浙江省溫州23中2020高二數(shù)學會考后進生輔導資料 第五講 數(shù)列

第五講 數(shù)列 班級_________姓名_________ 知識整理 1、數(shù)列的前n項和：； 數(shù)列前n項和與通項的關(guān)系： 2、等差數(shù)列 ：（1）定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。 （2）通項公式： （其中首項是，公差是；整理后是關(guān)于n的一次函數(shù)）， （3）前n項和：1． 2. （整理后是關(guān)于n的沒有常數(shù)項的二次函數(shù)） （4）等差中項：如果，，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項。即：或 （5）等差數(shù)列的判定方法： ①、定義法：對于數(shù)列，若(常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列。 ②、等差中項：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等差數(shù)列。 （6）等差數(shù)列的性質(zhì)： ①、等差數(shù)列任意兩項間的關(guān)系：如果是等差數(shù)列的第項，是等差數(shù)列的第項，且，公差為，則有 ②、等差數(shù)列，若，則。 也就是：， 3、等比數(shù)列：（1）定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)， 那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（）。 （2）通項公式：（其中：首項是，公比是） （3）前n項和] （推導方法：乘公比，錯位相減） 說明：① 當時為常數(shù)列，，非0的常數(shù)列既是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列 （4）等比中項： 如果在與之間插入一個數(shù)，使，，成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項。 也就是，如果是的等比中項，那么，即（或，等比中項有兩個） （5）等比數(shù)列的判定方法： ①、定義法：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。 ②、等比中項：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。 （6）等比數(shù)列的性質(zhì)： ①、等比數(shù)列任意兩項間的關(guān)系：如果是等比數(shù)列的第項，是等比數(shù)列的第項，且， 公比為，則有 ②、對于等比數(shù)列，若，則 也就是：。如圖所示： 4、求數(shù)列的前n項和的常用方法：分析通項，尋求解法 ，， ①公式法：“差比之和”的數(shù)列： ②、并項法： ③、裂項相消法： ④、到序相加法： ⑤、錯位相減法：“差比之積”的數(shù)列： 練習訓練 1、數(shù)列6,9,14,21,30,……的一個通項公式是 （ ） A． B. C. D. 2、若數(shù)列的通項公式是，則該數(shù)列 （ ） A．不是等差數(shù)列 B. 是公差為2的等差數(shù)列 C. 是公差為3的等差數(shù)列 D. 是公差為5的等差數(shù)列 3、已知{an}是等差數(shù)列，a1=1,a3=5,則a10= ( ) (A)19 (B)21 (C)37 (D)41 4、在數(shù)列中，，，則的值為 （ ） A. 1006 B. 1007 C.1008 D.1009 5、在等差數(shù)列中，若，則的值是 （ ） A．45 B. 75 C. 180 D. 300 6、在等差數(shù)列中，若，，則（ ） A．33 B. 30 C. 27 D. 24 7、等差數(shù)列{an}中，首項a1=100，公差d= -3，則該數(shù)列中第一次出現(xiàn)負值的項為 ( ) (A)a36 (B)a35 (C)a34 (D)a33 8、在等差數(shù)列{}中，S15=60, 則a8 = ( ) A. 4 B.15/2 C.15/4 D.8 9、在等比數(shù)列{an}中，，＝9，則= ( ) A. 0 B. 1 C. -1 D. 3 10、等比數(shù)列中，已知，則n為 ( ) A．3 B．4 C．5 D．6 11、在等比數(shù)列{an}中，若a3a5=4，則a2a6= ( ) (A)-2 (B)2 (C)-4 (D)4 12、等比數(shù)列中，，則等于 ( ) A．3 B． C． D．4 13、等比數(shù)列2，4，8，16，…的前n項和為 ( ) A． B． C． D． 14、等差數(shù)列的首項，公差，如果成等比數(shù)列，那么等（ ） A．3 B．2 C．－2 D． 15、在數(shù)列{an}中a1=2，，則=_______ 16、在等差數(shù)列{an}中，若a5 = 4， a7 =6 ，則a9 = ． 17、已知等差數(shù)列中，，則 ____. 18、已知等差數(shù)列{an}的公差為d=2,前10項的和S10=40，則a2 +a4 +a6 +a8 +a10 = 19、小于200的自然數(shù)中被7除余3的所有的數(shù)的和是_________. 20、在等比數(shù)列{an}中a1=2, a4= -54，則通項公式an=__________，前n項和Sn.=___________ 21、等比數(shù)列{}的前n 項和為，已知,,成等差數(shù)列 （1）求{}的公比q； （2）求－＝3，求