山東省武城縣第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 3.1.4概率的加法公式學(xué)案（無答案）新人教B版必修3

3.1.4　　概率的加法公式 預(yù)習(xí)學(xué)案 1、互斥事件的概率加法公式 （1） 的兩個事件叫做互斥事件（或稱 ）。 （2）一般地，由事件A和B 發(fā)生（即A發(fā)生，或B發(fā)生，或A、B都發(fā)生）所構(gòu)成的事件C稱為事件A與B的并（或 ），記作 ，事件 是由事件A或B所包含的基本事件組成的集合。 （3）如果A、B是互斥事件，那么P（A∪B）＝ ①。 （4）如果事件，A1，A2，…，An兩兩互斥，那么事件“A1∪A2∪…∪An”發(fā)生（是指事件A1，A2，…，An中至少有一個發(fā)生）的概率等于 ，即P（A1∪A2∪…∪An）＝ ②。公式①或②叫做互斥事件的概率加法公式。 2、不能 發(fā)生且 的兩個事件叫做互為對立事件，事件A的對立事件記作，由A∪＝Ω可得P（）＝ 。 1、一箱產(chǎn)品中有正品4件，次品3件，從中任取2件：①恰有1件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少1次品；④至少有1件次品和全是正品。 其中為互斥事件的是 。 2、某產(chǎn)品分一、二、三級，其中只有一級品是正品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)正品的概率是0.97，二級品的概率為0.02，那么出現(xiàn)二級品或三級品的概率是（　?。? A．0.01 B．0.02 C．0.03 D．0.04 3、根據(jù)多年氣象統(tǒng)計資料，某地6月1日下雨的概率為0.45，陰天的概率為0.20，則該日晴天的概率為 。 課堂學(xué)案 例1　　判斷下列給出的每對事件，是否為互斥事件，是否為對立事件，并說明道理： 從40張撲克牌（紅桃、黑桃、方塊、梅花，點數(shù)從1至10各10張）中，任取一張。 （1）“抽出紅桃”與“抽出黑桃”； （2）“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”； （3）“抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點數(shù)大于9”。 變式訓(xùn)練1　判斷下面各對事件是否“互斥”。 （1）某人射擊1次，“射中9環(huán)”與“射中8環(huán)”； （2）甲、乙二人各射擊一次，“甲射中10環(huán)”與“乙射中8環(huán)”； （3）甲、乙二人各射擊一次，“甲、乙二人都擊中目標”與“甲、乙二人都沒有擊中目標”； （4）甲、乙二人各射擊一次，“至少有一個人擊中目標”與“甲未擊中目標，但乙擊中目標”。 例2　向三個相鄰的軍火庫投一個炸彈，炸中第一軍火庫的概率為0.025，炸中第二、第三軍火庫的概率各為0.1，只要炸中一個，另兩個也要發(fā)生爆炸，求軍火庫發(fā)生爆炸的概率。 變式訓(xùn)練2　某射手射擊一次射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)，7環(huán)的概率分別為0.24，0.28，0.19，0.16，試計算這名射手射擊一次： （1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；（2）至少射中7環(huán)的概率。 例3　從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件產(chǎn)品，設(shè)事件A為“抽到一等品”，事件B為“抽到二等品”，事件C為“抽到三等品”，且已知P（A）＝0.7，P（B）＝0.1，P（C）＝0.05，求下列事件的概率： （1）事件D“抽到的是一等品或二等品”； （2）事件E“抽取的是二等品或三等品”。 例4　甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙獲勝的概率為，求： （1）甲獲勝的概率；（2）甲不輸?shù)母怕省? 限時訓(xùn)練 1、如果事件A、B互訴，那么（　?。? A．A∪B是必然事件 B．是必然事件 C．與一定互斥 D．與一定不互斥 2、若P（A∪B）＝1，則互斥事件A與B的關(guān)系是（　?。? A．A、B沒有關(guān)系 B．A、B是對立事件 C．A、B不是對立事件 D．以上都不對 3、下列說法正確的是（　　） A．事件A、B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個發(fā)生的概率大 B．事件A、B同時發(fā)生的概率一定比事件A、B恰有一個發(fā)生的概率小 C．互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件 D．互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件 4、甲、乙兩人進行乒乓球比賽，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙兩人平的概率為（　?。? A．60% B．30% C．10% D．50% 5、把紅桃、黑桃、方塊、梅花四張紙牌隨機發(fā)給甲、乙、丙、丁國個人，每人分得一張，事件“甲分得梅花”與事件“乙分得梅花”是（　?。? A．對立事件 B．不可能事件 C．互斥事件，但不是對立事件 D．以上答案均不對 6、如圖所示，靶子由一個中心圓面Ⅰ和兩個同心圓環(huán)Ⅱ、Ⅲ構(gòu)成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別為0.35、0.30、0.25，則不命中靶的概率是 。 7、一箱產(chǎn)品中有正品4件，次品3件，從中任取2件，其中事件： ①恰有1件次品和恰有2件次品；②至少1件次品和全是次品； ③至少有1件正品和至少有1件次品；④至少有1件次品和全是正品。 四組中有互斥事件的組數(shù)是（　　） A．1組 B．2組 C．3組 D．4組 8、抽查10件產(chǎn)品，設(shè)A＝｛至少2件次品｝，則＝（　　） A．｛至多2次品｝ B．｛至多2件正品｝ C．｛至少2件正品｝ D．｛至多1件次品｝ 9、把紅、黑、綠、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是（　?。? A．對立事件 B．不可能事件 C．互斥但不對立事件 D．以上答案都不對 10、已知2P（A）＝P（），則P（A）＝ ，P（）＝　　　　　　。 11、某射手在一次射擊中命中9環(huán)的概率是0.28，命中8環(huán)的概率是0.19，不夠8環(huán)的概率是0.29。計算這個射手在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率。 12、某地區(qū)的年降水量在下列范圍內(nèi)的概率如下表所示： 年降水量（單位：mm） 概率 ［100.150） 0.12 ［150.200） 0.25 ［200.250 0.16 ［250.300） 0.14 （1）求年降水量在［100，200）（mm）范圍內(nèi)的概率； （2）求年降水量在［150，300）范圍內(nèi)的概率。