6、-1,1},∴AB.
2.集合S={0,1,2,3,4,5},A是S的一個(gè)子集.當(dāng)x∈A時(shí),若有x-1?A且x+1?A,則稱x為集合A的一個(gè)“孤立元素”,那么S的無(wú)孤立元素的含四個(gè)元素的子集的個(gè)數(shù)是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
[答案] C
[解析] 由題意可知,一個(gè)集合中由相鄰數(shù)字構(gòu)成的元素都不是“孤立元素”.集合S的無(wú)孤立元素的含四個(gè)元素的子集可分為兩類:
第一類是子集中的四個(gè)元素為相鄰的四個(gè)數(shù)字,有{0,1,2,3},{1,2,3,4},{2,3,4,5},共3個(gè);
第二類是子集中的四個(gè)元素為兩組,每一組的兩個(gè)元素為相鄰的兩個(gè)數(shù)字,有{0,1,3,4},{
7、0,1,4,5},{1,2,4,5},共3個(gè).故選C.
二、填空題
3.已知集合A={0,2,3},B={x|x=ab,a,b∈A}且a≠b,則B的子集個(gè)數(shù)是________.
[答案] 4
[解析] ∵A={0,2,3},B={x|x=ab,a,b∈A}且a≠b,
∴B={0,6},
∴B的子集為:?,{0},{6},{0,6}共4個(gè).
4.已知集合A={x|-3
8、意知
解得02},B={x|4x+p<0},當(dāng)A?B時(shí),求p的范圍.
[分析] 將數(shù)集A在數(shù)軸上先作出,根據(jù)A?B,找-在數(shù)軸上的位置,從而得到p滿足的不等式.
[解析] ∵4x+p<0,
∴x<-.
∴B=.
∵A?B,∴由圖得-≤-1,∴p≥4.
[說(shuō)明] (1)數(shù)集的包含關(guān)系問(wèn)題,常常借助數(shù)軸來(lái)表示.(2)為了區(qū)分兩個(gè)集合,在表示兩個(gè)集合時(shí),可以一個(gè)畫曲線,一個(gè)畫折線(如圖).
6.設(shè)A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x2,x∈A},且C?B,
9、求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
[解析] 因?yàn)锳={x|-2≤x≤a},所以B={y|y=2x+3,x∈A}={y|-1≤y≤2a+3}.
(1)當(dāng)-2≤a≤0時(shí),C={z|a2≤z≤4}.由C?B,得4≤2a+3.解得a≥,與-2≤a≤0矛盾.
(2)當(dāng)02時(shí),C={z|0
10、
∴B=?或B={-1}或B={1}或B={-1,1}.
若B=?,則方程x2-ax+b=0無(wú)實(shí)數(shù)根,
即Δ=(-a)2-4×1×b<0,此時(shí)a2<4b.
若B={-1},則方程x2-ax+b=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根-1,
即Δ=(-a)2-4b=0,且(-1)2-a×(-1)+b=0,
此時(shí)a=-2,b=1.
若B={1}時(shí),則方程x2-ax+b=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根1,
即Δ=(-a)2-4b=0,且12-a×1+b=0,
此時(shí)a=2,b=1.
若B={-1,1},則方程x2-ax+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根-1,1,
即(-1)2-a×(-1)+b=0,12-a×1+b=0,此時(shí)a=0,b=-1.
綜上所述,當(dāng)a2<4b時(shí),不論a,b取何值,A?B;
當(dāng)或或時(shí),B?A.