福建省福州三中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理（答案不全）新人教A版

福州三中2020屆高三上學(xué)期第三次月考 數(shù)學(xué)（理）試題 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分共150分，考試時間120分鐘。 注意事項： 1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號碼、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。 2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在度題卷上。 3．考試結(jié)束，監(jiān)考人將答題卡和答案卷收回。 第I卷（選擇題 共50分） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1．已知全集U=R，集合 那么集合M N中元素共有 A．3個 B．2個 C．1個 D．無窮多個 2．函數(shù)的定義域是 A． B． C． D． 3．若的大小關(guān)系是 A．a(chǎn)<b<c B．c<a<b C．a(chǎn)<c<b D．c<b<a 4．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是 A． B．10 C． D． 5．把函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再反把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來2倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)為 A． B． C． D． 6．函數(shù)的圖象大致形狀是 7．已知定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則不等式<0的解集為 A． B．（0，1） C．（—，1） D． 8．定義在R上的奇函數(shù) 內(nèi)零點個數(shù)為 A．2個 B．4個 C．6個 D．至少6個 9．已知函數(shù)則“f(x)是奇函數(shù)”，是“”的 A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 10．一次研究性課常上，老師給出了函數(shù)，三位同學(xué)甲、乙、丙在研究此函數(shù)時分別出出命題： ①函數(shù)的值域為（-1，1）； ②若 ③若規(guī)定恒成立 你認為上述三個命題中正確的個數(shù)是 A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 第II卷（非選擇題，共100分） 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。 11．若復(fù)數(shù)，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則a= . 12．若向量a,b滿足|a|=|b|=1,a與b的夾角為120°，則a·a+a·b= . 13．在區(qū)間[-5，5]內(nèi)隨機地取出一個數(shù)a，使得 的概率為 . 14．等差數(shù)列中的a1,a4025是函數(shù)的極值點，則log2a2020= . 15．等于函數(shù)，若存在區(qū)間[a,b]，當時的值域為倍的值函數(shù)，若是k倍值函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是 . 三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 16．（本小題滿分13分） 已知 （1）求 （2）當時，求函數(shù)f(x)的值域。 17．（本小題滿分13分） 已知命題p：函數(shù)的定義域為R：命題對 上恒成立，如果命題：“pq”為真命題，命題“pq”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍。 18．（本小題滿分13分） 已知遞增的比數(shù)列{}中，且 （1）求數(shù)列的通項公式； （2）若的前n項和Tn； （3）求成立的最小正整數(shù)n的值。 19．（本小題滿分13分） 張同學(xué)參加一次綜合能力測驗，現(xiàn)共有10道備選題，共6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答。 （1）求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率； （2）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題，設(shè)張同學(xué)答對甲類題的概率是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立，用X表示張同學(xué)答對題的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。 20．（本小題滿分13分） 已知函數(shù)，函數(shù) （1）若a=b=1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若b=0，不等式2xlnx對于任意的正數(shù)x都成立，求實數(shù)a的取值范圍； （3）若處取得極值，試證明：對于曲線上點A（s,f(s)）,B(t,f(t))，向量不可能垂直（O為坐標原點）。 21．本題為選做題，共14分，共有（1）、（2）、（3）三個選答題，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則以所做的前2題計分，作答前，先將所選題號填入括號中。 （1）選修4-2，矩陣與變換 變換T是將平面上每個點M（x,y）的橫坐標乘2，縱坐標乘4，變到點M（2x,4y）. （i）求變換T的矩陣； （ii）圓在變換T的作用下變成了什么圖形； （2）選修4-4，坐標系與參數(shù)方程 已知極上噗與原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，若曲線的極坐標方程為： 直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）. （i）求曲線的直角坐標方程； （ii）直線l上有一定點P（1，0），曲線的值； （3）選修4-5，不等式選講 已知函數(shù) （i）當a=3時，求不等式的解集； （ii）若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。