)的是(　　) A．f(x)＝|x|＋x　　　　　　　　 B．f(x)＝x2＋ C．f(x)＝x2＋x D．f(x)＝ 解析：選D.只有D符合偶函數(shù)定義． 2．f(x)＝x3＋的圖象關于(　　) A．原點對稱 B．y軸對稱 C．y＝x對稱 D．y＝－x對稱 解析：選A.x≠0，f(－x)＝(－x)3＋＝－f(x)，f(x)為奇函數(shù)，關于原點對稱． 3．函數(shù)f(x)＝x3＋ax，f(1)＝3，則f(－1)＝________. 解析：顯然f(x)是奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)＝－3. 答案：－3 4．若函數(shù)f(x)＝(x＋1)(x－a)為偶函數(shù)，則a＝________. 解析：f(x)＝x2＋(1－a)x－a為偶函數(shù)， ∴1－a＝0，a＝1. 答案：1 [A級　基礎達標] 1．下列命題中，真命題是(　　) A．函數(shù)y＝是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為減函數(shù) B．函數(shù)y＝x3(x－1)0是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為增函數(shù) C．函數(shù)y＝x2是偶函數(shù)，且在(－3,0)上為減函數(shù) D．函數(shù)y＝ax2＋c(ac≠0)是偶函數(shù)，且在(0,2)上為增函數(shù) 解析：選C.選項A中，y＝在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性；B中，函數(shù)的定義域不關于原點對稱；D中，當a＜0時，y＝ax2＋c(ac≠0)在(0,2)上為減函數(shù)，故選C. 2．下面四個結(jié)論： ①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交； ②奇函數(shù)的圖象一定通過原點； ③偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱； ④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)是f(x)＝0. 其中正確的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選A.偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，但不一定與y軸相交，如y＝，故①錯，③對；奇函數(shù)的圖象不一定通過原點，如y＝，故②錯；既奇又偶的函數(shù)除了滿足f(x)＝0，還要滿足定義域關于原點對稱，④錯．故選A. 3．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函數(shù)，那么g(x)＝ax3＋bx2＋cx(　　) A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù) C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．是非奇非偶函數(shù) 解析：選A.g(x)＝x(ax2＋bx＋c)＝xf(x)，g(－x)＝－x·f(－x)＝－x·f(x)＝－g(x)，所以g(x)＝ax3＋bx2＋cx是奇函數(shù)；因為g(x)－g(－x)＝2ax3＋2cx不恒等于0，所以g(－x)＝g(x)不恒成立．故g(x)不是偶函數(shù)． 4．如圖給出奇函數(shù)y＝f(x)的局部圖象，則f(－2)的值是________． 解析：f(－2)＝－f(2)＝－. 答案：－ 5．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b為偶函數(shù)，其定義域為[a－1,2a]，則a＝________，b＝________. 解析：∵f(x)是定義域為[a－1,2a]的偶函數(shù)， ∴a－1＝－2a，∴a＝. 又f(－x)＝f(x)， 即x2－bx＋1＋b＝x2＋bx＋1＋b. ∴b＝0. 答案：　0 6．判斷下列函數(shù)的奇偶性． (1)f(x)＝＋； (2)f(x)＝|x|＋； (3)f(x)＝ 解：(1)∵.∴x＝1.定義域為{1}， 不關于原點對稱，∴函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù)． (2)f(x)＝|x|＋＝2|x|， 定義域為(－∞，＋∞)， 關于原點對稱．且有f(－x)＝2|－x|＝2|x|＝f(x)， ∴f(x)為偶函數(shù)． (3)法一：顯然定義域為(－∞，＋∞)，關于原點對稱． 當x>0時，－x<0，則f(－x)＝1－x＝－f(x)， 當x<0時，－x>0，則f(－x)＝－x－1＝－f(x)． 則f(－0)＝f(0)＝－f(0)＝0. ∴f(x)為奇函數(shù)． 法二：作出函數(shù)f(x)的圖象，可知f(x)的圖象關于原點對稱，所以f(x)為奇函數(shù)． [B級　能力提升] 7．若f(x)為偶函數(shù)，且當x≥0時，f(x)≥2，則當x≤0時(　　) A．f(x)≤2 B．f(x)≥2 C．f(x)≤－2 D．f(x)∈R 解析：選B.可畫出f(x)的大致圖象：易知當x≤0時，有f(x)≥2.故選B. 8．設偶函數(shù)f(x)的定義域為R，當x∈[0，＋∞)時f(x)是增函數(shù)，則f(－2)，f(π)，f(－3)的大小關系是(　　) A．f(π)>f(－3)>f(－2) B．f(π)>f(－2)>f(－3) C．f(π)<f(－3)<f(－2) D．f(π)<f(－2)<f(－3) 解析：選A.∵f(x)為偶函數(shù)，且當x∈[0，＋∞)時，f(x)為增函數(shù)． 又∵f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)， 且2<3<π， ∴f(2)<f(3)<f(π)， 即f(－2)<f(－3)<f(π)． 9．若偶函數(shù)f(x)在(－∞，0]上為增函數(shù)，則滿足f(1)≤f(a)的實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：由已知偶函數(shù)f(x)在(－∞，0]上為增函數(shù)， ∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)， ∴f(1)≤f(a)?或?0<a≤1，或－1≤a≤0. 故a∈[－1,1]． 答案：[－1,1] 10．已知函數(shù)f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且f()＝，求函數(shù)f(x)的解析式． 解：∵f(x)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)． ∴f(0)＝0，即＝0，∴b＝0， 又f()＝＝，∴a＝1， ∴f(x)＝. 11．設函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x2＋4x. (1)求f(x)的表達式； (2)證明f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)． 解：(1)當x<0時，－x>0， ∴f(－x)＝(－x)2＋4(－x)＝x2－4x. ∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)＝－f(－x)＝－(x2－4x)＝－x2＋4x， 因此，f(x)＝. (2)證明：設0<x1<x2， 則f(x2)－f(x1)＝(x＋4x2)－(x＋4x1) ＝(x2－x1)(x2＋x1＋4)， ∵0<x1<x2，∴x2－x1>0，x2＋x1＋4>0， ∴f(x2)－f(x1)>0， ∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)是(0，＋∞)上的增函數(shù)．