福建省長(zhǎng)樂(lè)僑中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理（答案不全）新人教A版

2020---2020長(zhǎng)樂(lè)僑中高三數(shù)學(xué)（理）第一次月考試卷 一：選擇題（5分*10=60分） 1. 已知集合，，則（ ） A. B. C. D. 2“若，則沒(méi)有實(shí)根”，其否命題是 （ ） A.若則沒(méi)有實(shí)根 B. 若則有實(shí)根 C.若則有實(shí)根 D.若則沒(méi)有實(shí)根 3.集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 4. “”是“方程有一正一負(fù)根”的 （ ） A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D.既不充分又不必要條件 5．下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的函數(shù)是 （ ） 6. 下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ) A、0 B、1 C、2 D、3 7．若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ) A． B． C． D． 8.是定義在上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是：（ ） A. B. C. D. 9.已知函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( ) A. B. C. D. 10． 函數(shù)y＝(0<a<1)的圖象的大致形狀是(　　) 二：填空題（4分*5=20分） 11.已全集，集合 . 12. 若函數(shù)則 . 13．命題p：x2＋2x－3>0，命題q：>1，若q且p為真，則x的取值范圍是________________． 14.若函數(shù)是偶函數(shù),則函數(shù)的最小值為_(kāi)________. 15．定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)，且f(x)在[－1,0]上是增函數(shù)，下面五個(gè)關(guān)于f(x)的命題中：①f(x)是周期函數(shù)；②f(x)圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱；③f(x)在[0,1]上是增函數(shù)；④f(x)在[1,2]上為減函數(shù)；⑤f(2)＝f(0)．正確命題的序號(hào)是________． 三：解答題（13*4+14*2=80） 16．（本題滿分12分） 已知集合，，. （1）求，； （2）若，求a的取值范圍. ． 17．（本小題滿分13分） 給定兩個(gè)命題：：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；如果與中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 17．解：由命題P得：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立 ； 命題P：………………………………………………3分 由命題q得：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根； 命題q: …………6分 如果為真命題且q為假命題，則有；……………8分 如果為假命題且q為真命題，則有，．…………10分 綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為……………………………………13分 2 1 0 －1 y x 18．（本題滿分13分） 已知函數(shù)，且. （1）求的值，并用分段函數(shù)的形式來(lái)表示； （2）在右圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù) 的草圖（不用列表描點(diǎn)）； （3）由圖象指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 18.（本題滿分13分） 解：（1）， ； …………………2分 …………4分 ；……6分 （2）函數(shù)圖象如圖：1 x y ……10分 （3）函數(shù)單調(diào)區(qū)間： 遞增區(qū)間：………………………12分 遞減區(qū)間：． …………………………………13分 19．（本題滿分12分）某商品在近30天內(nèi)每件的銷(xiāo)售價(jià)格p（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷(xiāo)售量Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是，求這種商品的日銷(xiāo)售金額的最大值，并指出日銷(xiāo)售金額最大的一天是30天中的第幾天？ 19解：設(shè)日銷(xiāo)售金額為y（元），則y=pQ． （5分） （7分） 當(dāng)，t=10時(shí)，(元)； （9分） 當(dāng)，t=25時(shí)，（元）． （11分） 由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日銷(xiāo)售額最大 （13分） 20. 已知函數(shù)， （1）判斷函數(shù)的奇偶性； （2）若 （3）求證：方程至少有一根在區(qū)間. 20. 證明：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，且， 所以 　　　　　　. 即，所以是奇函數(shù)……………………….4分 （3）令………….. 11分 因?yàn)椋?，………?3分 所以，方程至少有一根在區(qū)間（1，3）上. …………14分 21．本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分。如果多做，則按所做的前兩題記分，作答時(shí)，先在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)填入括號(hào)中。 （1）（本小題滿分7分）選修4—2:矩陣與變換 已知二階矩陣M有特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成. （Ⅰ）求矩陣M．（Ⅱ）求M．的另一個(gè)特征值和其所對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量。 解析：設(shè)M=，則=3=，故 =，故 聯(lián)立以上兩方程組解得a=，b=4，c=，d=6，故M=． （2）(本小題滿分7分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為． （Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；（Ⅱ）判斷曲線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由． （2）【解析】（Ⅰ）由已知得 ……………………………………1分 消去參數(shù),得 ． ………………………3分 （Ⅱ）由得曲線的直角坐標(biāo)方程為, ………4分 由 消去,得， ……………………5分 解得 ……………………6分 故曲線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)． ……………………7分 （3）（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講 已知函數(shù)，． （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）若，試求的最小值． （3）（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講 解：（Ⅰ）原不等式化為， 或，即或， 原不等式的解集為或． ………………3分 （Ⅱ）由已知，得， 由柯西不等式，得， ， ……5分 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，……6分 所以，的最小值為． ………………7分