遼寧省撫順市撫順縣高中高三數(shù)學 第十一章 概率 第二節(jié) 概率的應用復習 新人教A版

《遼寧省撫順市撫順縣高中高三數(shù)學 第十一章 概率 第二節(jié) 概率的應用復習 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《遼寧省撫順市撫順縣高中高三數(shù)學 第十一章 概率 第二節(jié) 概率的應用復習 新人教A版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二節(jié) 概率的應用 A組 1．在一個袋子中裝有分別標注數(shù)字1,2,3,4,5的五個小球，這些小球除標注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機取出2個小球，則取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的概率是________． 解析：當取出的小球標注的數(shù)字之和為3時只有{1,2}一種取法；當取出的小球標注的數(shù)字之和為6時，有{1,5}，{2,4}兩種取法，所以符合條件的取法種數(shù)為3種，而所有的取法有10種，故所求的概率為.答案： 2．已知k∈Z，＝(k,1)，＝(2,4)，若|A|≤4，則△ABC是直角三角形的概率為________． 解析：|A|≤4，k2＋1≤16，k2≤15，k＝－3，－2，－1

2、,0,1,2,3. B＝(2－k,3)．若A·B＝－k2＋2k＋3＝0，則k＝－1，k＝3；若B·A＝0，則k＝8(舍)；若A·A＝0，則k＝－2.故P＝.答案： 3．(2020年南京調(diào)研)甲盒子里裝有分別標有數(shù)字1,2,4,7的4張卡片，乙盒子里裝有分別標有數(shù)字1,4的2張卡片．若從兩個盒子中各隨機地取出1張卡片，則2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是________． 解析：數(shù)字之和為奇數(shù)的有(1,4)，(2,1)，(4,1)，(7,4)共4種情形，而從兩個盒子中各抽取一張卡片共有8種情況，所以所求概率為.答案： 4．(2020年高考江蘇卷)現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度(單位：m)分別為

3、2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若從中一次隨機抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3 m的概率為________． 解析：在5個長度中一次隨機抽取2個，則有(2.5,2.6)，(2.5，2.7)，(2.5,2.8)，(2.5,2.9)，(2.6,2.7)，(2.6,2.8)，(2.6,2.9)，(2.7,2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9)，共10種情況．滿足長度恰好相差0.3 m的基本事件有(2.5,2.8)，(2.6,2.9)，共2種情況，所以它們的長度恰好相差0.3 m的概率為P＝＝.答案： 5．(原創(chuàng)題)連擲兩次骰子分別得到點數(shù)m，n，向量a＝(m，n)，b＝

4、(－1,1)，若在△ABC中，A與a同向，C與b反向，則∠ABC是鈍角的概率是________． 解析：要使∠ABC是鈍角，必須滿足A·C<0，即a·b＝n－m>0.連擲兩次骰子所得點數(shù)m，n共有36種情形，其中15種滿足條件，故所求概率是. 6．一個袋子中有紅、白、藍三種顏色的球共24個，除顏色外其他特征完全相同，已知藍色球3個．若從袋子中隨機取出1個球，取到紅色球的概率是. (1)求紅色球的個數(shù)； (2)若將這三種顏色的球分別進行編號，并將1號紅色球，1號白色球，2號藍色球和3號藍色球這四個球裝入另一個袋子中，甲乙兩人先后從這個袋子中各取一個球(甲先取，取出的球不放回)，求甲取出的

5、球的編號比乙大的概率． 解：(1)設紅色球有x個，依題意得＝，解得x＝4，∴紅色球有4個． (2)記“甲取出的球的編號比乙的大”為事件A，所有的基本事件有(紅1，白1)，(紅1，藍2)，(紅1，藍3)，(白1，紅1)，(白1，藍2)，(白1，藍3)，(藍2，紅1)，(藍2，白1)，(藍2，藍3)，(藍3，紅1)，(藍3，白1)，(藍3，藍2)，共12個．事件A包含的基本事件有(藍2，紅1)，(藍2，白1)，(藍3，紅1)，(藍3，白1)，(藍3，藍2)，共5個，所以P(A)＝. B組 1．(2020年高考浙江卷)有20張卡片，每張卡片上分別標有兩個連續(xù)的自然數(shù)k，k＋1，其中k＝0,1

6、,2，…，19.從這20張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和(例如：若取到標有9,10的卡片，則卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和為9＋1＋0＝10)不小于14”為A，則P(A)＝________. 解析：對于大于14的情況通過列舉可得有5種情況： (7,8)、(8,9)、(16,17)、(17,18)、(18,19)，而基本事件有20種，因此P(A)＝. 答案： 2．用黑白兩種顏色的正方形地磚依照下圖的規(guī)律拼成若干圖形，則按此規(guī)律第100個圖形中有白色地磚________塊；現(xiàn)將一粒豆子隨機撒在第100個圖形中，則豆子落在白色地磚上的概率是________． 解析：白

7、色地磚構(gòu)成等差數(shù)列：8,13,18，…，5n＋3，… ∴an＝5n＋3，a100＝503，第100個圖形中有地磚503＋100＝603，故所求概率P＝.答案：503　 3．設集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分別從集合A和B中隨機取一個數(shù)a和b，確定平面上的一個點P(a，b)，記“點P(a，b)落在直線x＋y＝n上”為事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為________． 解析：分別從A和B中各取1個數(shù)，一共有6種等可能的取法，點P(a，b)恰好落在直線x＋y＝2上的取法只有1種：(1,1)；恰好落在直線x＋y＝3上的取法有2種：(1,2)， (

8、2,1)；恰好落在直線x＋y＝4上的取法也有2種：(1,3)，(2, 2)；恰好落在直線x＋y＝5上的取法只有1種：(2,3)，故事件Cn的概率分別為，，，(n＝2,3,4,5)，故當n＝3或4時概率最大．答案：3和4 4．先后從分別標有數(shù)字1,2,3,4的4個大小、形狀完全相同的球中，有放回地隨機抽取2個球，則抽到的2個球的標號之和不大于5的概率等于________． 解析：基本事件共有4×4＝16個，其中抽到的2個球的標號之和不大于5的情況有：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(4,1)，共10種，所以所求概率為

9、＝.答案： 5．把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b，向量m＝(a，b)，n＝(1，－2)，則向量m與向量n垂直的概率是________． 解析：顯然m·n＝a－2b＝0，所有可能的結(jié)果為(a，b)＝(2,1)、(4,2)、(6,3)．基本事件總數(shù)為36，則概率為.答案： 6.(2020年南京高三調(diào)研)如圖，將一個體積為27 cm3的正方體木塊表面涂上藍色，然后鋸成體積為1 cm3小正方體，從中任取一塊，則這一塊恰有兩面涂有藍色的概率是　　　　. 解析：據(jù)題意知兩面涂色的小正方體當且僅當它們是大正方體的各條棱的中點時滿足條件．正方體共12條

10、棱，所以兩面涂色的小正方體有12個，而所有小正方體有27個，所以，所求的概率為P＝＝.答案： 7．集合A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,3,5,7,9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，則所取兩數(shù)m>n的概率是________． 解析：基本事件總數(shù)為25個．m＝2時，n＝1；m＝4時，n＝1,3；m＝6時，n＝1,3,5；m＝8時，n＝1,3,5,7；m＝10時，n＝1,3,5,7,9；共15個．故P＝＝0.6.答案：0.6 8．集合A＝{(x，y)|y≥|x－1|}，集合B＝{(x，y)|y≤－x＋5}．先后擲兩顆骰子，設擲第一顆骰子得點數(shù)記作a，擲第二顆骰子得點數(shù)記作b

11、，則(a，b)∈A∩B的概率等于　　　　. 解析：如圖：滿足(a，b)∈(A∩B)的(a，b)值共有8個，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)．∴P＝＝.答案： 9．(2020年江蘇泰興模擬)已知|x|≤2，|y|≤2，點P的坐標為(x，y)，則當x，y∈Z時，P滿足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率為________． 解析：由|x|≤2，|y|≤2，x、y∈Z，則基本事件總數(shù)為n＝25，P滿足(x－2)2＋(y－2)2≤4，∴滿足條件的整點有(0,2)，(1,2)，(2,2)，(1,1)，(2,1)，(2,0)6個，故P＝.

12、答案： 10．(2020年皖南八校質(zhì)檢)甲、乙兩人各擲一次骰子(均勻的正方體，六個面上分別為1,2,3,4,5,6點)，所得點數(shù)分別為x，y. (1)求x

13、6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36個基本事件． 其中滿足x

14、x

15、3,2)，(3,3)，共9種． (2)記“所摸出的兩球號碼之和為5”為事件A，則事件A包含的基本情形有(2,3)，(3,2)，共2種，所以P(A)＝. (3)記“所摸出的兩球號碼之和為i”為事件Ai(i＝2,3,4,5,6)， 由(1)可知事件A2的基本結(jié)果為1種，事件A3的基本結(jié)果為2種，事件A4的基本結(jié)果為3種，事件A5的基本結(jié)果為2種，事件A6的基本結(jié)果為1種，所以P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝，P(A5)＝，P(A6)＝. 故所摸出的兩球號碼之和為4的概率最大，即猜4獲獎的可能性最大． 12．從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50人測量身高．據(jù)測量，被測學生身

16、高全部介于155 cm到195 cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)；第二組[160,165)；…；第八組[190,195]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列． (1)估計這所學校高三年級全體男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人數(shù)； (2)求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖； (3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩人，記他們的身高分別為x、y，求滿足“|x－y|≤5”的事件的概率． 解：(1)由頻率分布直方圖得前五組頻率為(0.00

17、8＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，后三組頻率為1－0.82＝0.18，人數(shù)為0.18×50＝9， 這所學校高三年級全體男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人數(shù)為800×0.18＝144. (2)由頻率分布直方圖得第八組頻率為0.008×5＝0.04，人數(shù)為0.04×50＝2，設第六組人數(shù)為m，則第七組人數(shù)為9－2－m＝7－m，又m＋2＝2(7－m)，解得m＝4，所以第六組人數(shù)為4，第七組人數(shù)為3，頻率分別等于0.08,0.06. 分別等于0.016,0.012.其完整的頻率分布直方圖如圖． (3)由(2)知身高在[180,185)內(nèi)的人數(shù)為4，設為a、b、c、d，身高在[190,195]內(nèi)的人數(shù)為2，設為A、B，若x，y∈[180,185)時，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6種情況； 若x，y∈[190,195]時，有AB共1種情況； 若x，y分別在[180,185)和[190,195]內(nèi)時，有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共8種情況． 所以基本事件總數(shù)為6＋1＋8＝15， 事件“|x－y|≤5”所包含的基本事件個數(shù)有6＋1＝7，∴P(|x－y|≤5)＝.