福建省長樂僑中2020屆高三數學上學期第一次月考試題 理（答案不全）新人教A版

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1、2020---2020長樂僑中高三數學（理）第一次月考試卷 一：選擇題（5分*10=60分） 1. 已知集合，，則（ ） A. B. C. D. 2“若，則沒有實根”，其否命題是 （ ） A.若則沒有實根 B. 若則有實根 C.若則有實根 D.若則沒有實根 3.集合，，若，則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 4. “”是“方程有一正一負根”的 （ ） A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件 C

2、. 充要條件 D.既不充分又不必要條件 5．下列函數中，與函數相同的函數是 （ ） 6. 下列區(qū)間中，函數的零點個數為( ) A、0 B、1 C、2 D、3 7．若函數的定義域為R，則實數m的取值范圍是( ) A． B． C． D． 8.是定義在上單調遞減的奇函數，當時，的取值范圍是：（ ） A. B. C. D. 9.已知函數滿足對任意的實數都有成立，則實數的取值范圍為( ) A. B. C. D. 10．

3、函數y＝(00，命題q：>1，若q且p為真，則x的取值范圍是________________． 14.若函數是偶函數,則函數的最小值為_________. 15．定義在(－∞，＋∞)上的偶函數f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)，且f(x)在[－1,0]上是增函數，下面五個關于f(x)的命題中：①f(x)是周期函數；②f(x)圖象關于x＝1對稱；③f(x)在[0,1]上是增函數；④f(x)在[1,2]上為減函數

4、；⑤f(2)＝f(0)．正確命題的序號是________． 三：解答題（13*4+14*2=80） 16．（本題滿分12分） 已知集合，，. （1）求，； （2）若，求a的取值范圍. ． 17．（本小題滿分13分） 給定兩個命題：：對任意實數都有恒成立；：關于的方程有實數根；如果與中有且僅有一個為真命題，求實數的取值范圍． 17．解：由命題P得：對任意實數都有恒成立 ； 命題P：………………………………………………3分 由命題q得：關于的方程有實數根； 命題q: …………6分 如果為真命題且q為假命題，則有；……………8分 如果為假命題且q為真命題，則有，

5、．…………10分 綜上：實數的取值范圍為……………………………………13分 2 1 0 －1 y x 18．（本題滿分13分） 已知函數，且. （1）求的值，并用分段函數的形式來表示； （2）在右圖給定的直角坐標系內作出函數 的草圖（不用列表描點）； （3）由圖象指出函數的單調區(qū)間. 18.（本題滿分13分） 解：（1）， ； …………………2分 …………4分 ；……6分 （2）函數圖象如圖：1 x y ……10分 （3）函數單調區(qū)間： 遞增區(qū)間：………………………12分 遞減區(qū)間

6、：． …………………………………13分 19．（本題滿分12分）某商品在近30天內每件的銷售價格p（元）與時間t（天）的函數關系是該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數關系是，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？ 19解：設日銷售金額為y（元），則y=pQ． （5分） （7分） 當，t=10時，(元)； （9分） 當，t=25時，（元）． （11分） 由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日銷售額最大 （13分） 20. 已知函數，

7、 （1）判斷函數的奇偶性； （2）若 （3）求證：方程至少有一根在區(qū)間. 20. 證明：（1）函數的定義域為R，且， 所以 　　　　　　. 即，所以是奇函數……………………….4分 （3）令………….. 11分 因為，，…………13分 所以，方程至少有一根在區(qū)間（1，3）上. …………14分 21．本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分。如果多做，則按所做的前兩題記分，作答時，先在答題卡上把所選題目對應的題號填入括號中。 （1）（本小題滿分7分）選修4—2:矩陣與變換 已知二階矩陣M有特征值及對應的一個特征向量，并且矩

8、陣M對應的變換將點變換成. （Ⅰ）求矩陣M．（Ⅱ）求M．的另一個特征值和其所對應的一個特征向量。 解析：設M=，則=3=，故 =，故 聯立以上兩方程組解得a=，b=4，c=，d=6，故M=． （2）(本小題滿分7分)選修4－4：坐標系與參數方程選做題 在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的參數方程為，曲線的極坐標方程為． （Ⅰ）將曲線的參數方程化為普通方程；（Ⅱ）判斷曲線與曲線的交點個數，并說明理由． （2）【解析】（Ⅰ）由已知得 ……………………………………1分 消去參數,得 ． ……………………

9、…3分 （Ⅱ）由得曲線的直角坐標方程為, ………4分 由 消去,得， ……………………5分 解得 ……………………6分 故曲線與曲線只有一個交點． ……………………7分 （3）（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講 已知函數，． （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）若，試求的最小值． （3）（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講 解：（Ⅰ）原不等式化為， 或，即或， 原不等式的解集為或． ………………3分 （Ⅱ）由已知，得， 由柯西不等式，得， ， ……5分 當且僅當即時等號成立，……6分 所以，的最小值為． ………………7分