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江蘇省鹽城市文峰中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 集合(第一課時)教學(xué)案 蘇教版必修1

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江蘇省鹽城市文峰中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 集合(第一課時)教學(xué)案 蘇教版必修1

聽課隨筆 第一章 集合 一、知識結(jié)構(gòu) 集合 定義、性質(zhì)、運用 交集、并集 集合的定義及其表示 子集、全集、補集 集合中元素的特性 集合的分類 集合的表示法 定義、性質(zhì)、運用 二、重點難點 重點: 集合的表示方法;子集的概念;集合的交、并運算; 難點: 集合概念的理解;集合的補集運算;交與并的區(qū)別; 集合 第一課時 【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 確定性 知識網(wǎng)絡(luò) 互異性 集合定義 無序性 元素的特性 集合 有限集 無限集 集合的分類 空集 學(xué)習(xí)要求 1.初步理解集合的含義,常用數(shù)集及其記法; 2.集合中的元素的特性; 3.理解屬于關(guān)系和相等的意義;集合的分類; 4.集合的分類. 【課堂互動】 自學(xué)評價 1.集合的含義: 構(gòu)成一個集合(set). 注意:(1)集合是數(shù)學(xué)中原始的、不定義的概念,只作描述. (2)集合是一個“整體. (3)構(gòu)成集合的對象必須是“確定的”且“不同”的 2.集合中的元素: 集合中的每一個對象稱為該集合的元素(element).簡稱元. 集合一般用大寫拉丁字母表示,如集合A, 元素一般用小寫拉丁字母表示.如a,b,c……等. 思考:構(gòu)成集合的元素是不是只能是數(shù)或點? 【答】 3.集合中元素的特性: (1)確定性.設(shè)A 是一個給定的集合,x是某一元素,則x是A的元素,或者不是A的元素,兩種情況必有一種且只有一種成立. (2)互異性.對于一個給定的集合,它的任何兩個元素都是不同的. (3)無序性.集合與其中元素的排列次序無關(guān). 4.常用數(shù)集及其記法: 一般地,自然數(shù)集記作____________ 正整數(shù)集記作__________或___________ 整數(shù)集記作________有理數(shù)記作_______ 實數(shù)集記作________ 5.元素與集合的關(guān)系: 如果a是集合A的元素,就記作__________ 讀作“___________________”; 如果a不是集合A的元素,就記作______ 或______讀作“_______________”; 6.集合的分類: 按它的元素個數(shù)多少來分: (i) _________________ 叫做有限集; (ii)________________________ 叫做無限集; (iii) _______________ 叫做空集,記為_____________ 【精典范例】 一、運用集合中元素的特性來解決問題 例1.下列研究的對象能否構(gòu)成集合 (1)世界上最高的山峰 (2)高一數(shù)學(xué)課本中的難題 (3)中國國旗的顏色 (4)充分小的負(fù)數(shù)的全體 (5)book中的字母 (6)立方等于本身的實數(shù) (7)不等式2x-8<13的正整數(shù)解 【解】 (1)能 (2)不能 (3)能 (4)不能 (5)能 (6)能 (7)能 點評:判斷一組對象能否組成集合關(guān)鍵是能否找到一個明確的標(biāo)準(zhǔn),按照這個確定的標(biāo)準(zhǔn),它要么是這個集合的元素, 不要么是這個集合的元素,即元素確 定性. 例2:集合M中的元素為1,x,x2-x,求x的范圍? 分析:根據(jù)集合中的元素互異性可知:集合里的元素各不相同,聯(lián)列不等式組. 【解】 所以x的范圍是: 點評: 元素的特性(特別是互異性) 是解決問題的切入點. 例3:三個元素的集合1,a,,也可表示 為0,a2,a+b,求a2020+ b2020的值. 聽課隨筆 分析:三個元素的集合也可表示另外一種形 式,說明這兩個集合相同,而該題目 從特殊元素0入手,可也省去繁瑣的 討論. 【解】 依題意得 則b=0 所以 則 由互異性知 所以 a2020+b2020=-1 點評:從特殊元素入手,靈活運用集合的三 個特征. 二、運用元素與集合的關(guān)系來解決一 些問題 例4:集合A中的元素由x=a+b(a∈Z,b ∈Z)組成,判斷下列元素與集合A的 關(guān)系? (1)0 (2) (3) 分析:先把x寫成a+b的形式,在觀察 a,b是否為整數(shù). 【解】 (1)因為,所以 (2)因為, 所以 (3)因為, 所以 點評: 要判斷某個元素是否是某個集合的元 素,就是看這個元素是否滿足該集合 的特性或具體表達(dá)形式. 例5:不包含-1,0,1的實數(shù)集A滿足條件a∈A,則∈A,如果2∈A,求A中的元素? 分析:該題的集合所滿足的特征是由抽象的 語句給出的,把2這個具體的元素代入求出A的另一個元素,但該題要循環(huán)代入,求出其余的元素,同學(xué)們可能想不到. 【解】 ∵ 2∈A ∴ -3∈A ∵ -3∈A ∴ ∈A ∵ ∈A ∴ ∈A ∵ ∈A ∴ 2∈A 綜上所述,集合A中的元素為: 2,-3,, 追蹤訓(xùn)練 1.下列研究的對象能否構(gòu)成集合 ① 某校個子較高的同學(xué); ② 倒數(shù)等于本身的實數(shù) ③ 所有的無理數(shù) ④ 講臺上的一盒白粉筆 ⑤中國的直轄市 ⑥中國的大城市 2.下列寫法正確的是___________________ ①Q(mào) ②當(dāng)n∈N時,由所有(-1)n的數(shù)值組成的集合為無限集 ③R ④-1∈Z ⑤由book中的字母組成的集合與元素k,o,b組成的集合是同一個集合 把正確的序號填在橫線上 3.用∈或填空 1_______N -3_________N 0__________N ________N 1_______Z -3_________Q 0__________Z ________R 聽課隨筆 0_______N* ________R _______Q cos300_______Z 4. 由實數(shù)-x,|x|,,x,組成的集合最多含有元素的個數(shù) 是_________________個 【選修延伸】 例6:設(shè)S是滿足下列兩個條件的實數(shù)所構(gòu)成 的集合: ①1∈S,②若,則,請 解答下列問題: (1)若2∈S,則S中必有另外兩個數(shù),求 出這兩個數(shù); (2)求證:若,則 (3)在集合S中元素能否只有一個?請說明 理由; (4)求證:集合S中至少有三個不同的元素. 【解】 (1),(2)略 (3)集合S中的元素不能只有一個. 證明:假設(shè)集合S中只有一個元素,則根據(jù) 題意知a=,此方程無解,∴a≠ ∴集合S中的元素不能只有一個. (4)證明:有(2)知,,, 現(xiàn)在a,,三個數(shù)互不相等. ①若a=,此方程無解,∴a≠ ②若a=,此方程無解,∴a≠ ③若=,此方程無解, ∴≠ 綜上所述,集合S中至少有三個不同的元素. 點評: (4)證明中需說明三個數(shù)互不相等, 否則證明欠嚴(yán)謹(jǐn).數(shù)學(xué)是一門非常 嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué). 【師生互動】 學(xué)生質(zhì)疑 教師釋疑

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