四川省中江縣龍臺(tái)中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理（無答案）新人教A版

龍臺(tái)中學(xué)2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分．考試用時(shí)120分鐘． 第Ⅰ卷 一、選擇題：每小題5分，共50分． 1.設(shè)a，b∈R。"a=0"是"復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)"的（ ） A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 2．2log510＋log50.25＝（ ） （A）0 （B）1 （C） 2 （D）4 3．如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（ ） 4．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=+2x+b(b為常數(shù))，則f(-1)=（ ） (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 5.在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前11項(xiàng)和（ ） A．58 B．88 C．143 D．176 ． 6．設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（ ） （A） （B） （C） （D） 7．已知圓C：及直線：．當(dāng)直線被圓C截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，則（　　）． （A）； 　（B）； ?。–）； 　 （D）． 8. 設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為,且函數(shù)的圖像如題(8)圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是 （　?。? A．函數(shù)有極大值和極小值 B．函數(shù)有極大值和極小值 C．函數(shù)有極大值和極小值 D．函數(shù)有極大值和極小值 9．設(shè)函數(shù),則 （　?。? A． 為的極大值點(diǎn) B． B．為的極小值點(diǎn) C．為的極大值點(diǎn) D．為的極小值點(diǎn) 10. 設(shè)，則的解集為（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分． 11. 若圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為 12．如下圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以O(shè)A,OB為直徑作兩個(gè)半圓. 在扇形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是 13. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2，其中i為虛數(shù)單位，則Z=________________ 14.設(shè) 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)為__________________ 15. 有5本不同的書，其中語(yǔ)文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本．若將其隨機(jī)的并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率_______________________ 三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 16．（12分）為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽出取14件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中的微量元素x,y的含量（單位：毫克）．下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)： 編號(hào) 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 （1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量； （2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x,y滿足x≥175，且y≥75時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品。用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量； 17．（12分）已知函數(shù)。 （1）求的最小正周期： （2）求在區(qū)間上的最大值和最小值。 18．（12分）已知等比數(shù)列{an}的公比q=3，前3項(xiàng)和S3=。 （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）若函數(shù)在處取得最大值，且最大值為a3，求函數(shù)f（x）的解析式。 19．（13分）如圖所示，在四棱錐中，底面為矩形， 平面，點(diǎn)在線段上，平面。 （1） 證明：平面； （2） 若，求二面角的正切值； 20． （13分） 已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為（,0），斜率為1的 直線與橢圓G交與A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（-3,2）. （1）求橢圓G的方程；（2）求的面積. 21．（13分）已知函數(shù)滿足滿足; (1)求的解析式及單調(diào)區(qū)間; (2)若,求的最大值.