廣東省陽東廣雅學校2020學年高中數(shù)學下學期 第1章 三角函數(shù)章末小結 新人教A版必修4

附件一 主備教案 1.7《三角函數(shù)》章末小結 一、學習目標 1.任意角的概念與弧度制;任意角三角函數(shù)的定義; 2.同角三角函數(shù)的關系、誘導公式; 3.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì); 4.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的實際意義;函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的變換; 5.會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題及最值問題. 二、教學重點難點 重點：.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì);函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的變換； 難點：函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的變換 三、教學過程 復習回顧本章知識 一、同角三角函數(shù)基本關系式的運用 【例1】若tanα=,求: (1)的值; (2)2sin2α-sinαcosα+cos2α的值. 【例2】若sinθcosθ=,θ∈(),求cosθ-sinθ的值. 【例3】已知f(α)=. (1)化簡f(α); (2)若α是第三象限的角,且cos(α-)=,求f(α)的值; (3)若α=-1860°,求f(α)的值. 二、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用 【例4】求下列函數(shù)的定義域: (1)f(x)=;(2)f(x)=tan(sin x); (3)f(x)=. 【例5】求下列函數(shù)的周期: (1)y=;(2)y=2sin(x-)sin x;(3)y=. 【例6】已知函數(shù)f(x)=sin(2x-)+2sin2(x-)(x∈R). (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期; (2)求使函數(shù)f(x)取得最大值的x的集合. 【例7】判斷下列函數(shù)的奇偶性: (1)f(x)=sin2x-tan x;(2)f(x)=; (3)f(x)=cos(sin x);(4)f(x)=. 【例8】已知函數(shù)f(x)=lo(sin x-cos x). (1)求它的定義域和值域;(2)判斷它的奇偶性;(3)求它的單調(diào)區(qū)間;(4)判斷它的周期性,若是周期函數(shù),求它的最小正周期. 【例9】已知函數(shù)f(x)=sin2x+2sin xcos x+3cos2x,x∈R.求: (1)函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值的自變量x的集合; (2)函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間. 三、函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與變換 【例10】已知函數(shù)f(x)=2cos2ωx+sin2ωx(其中0<ω<1),若直線x=為其一條對稱軸. (1)試求ω的值; (2)作出函數(shù)f(x)在區(qū)間[-π,π]上的圖象. 【例11】已知函數(shù)f(x)=Asin2(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<),且y=f(x)的最大值為2,其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2,并過點(1,2). (1)求φ; (2)計算f(1)+f(2)+…+f(2020). 【例12】設函數(shù)f(x)=cos2ωx+sinωxcosωx+a(其中ω>0,a∈R).且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標是. (1)求ω的值; (2)如果f(x)在區(qū)間[-]上的最小值為,求a的值. 四、三角函數(shù)的運用 【例13】某港口水的深度y(米)是時間t(0≤t≤24,單位:時)的函數(shù),記作y=f(t),下面是某日水深的數(shù)據(jù): t/時 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y/米 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 經(jīng)長期觀察,y=f(t)的曲線可以近似地看成函數(shù)y=Asinωx+b的圖象. (1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)y=f(t)的近似表達式; (2)一般情況下船舶航行時,船底離海底的距離為5米或5米以上時認為是安全的(船舶?？繒r,船底只需不碰海底即可).某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5米,如果該船希望在同一天內(nèi)安全進出港,請問,它至多能在港內(nèi)停留多長時間(忽略進出港所需時間)? 【例14】如圖所示,一個摩天輪半徑為10米,輪子的底部在地面上2米處,如果此摩天輪每20秒轉(zhuǎn)一圈,且當摩天輪上某人經(jīng)過點P處(點P與摩天輪中心O高度相同)時開始計時. (1)求此人相對于地面的高度關于時間的函數(shù)關系式; (2)在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi),有多長時間此人相對于地面的高度不超過10米? 【例15】如圖,ABCD是一塊邊長為100米的正方形地皮,其中扇形ATPS是一半徑為90米的扇形小山,P是弧TS上一點,其余部分都是平地,現(xiàn)一開發(fā)商想在平地上建造一個有邊落在BC與CD上的長方形停車場PQCR,求長方形停車場的最大值與最小值. 【例16】將一塊圓心角為120°、半徑為20cm的扇形鐵片裁成一塊矩形,有如圖(1)(2)的兩種裁法:讓矩形一邊在扇形的一條半徑OA上,或讓矩形一邊與弦AB平行,請問哪種裁法能得到最大面積的矩形?并求出這個最大值. 課堂小結 主要掌握正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),這是本章的核心知識點,主要的思想方法就是數(shù)形結合思想和分類討論思想. 拓展提升 1.若sinθ=-,cosθ=,則角2θ的終邊在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知sinθ=k-1,cosθ=4-3k,且θ是第二象限角,則k應滿足的條件是(　　) A.k> B.k=1 C.k= D.k>1 3.已知=-,那么的值是(　　) A. B.- C.2 D.-2 4.給出四個函數(shù),則同時具有以下兩個性質(zhì)的函數(shù)是(　　) ①最小正周期是π;②圖象關于點(,0)對稱 A.y=cos(2x-) B.y=sin(2x+) C.y=sin() D.y=tan(x+) 5.為了使函數(shù)y=sinωx(ω>0)在區(qū)間[0,1]上至少出現(xiàn)50次最大值,則ω的最小值是(　　) A.98π B.π C.π D.100π 6.函數(shù)f(x)=cos2x+sin x在區(qū)間[-]上的最小值是(　　) A. B.- C.-1 D. 7.函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ)的圖象關于原點對稱的充要條件是(　　) A.φ=2kπ-,k∈Z B.φ=kπ-,k∈Z C.φ=2kπ-,k∈Z D.φ=kπ-,k∈Z 8.在△ABC中,C>,若函數(shù)y=f(x)在[0,1]上為單調(diào)遞減函數(shù),則下列命題正確的是(　　) A.f(cos A)>f(cos B) B.f(sin A)>f(sin B) C.f(sin A)>f(cos B) D.f(sin A)<f(cos B) 9.同時具有性質(zhì)“(1)最小正周期是π;(2)圖象關于直線x=對稱;(3)在[-]上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是(　　) A.y=sin() B.y=cos(2x+) C.y=cos(2x-) D.y=sin(2x-) 10.若把一個函數(shù)的圖象按a=(-,-2)平移后得到函數(shù)y=cos x的圖象,則原圖象的函數(shù)解析式是(　　) A.y=cos(x+)-2 B.y=cos(x-)-2 C.y=cos(x+)+2 D.y=cos(x-)+2 11.為了得到函數(shù)y=sin(2x-)的圖象,可以將函數(shù)y=cos2x的圖象(　　) A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度 C.向左平移個單位長度 D.向左平移個單位長度 12.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖象(部分)如圖所示,則ω和φ的取值是(　　) A.ω=1,φ= B.ω=1,φ=- C.ω=,φ= D.ω=,φ=- 13.若函數(shù)f(x)圖象上每一個點的縱坐標保持不變,橫坐標伸長到原來的兩倍,然后再將整個圖象沿x軸向右平移個單位長度,向下平移3個單位長度,恰好得到y(tǒng)=sin x的圖象,則f(x)=　　　　.  14.函數(shù)y=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0)為奇函數(shù)的充要條件是　　　　　;為偶函數(shù)的充要條件是　　　　　.  15.一正弦曲線的一個最高點為(,3),從相鄰的最低點到這最高點的圖象交x軸于(-,0),最低點的縱坐標為-3,則這一正弦曲線的解析式為　　　　.  16.已知方程sin x+cos x=k在0≤x≤π上有兩解,求k的取值范圍. 17.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的最小值是-2,其圖象相鄰最高點與最低點橫坐標的差是3π,又圖象過點(0,1),求函數(shù)解析式. 18.已知函數(shù)f(x)=Asinωx+Bcosωx(A,B,ω是實常數(shù),ω>0)的最小正周期為2,并且當x=時,f(x)max=2. (1)求f(x). (2)在閉區(qū)間[]上是否存在f(x)的對稱軸?如果存在,求出其對稱軸方程;如果不存在,請說明理由. 討論記錄 1.三角函數(shù)是中學數(shù)學的重要內(nèi)容之一，它既是解決生產(chǎn)實際問題的工具，又是學習高等數(shù)學及其它學科的基礎．角函數(shù)是學生在高中階段系統(tǒng)學習的又一個基本初等函數(shù)，中學用到的研究函數(shù)的方法為指導來學習本章知識，用研究函數(shù)的一般模式來理解三角函數(shù)的學習進程，即： 定義域 對應法則 圖像與性質(zhì) 角的概念的推廣 三角函數(shù)的定義 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 這樣可以使學生學習在高觀點指導下進行數(shù)學學習與研究的思想方法，對進一步理解三角函數(shù)概念，理解函數(shù)思想方法，提高學生在學習過程中的數(shù)學思維水平都是非常有幫助的。 2.向量是近代數(shù)學中重要和基本的概念之一,有著深刻的幾何背景,是解決幾何問題的有力工具.向量概念引入后,全等和平行(平移),相似,垂直,勾股定理等就可以轉(zhuǎn)化為向量的加(減)法,數(shù)乘向量,數(shù)量積運算(運算率),從而把圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運算體系.向量是溝通代數(shù),幾何與三角函數(shù)的一種工具,有著極其豐富的實際背景,在數(shù)學和物理學科中具有廣泛的應用. 為了本章后面知識的學習，首先必須掌握向量的概念，要抓住向量的本質(zhì):大小與方向.所以向量,相等向量，共線向量的概念,向量的幾何表示，以及向量的加減法是本部分的重點. 教學反思