浙江省2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第5單元 第3節(jié) 二元一次不等式（組） 文 新人教A版

第三節(jié)　二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 1. 在直角坐標(biāo)系內(nèi)，下圖中的陰影部分表示的不等式(組)是(　　) A. 　　　　　　B. 2 C. x2－y2≤0 D. x2－y2≥0 6. 若函數(shù)y＝ax2＋bx＋a的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則點(diǎn)(a，b)在aOb平面上的區(qū)域(不含邊界)為(　　) 　A. 　 　　　B. 　　　　　C. 　　　　　D. 7. (2020·濰坊模擬)不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為________． 8. (2020·北京)若點(diǎn)P(m,3)到直線4x－3y＋1＝0的距離為4，且點(diǎn)P在不等式2x＋y＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m＝________. 9. 若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從－2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線x＋y＝a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為________． 10. 已知變量x，y滿足約束條件1≤x＋y≤4，－2≤x－y≤2.若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y(其中a＞0)僅在點(diǎn)(3,1)處取得最大值，則a的取值范圍為________. 11. (2020·日照模擬)制訂投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？ 12. 已知b≥0，函數(shù)f(x)＝(3a－1)x＋b－a，x∈[0,1]，若函數(shù)f(x)≤1對x∈[0,1]恒成立，求以a，b為坐標(biāo)，點(diǎn)P(a，b)所形成的平面區(qū)域的面積． 答案 6. C　解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝ax2＋bx＋a的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以Δ＝b2－4a2＞0，∴(2a－b)(2a＋b)＜0?或易知選C. 7. 1　解析：畫出可行域如圖所示，可求得A(1, 2)，B(2,2)，C(3,0)，∴S△ABC＝×(2－1)×2＝1. 8. －3　解析：點(diǎn)P(m,3)到直線4x－3y＋1＝0的距離為＝4，解得m＝7或－3.又因?yàn)辄c(diǎn)P在不等式2x＋y＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，所以m＝－3. 9. 　解析：如圖，陰影部分面積為所求，易求A(－2,0)，B(0,2)，C(0,1)，D， 故S陰影＝S△AOB－S△BCD＝×2×2－×1×＝. 10. (1，＋∞)　解析：已知變量x，y滿足約束條件1≤x＋y≤4，－2≤x－y≤2.在坐標(biāo)系中畫出可行域，如圖為四邊形ABCD，其中A(3,1)，kAD＝1，kAB＝－1，目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y(其中a＞0)中的z表示斜率為－a的直線系中的截距的大小，若僅在點(diǎn)(3,1)處取得最大值，則斜率應(yīng)小于kAB＝－1，即－a＜－1，所以a的取值范圍為(1，＋∞)． 11. 設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，由題意知 目標(biāo)函數(shù)z＝x＋0.5y. 作出平面區(qū)域如圖所示： 作直線：l0：x＋0.5y＝0，即2x＋y＝0.并作平行于直線l0的一組直線l：z＝x＋0.5y.當(dāng)l過點(diǎn)M時(shí)，z最大． 由得M(4,6)， 此時(shí)zmax＝4＋0.5×6＝7(萬元)． 答：投資人用4萬元投資甲項(xiàng)目、6萬元投資乙項(xiàng)目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大． 12. 因?yàn)閎≥0，f(x)≤1對x∈[0,1]恒成立，則a，b滿足?作出可行域如圖所示： 由解得A，同理可求得B(－1,0)，C(1,0)． 所以S陰影＝S△ABC＝·|BC|·yA＝×2×＝.