福建省長(zhǎng)樂(lè)僑中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理(答案不全)新人教A版
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福建省長(zhǎng)樂(lè)僑中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理(答案不全)新人教A版
2020---2020長(zhǎng)樂(lè)僑中高三數(shù)學(xué)(理)第一次月考試卷
一:選擇題(5分*10=60分)
1. 已知集合,,則( )
A. B. C. D.
2“若,則沒(méi)有實(shí)根”,其否命題是 ( )
A.若則沒(méi)有實(shí)根 B. 若則有實(shí)根
C.若則有實(shí)根 D.若則沒(méi)有實(shí)根
3.集合,,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
4. “”是“方程有一正一負(fù)根”的 ( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D.既不充分又不必要條件
5.下列函數(shù)中,與函數(shù)相同的函數(shù)是 ( )
6. 下列區(qū)間中,函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A、0 B、1 C、2 D、3
7.若函數(shù)的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A. B. C. D.
8.是定義在上單調(diào)遞減的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),的取值范圍是:( )
A. B. C. D.
9.已知函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
10. 函數(shù)y=(0<a<1)的圖象的大致形狀是( )
二:填空題(4分*5=20分)
11.已全集,集合 .
12. 若函數(shù)則 .
13.命題p:x2+2x-3>0,命題q:>1,若q且p為真,則x的取值范圍是________________.
14.若函數(shù)是偶函數(shù),則函數(shù)的最小值為_(kāi)________.
15.定義在(-∞,+∞)上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且f(x)在[-1,0]上是增函數(shù),下面五個(gè)關(guān)于f(x)的命題中:①f(x)是周期函數(shù);②f(x)圖象關(guān)于x=1對(duì)稱;③f(x)在[0,1]上是增函數(shù);④f(x)在[1,2]上為減函數(shù);⑤f(2)=f(0).正確命題的序號(hào)是________.
三:解答題(13*4+14*2=80)
16.(本題滿分12分)
已知集合,,.
(1)求,;
(2)若,求a的取值范圍.
.
17.(本小題滿分13分)
給定兩個(gè)命題::對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立;:關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根;如果與中有且僅有一個(gè)為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
17.解:由命題P得:對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立
;
命題P:………………………………………………3分
由命題q得:關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根;
命題q: …………6分
如果為真命題且q為假命題,則有;……………8分
如果為假命題且q為真命題,則有,.…………10分
綜上:實(shí)數(shù)的取值范圍為……………………………………13分
2
1
0
-1
y
x
18.(本題滿分13分)
已知函數(shù),且.
(1)求的值,并用分段函數(shù)的形式來(lái)表示;
(2)在右圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)
的草圖(不用列表描點(diǎn));
(3)由圖象指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
18.(本題滿分13分)
解:(1), ; …………………2分
…………4分
;……6分
(2)函數(shù)圖象如圖:1
x
y
……10分
(3)函數(shù)單調(diào)區(qū)間: 遞增區(qū)間:………………………12分
遞減區(qū)間:. …………………………………13分
19.(本題滿分12分)某商品在近30天內(nèi)每件的銷(xiāo)售價(jià)格p(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷(xiāo)售量Q(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系是,求這種商品的日銷(xiāo)售金額的最大值,并指出日銷(xiāo)售金額最大的一天是30天中的第幾天?
19解:設(shè)日銷(xiāo)售金額為y(元),則y=pQ.
(5分)
(7分)
當(dāng),t=10時(shí),(元); (9分)
當(dāng),t=25時(shí),(元). (11分)
由1125>900,知ymax=1125(元),且第25天,日銷(xiāo)售額最大 (13分)
20. 已知函數(shù),
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)若
(3)求證:方程至少有一根在區(qū)間.
20. 證明:(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽,且,
所以
.
即,所以是奇函數(shù)……………………….4分
(3)令………….. 11分
因?yàn)椋?,………?3分
所以,方程至少有一根在區(qū)間(1,3)上. …………14分
21.本題有(1)、(2)、(3)三個(gè)選答題,每題7分,請(qǐng)考生任選2題作答,滿分14分。如果多做,則按所做的前兩題記分,作答時(shí),先在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)填入括號(hào)中。
(1)(本小題滿分7分)選修4—2:矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量,并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成.
(Ⅰ)求矩陣M.(Ⅱ)求M.的另一個(gè)特征值和其所對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量。
解析:設(shè)M=,則=3=,故
=,故
聯(lián)立以上兩方程組解得a=,b=4,c=,d=6,故M=.
(2)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題
在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的參數(shù)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程;(Ⅱ)判斷曲線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.
(2)【解析】(Ⅰ)由已知得 ……………………………………1分
消去參數(shù),得 . ………………………3分
(Ⅱ)由得曲線的直角坐標(biāo)方程為, ………4分
由 消去,得, ……………………5分
解得 ……………………6分
故曲線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn). ……………………7分
(3)(本小題滿分7分)選修4—5:不等式選講
已知函數(shù),.
(Ⅰ)解不等式;
(Ⅱ)若,試求的最小值.
(3)(本小題滿分7分)選修4—5:不等式選講
解:(Ⅰ)原不等式化為,
或,即或,
原不等式的解集為或. ………………3分
(Ⅱ)由已知,得,
由柯西不等式,得,
, ……5分
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立,……6分
所以,的最小值為. ………………7分