高中數(shù)學(xué) 1-2合的基本關(guān)系同步檢測(cè) 北師大版必修1

1-2基 礎(chǔ) 鞏 固 一、選擇題 1．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集個(gè)數(shù)是(　　) A．16　　　　B．8　　　　C．7　　　　D．4 [答案]　C [解析]　A＝{x|0≤x<3且x∈N}＝{0,1,2}， ∴真子集有7個(gè)． 2．集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，B＝{y|y＝(x－1)2，x∈R}，則下列關(guān)系正確的是(　　) A．A＝B B．AB C．AB D．A?B [答案]　A [解析]　∵A＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}， B＝{y|y＝(x－1)2，x∈R}＝{y|y≥0}， ∴A＝B. 3．設(shè)A＝{x|2<x<3}，B＝{x|x<m}，若AB，則m的取值范圍是(　　) A．m>3 B．m≥3 C．m<3 D．m≤3 [答案]　B [解析]　∵A＝{x|2<x<3}，B＝{x|<m}，AB， ∴將集合A、B表示在數(shù)軸上，如圖所示，∴m≥3. 4．(2020·溫州高一月考)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{3，x2,2}，若A＝B，則x的值是(　　) A．1 B．－1 C．±1 D．0 [答案]　C [解析]　由A＝B得x2＝1，∴x＝±1，故選C. 5．已知集合M{2,3,5}，且M中至少有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合共有(　　) A．2個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè) [答案]　C [解析]　當(dāng)M中奇數(shù)只有3時(shí)：{3}，{2,3}； 當(dāng)M中奇數(shù)只有5時(shí)：{5}，{2,5}； 當(dāng)M中奇數(shù)有3,5時(shí)：{3,5}，∴共5個(gè)集合． 6．(2020·蘭州一中)定義集合A*B＝{x|x∈A且x?B}，若A＝{1,2,3,4,5}，B＝{2,4,5}，則A*B的子集個(gè)數(shù)為(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) [答案]　D [解析]　∵A*B＝{1,3}， ∴其子集為?，{1}，{3}，{1,3}． 二、填空題 7．(2020·南通模擬)已知A＝{x|－3<x<5}，B＝{x|x>a}，A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． [答案]　a≤－3 [解析]　在數(shù)軸上畫出集合A， 又∵A?B，∴a<－3， 當(dāng)a＝－3時(shí)也滿足題意， ∴a≤－3. 8．已知?{x|x2＋x＋a＝0}，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． [答案]　a≤ [解析]　因?yàn)?{x|x2＋x＋a＝0}，故集合{x|x2＋x＋a＝0}為非空集合，即方程有實(shí)根，所以Δ≥0，即12－4a≥0，解得a≤. 三、解答題 9．已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|x2＋ax＋6＝0}，且B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． [解析]　由已知A＝{2,3}， ①若B≠?，由B?A， ∴B＝{2}或B＝{3}或B＝{2,3}， 當(dāng)B＝{2}時(shí)，方程x2＋ax＋6＝0有兩個(gè)相等實(shí)根， 即x1＝x2＝2，x1x2＝4≠6， ∴不合題意． 同理B≠{3}． 當(dāng)B＝{2,3}時(shí)，a＝－5，合題意． ②若B＝?，則Δ＝a2－4×6<0， ∴－2<a<2， 綜合上述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a＝－5或－2<a<2}. 能 力 提 升 一、選擇題 1．(2020·杭州高一期中)已知集合A＝{0,1}，B＝{y|x2＋y2＝1，x∈A}，則(　　) A．A＝B B．AB C．BA D．B?A [答案]　B [解析]　當(dāng)x＝0時(shí)，y＝±1； 當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0. ∴B＝{0，－1,1}，∴AB. 2．集合S＝{0,1,2,3,4,5}，A是S的一個(gè)子集．當(dāng)x∈A時(shí)，若有x－1?A且x＋1?A，則稱x為集合A的一個(gè)“孤立元素”，那么S的無(wú)孤立元素的含四個(gè)元素的子集的個(gè)數(shù)是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 [答案]　C [解析]　由題意可知，一個(gè)集合中由相鄰數(shù)字構(gòu)成的元素都不是“孤立元素”．集合S的無(wú)孤立元素的含四個(gè)元素的子集可分為兩類： 第一類是子集中的四個(gè)元素為相鄰的四個(gè)數(shù)字，有{0,1,2,3}，{1,2,3,4}，{2,3,4,5}，共3個(gè)； 第二類是子集中的四個(gè)元素為兩組，每一組的兩個(gè)元素為相鄰的兩個(gè)數(shù)字，有{0,1,3,4}，{0,1,4,5}，{1,2,4,5}，共3個(gè)．故選C. 二、填空題 3．已知集合A＝{0,2,3}，B＝{x|x＝ab，a，b∈A}且a≠b，則B的子集個(gè)數(shù)是________． [答案]　4 [解析]　∵A＝{0,2,3}，B＝{x|x＝ab，a，b∈A}且a≠b， ∴B＝{0,6}， ∴B的子集為：?，{0}，{6}，{0,6}共4個(gè)． 4．已知集合A＝{x|－3<x≤5}，B＝{x|a＋1≤x<4a＋1}，若BA，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． [答案]　a≤1 [解析]　(1)當(dāng)B＝?時(shí)，即4a＋1≤a＋1，所以a≤0，此時(shí)有BA. (2)當(dāng)B≠?時(shí)，由題意知 　解得0<a≤1. 綜上可知a≤1. 三、解答題 5．已知集合A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋p<0}，當(dāng)A?B時(shí)，求p的范圍． [分析]　將數(shù)集A在數(shù)軸上先作出，根據(jù)A?B，找－在數(shù)軸上的位置，從而得到p滿足的不等式． [解析]　∵4x＋p<0， ∴x<－. ∴B＝. ∵A?B，∴由圖得－≤－1，∴p≥4. [說(shuō)明]　(1)數(shù)集的包含關(guān)系問(wèn)題，常常借助數(shù)軸來(lái)表示．(2)為了區(qū)分兩個(gè)集合，在表示兩個(gè)集合時(shí)，可以一個(gè)畫曲線，一個(gè)畫折線(如圖)． 6．設(shè)A＝{x|－2≤x≤a}，B＝{y|y＝2x＋3，x∈A}，C＝{z|z＝x2，x∈A}，且C?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． [解析]　因?yàn)锳＝{x|－2≤x≤a}，所以B＝{y|y＝2x＋3，x∈A}＝{y|－1≤y≤2a＋3}． (1)當(dāng)－2≤a≤0時(shí)，C＝{z|a2≤z≤4}．由C?B，得4≤2a＋3.解得a≥，與－2≤a≤0矛盾． (2)當(dāng)0<a≤2時(shí)，C＝{z|0<z≤4}．由C?B，得4≤2a＋3.解得a≥.故≤a≤2. (3)當(dāng)a>2時(shí)，C＝{z|0<z≤a2}．由C?B，得a2≤2a＋3.解得－1≤a≤3.故2<a≤3. 綜上所述，得≤a≤3. 7．已知A＝{－1,1}，B＝{x|x2－ax＋b＝0}，若B?A，求實(shí)數(shù)a，b的值． [解析]　∵B?A＝{－1,1}， ∴B＝?或B＝{－1}或B＝{1}或B＝{－1,1}． 若B＝?，則方程x2－ax＋b＝0無(wú)實(shí)數(shù)根， 即Δ＝(－a)2－4×1×b<0，此時(shí)a2<4b. 若B＝{－1}，則方程x2－ax＋b＝0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根－1， 即Δ＝(－a)2－4b＝0，且(－1)2－a×(－1)＋b＝0， 此時(shí)a＝－2，b＝1. 若B＝{1}時(shí)，則方程x2－ax＋b＝0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根1， 即Δ＝(－a)2－4b＝0，且12－a×1＋b＝0， 此時(shí)a＝2，b＝1. 若B＝{－1,1}，則方程x2－ax＋b＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根－1,1， 即(－1)2－a×(－1)＋b＝0,12－a×1＋b＝0，此時(shí)a＝0，b＝－1. 綜上所述，當(dāng)a2<4b時(shí)，不論a，b取何值，A?B； 當(dāng)或或時(shí)，B?A.