北京市大興區(qū)魏善莊中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（無(wú)答案）新人教A版

北京市大興區(qū)魏善莊中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（無(wú)答案）新人教A版 一、選擇 1．設(shè)A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中點(diǎn)M，則 （ ） A． B． C． D． 2.在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則下列結(jié) ①BD//平面EFGH；②AC//平面EFGH；③BD與平面EFGH相交；④AC與平面EFGH 相交；⑤AB與平面EFGH相交。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2020年春19）.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題： ①如果，那么；②如果，那么； ③如果，那么；④如果，那么。 其中正確的命題是（ ）A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4．空間幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體的體積為（ ） （A） （B） （C） （D） 5．若向量夾角的余弦值是，則的值為( ) A.2 B.－2　　　　C.-3　　　D.3 6．直三棱柱各側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)均為a，點(diǎn)D是CC′上任意一點(diǎn)，連結(jié)A′B，BD，A′D，AD，則三棱錐A—A′BD的體積 （ ） A． B． C． D． 7.如果一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是( )． A．2＋ B． C． D． 8．中心角為135°的扇形，其面積為B，其圍成的圓錐的全面積為A，則A：B為（ ） A．11：8 B．3：8 C．8：3 D．13：8 9．已知平面、，直線、，下面的四個(gè)命題 A ①；②；③；④中，所有正確命題的序號(hào)是（ ） （A）①② （B）②③ （C）①④ （D）②④ 10.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上 ，它的棱長(zhǎng)為2，則球的表面積是（ ） A. B. C. D. 二、填空題 11．①所謂直線的方向向量，就是指　　　的向量，一條直線的方向向量有　　　個(gè)。 ②所謂平面的法向量，就是　　　　　　　　一個(gè)平面的法向量 有　　個(gè)。 12．（1）證明線面平行的向量方法：證明直線的　　　　　　 與平面的法向量　　　　　　　　　　??； （2）直線與平面平行的判定定理:文字語(yǔ)言：　　　　　　　　　 符號(hào)語(yǔ)言：　　　　　　　　　 13．面面平行的向量方法：證明這兩個(gè)平面　　　 的是　　　。 面面平行的判定定理:文字語(yǔ)言：　　　　　　　　　 符號(hào)語(yǔ)言：　　　　　　　　　 14．面面垂直的向量方法：證明這兩個(gè)平面的法向量是　　　　　　　　。 面面垂直的判定定理：文字語(yǔ)言：　　　　　　　　　 符號(hào)語(yǔ)言：　　　　　　　　　 15．直線與平面所成的角定義： 范圍：直線和平面所夾角的取值范圍是 。 向量求法：設(shè)直線的方向向量為，平面的法向量為，直線與平面所成的角為，則有 16.經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)可以作 個(gè)平面平行于這個(gè)平面；可以作 條直線平行于這個(gè)平面。 17．已知向量，若，則______；若則 18．球的體積是 ，則此球的表面積是____. 19．一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是________ 20.如圖2­4，正方體ABCD ­A1B1C1D1中，異面直線BD1與CD所成角的正弦值等于__________． 21．如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：(1)B，C，H，G四點(diǎn)共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG. 22．在如圖的多面體中，⊥平面，,，， ，，，是的中點(diǎn)． (Ⅰ) 求證：平面； (Ⅱ) 求證：； (Ⅲ) 求二面角的余弦值. 23：已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點(diǎn)。 （Ⅰ）證明：面面； （Ⅱ）求與所成的角； （Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值。 24. 如圖①是一個(gè)正三棱柱形容器，底面邊長(zhǎng)為a,高為2a,內(nèi)裝水若干.將容器放倒，把一個(gè)側(cè)面作為底面，如圖②，這時(shí)水面恰好為中截面.請(qǐng)問(wèn)圖①中容器內(nèi)水面的高度是多少？ 圖① 圖② 25.（附加題）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積． (第30題)