內(nèi)蒙古自治區(qū)2020屆高三數(shù)學(xué)單元測(cè)試33 離散型隨機(jī)變量及分布列 理 新人教A版

內(nèi)蒙古自治區(qū)新人教A版數(shù)學(xué)高三單元測(cè)試33 【離散型隨機(jī)變量及分布列】 本卷共100分，考試時(shí)間90分鐘 一、選擇題　(每小題4分，共40分) 1. 設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，，則等于（　 ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2. 隨機(jī)變量的概率分布列為，() 其中為常數(shù)，則的值為（ ） A： B： C： D： 3. 袋中有2個(gè)黑球和6個(gè)紅球，從中任取兩個(gè)，可以作為隨機(jī)變量的是（ ） （Ａ）取到球的個(gè)數(shù) （Ｂ）取到紅球的個(gè)數(shù) （Ｃ）至少取到一個(gè)紅球 （Ｄ）至少取到一個(gè)紅球的概率 4. 若隨機(jī)變量的概率分布如下表，則表中的值為（ ） A． B． C． D． 5. 1．若隨機(jī)變量的概率分布如下表，則表中的值為（ ） （A）1 （B）0.8 （C）0.3 （D）0.2 6. 設(shè)是隨機(jī)變量,且,則等于 A. 0.4 B. 4 C. 40 D. 400 7. 每次試驗(yàn)的成功率為，重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)直至第次才能得次成功的概率為 （ ） A、 B、 C、 D、 8. 若～，則 （A） （B） （C） （D） 9. 某機(jī)械零件由2道工序組成，第一道工序的廢品率為a，第二道工序的廢品率為b，假設(shè)這兩道工序出廢品是彼此無關(guān)的，那么產(chǎn)品的合格率為 ( ) A．a(chǎn)b-a-b+1 B．1-a-b C．1-ab D．1-2ab 10. 在一次反恐演習(xí)中，我方三架武裝直升機(jī)分別從不同方位對(duì)同一目標(biāo)發(fā)動(dòng)攻擊（各發(fā)射一枚導(dǎo)彈），由于天氣原因，三枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率分別為0.9，0.9，0.8，若至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)方可將其摧毀，則目標(biāo)被摧毀的概率為（ ） Ａ．0.998 Ｂ．0.954 Ｃ．0.002 Ｄ．0.046 二、填空題　(共4小題，每小題4分，共16分) 11. 一袋中裝有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個(gè)，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)10次停止，設(shè)停止時(shí),取球次數(shù)為隨機(jī)變量,則 __________________．（只需列式，不需計(jì)算結(jié)果） 12. 一個(gè)病人服用某種新藥后被治愈的概率為0．9，則服用這種新藥的4個(gè)病人中至少3人被治愈的概率為  （用數(shù)字作答）． 13. 一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行4次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率是 ． 14. 某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，有下列結(jié)論： ①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1； ③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是． 其中正確結(jié)論的序號(hào)是　　　　?。▽懗鏊姓_結(jié)論的序號(hào)）． 三、解答題　(共4小題，共44分，寫出必要的解題步驟) 15. （本題滿分10分） 某種項(xiàng)目的射擊比賽，開始時(shí)選手在距離目標(biāo)100m處射擊，若命中則記3分，且停止射擊．若第一次射擊未命中，可以進(jìn)行第二次射擊，但需在距離目標(biāo)150m處，這時(shí)命中目標(biāo)記2分，且停止射擊．若第二次仍未命中，還可以進(jìn)行第三次射擊，此時(shí)需在距離目標(biāo)200m處，若第三次命中則記1分，并停止射擊．若三次都未命中則記0分，并停止射擊．已知選手甲的命中率與目標(biāo)的距離的平方成反比，他在100m處擊中目標(biāo)的概率為，且各次射擊都相互獨(dú)立． （Ⅰ）求選手甲在三次射擊中命中目標(biāo)的概率； （Ⅱ）設(shè)選手甲在比賽中的得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望． 16. （本小題滿分10分） 甲、乙兩位籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投藍(lán)，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為． (1)求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率； (2)若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得分，求乙所得分?jǐn)?shù)的概率分布和數(shù)學(xué)期望． 17. （本小題滿分12分） 甲、乙等五名深圳大運(yùn)會(huì)志愿者被隨機(jī)地分到四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者． (Ⅰ)求甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率； (Ⅱ)設(shè)隨機(jī)變量為這五名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù)，求的分布列． 18. （本小題滿分12分）2020年4月28日，世界園藝博覽會(huì)已在西安正式開園，正式開園前，主辦方安排了4次試運(yùn)行，為了解前期準(zhǔn)備情況和試運(yùn)行中出現(xiàn)的問題，以做改進(jìn)，組委會(huì)組織了一次座談會(huì)，共邀請(qǐng)20名代表參加，他們分別是游客15人，志愿者5人。 （I）從這20名代表中隨機(jī)選出3名談建議，求至少有1人是志愿者的概率； （II）若隨機(jī)選出2名代表發(fā)言，表示其游客人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。 答案 一、選擇題 1. C2. D3. B4. B5. D6. A7. B8. B9. A10. B 二、填空題 11. 12. 0．9477 13. 14. ①③ 三、解答題 15. 解：記選手甲第一、二、三次射擊命中目標(biāo)分別為事件、、，三次均未擊中目標(biāo)為事件，則． 設(shè)選手甲在m處擊中目標(biāo)的概率為，則．由m時(shí)，得，∴，． ∴． ……4分 （Ⅰ）由于各次射擊都是相互獨(dú)立的，所以選手甲在三次射擊中擊中目標(biāo)的概率為． （Ⅱ）由題設(shè)知，的可取值為． ，，，． ∴的分布列為 0 1 2 3 數(shù)學(xué)期望為． 16. 解：（1）設(shè)“甲至多命中2個(gè)球”為事件A，“乙至少命中兩個(gè)球”為事件B，由題意得， ∴甲至多命中2個(gè)球且乙至少命中2個(gè)球的概率為 4分（文6分） （2文）設(shè)甲比乙投中的球恰好多兩個(gè)為事件C 則 P（C）== （2），分布列如下： 5分 P（=-4）= P（=0）= P（=4）= P（=8）= P（=12）= · 略 17. 解：(Ⅰ)記甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)為事件，那么， 即甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率是……………5分 (Ⅱ)隨機(jī)變量可能取的值為1，2,事件“”是指有兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)， 則,所以，即的分布列如下表所示 1 3 18. 解：（Ⅰ）設(shè)“選出的3名代表均是游客”為事件A，則， ∴ 至少有1人是志愿者的概率為 --------------- 5分 （Ⅱ）由題意可知，ξ的可能取值為0,1,2， 又，， ， ∴ 隨機(jī)變量ξ的分布列是 ξ 0 1 2 P 。 -------------------- 12分