2020高考數(shù)學(xué)數(shù)列復(fù)習(xí) 第五部分 數(shù)列的求和

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1、2020高考數(shù)學(xué)數(shù)列復(fù)習(xí) 第五部分 數(shù)列的求和 (一)課標(biāo)解讀及教學(xué)要求:會(huì)靈活運(yùn)用等差、等比數(shù)列的求和公式,掌握數(shù)列求和的幾種特殊方法。 (二)典型例題: 例題1:求下列個(gè)數(shù)列的和: (1); (2); (3) (4)1,1+2,1+2+22,1+2+22+23,…。 【命題意圖】本題主要考查分組求和法、裂項(xiàng)相消法等數(shù)列求和的基本方法,考查等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。 【分析】對(duì)于非等差、等比數(shù)列的求和問(wèn)題,求出其通項(xiàng)公式是關(guān)鍵,學(xué)會(huì)從通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析,選擇合理的方法。 【變題】(1)求和:(; (2)求數(shù)列的各項(xiàng)的和。 (3)求 (4

2、)求(; 例題2:若數(shù)列中,,求。 【命題意圖】本題主要考查特殊數(shù)列求和的方法。 【分析1】分類討論。 【分析2】求出奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng),再分別求和。 【分析3】展開(kāi)分別求和。 例題3:設(shè)a為常數(shù),求數(shù)列的前n項(xiàng)和。 【命題意圖】本題主要考查錯(cuò)位相消法求和。 【分析】分a=1與討論。時(shí)用錯(cuò)位相消法。 【變題1】:若公比為c的等比數(shù)列為的首項(xiàng)為且滿足 (1)求c的值; (2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和。 【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系和等比數(shù)列的知識(shí),建立關(guān)于c的方程,解方程即可求出c的值,從而求得的通項(xiàng)公式,進(jìn)一步求出的表

3、達(dá)式,根據(jù)的特點(diǎn),再運(yùn)用錯(cuò)位相消法求和。 【變題2】設(shè),定義,。 (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)若,,試比較的大小,并說(shuō)明理由。 例題4:設(shè)的定義域?yàn)镽,其圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,令是常數(shù),且,,求數(shù)列的前n項(xiàng)的和。 【命題意圖】本題考查顛倒相加求和 【分析】本題中 【變題】設(shè),利用推導(dǎo)等差數(shù)列前n和公式的方法,求的值。 例題5:已知數(shù)列為的通項(xiàng)為前n項(xiàng)和為,且是與2的等差數(shù)列;數(shù)列中,點(diǎn)在直線上。 (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為,試比較與2的大??; (3)求的和。 【命題意圖】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)和裂項(xiàng)相消、錯(cuò)位相減等特殊數(shù)列的求和的基本方法,考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 【分析】首先根據(jù)已知條件求出考察靈活地對(duì)與求和處理。 【變題1】數(shù)列滿足:求。 【變題2】已知,且成等差數(shù)列,n為正偶數(shù),又。求證:。 (三)建議課時(shí):2課時(shí)

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