高中數(shù)學(xué) 向量的加法教案 湘教版必修2

第二教時(shí) 向量的加法 目的：1、理解向量加法的意義 2、理解向量加法三角形法則、平行四邊形法則和多邊形法則 作幾個(gè)向量的和向量。 3、理解向量加法的運(yùn)算律：交換律和結(jié)合律 4、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：向量加法三角形法則、平行四邊形法則和多邊形法則 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：向量加法三角形法則、平行四邊形法則和多邊形法則及作圖方法 學(xué)習(xí)過程： 一、 情景導(dǎo)入：（3分鐘） 2020年春節(jié)探親時(shí)，由于臺灣和祖國大陸之間沒有直達(dá)航班，某老先生只好從臺北經(jīng)過香港，再抵達(dá)上海，這兩次位移之和是什么？ 二、學(xué)導(dǎo)結(jié)合 向量是否能進(jìn)行運(yùn)算？ A B C 1． 某人從A到B，再從B按原方向到C， 則兩次的位移和： C A B 2． 若上題改為從A到B，再從B按反方向到C， A B C 則兩次的位移和： 3． 某車從A到B，再從B改變方向到C， A B C 則兩次的位移和： 4． 船速為，水速為， 則兩速度和： 向量的加法 1． 定義： 2．三角形法則（作圖演示）： 作圖關(guān)鍵 ：平移向量使得兩向量首尾相連 3．已知向量、，求作向量+及+b a 作法： 4．加法的交換律和平行四邊形法則 上題中+的結(jié)果與+是否相同？ 從而得到：1°向量加法的平行四邊形法則 2°向量加法的交換律：+=+ 問題1：兩種求和法則有什么關(guān)系？ 向量加法的三角形法則與平行四邊形法則是一致的，但兩個(gè)向量共線時(shí)，三角形法則更有優(yōu)勢。 A B C D a c a+b+c b a+b b+c 加法的結(jié)合律：(+) +=+ (+) 證：如圖： 從而，多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以按照任意的次序、任意的組合來進(jìn)行。 6.向量加法的多邊形法則 問題2：如何求平面內(nèi)n（n＞3）個(gè)向量的和向量？ 問題3：若點(diǎn)O與點(diǎn)An重合，你將得出什么結(jié)論？ 例1：如圖，一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以2 km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為2km/h。求船實(shí)際航行速度的大小與方向（用與水流方向的夾角表示）。 A B C DC 例2：某人先位移向量a:“向東走3km”，接著再位移向量b：“向北走3km”，求a+b 三、探究深化 問題1：a+b的方向與a，b的方向有何關(guān)系？ ︱ a+b︱與︱a︱，︱b︱有何關(guān)系？ 問題2：討論：、和的大小關(guān)系 四、總結(jié)歸納： 1°向量加法的幾何法則 2°換律和結(jié)合律 3°注意：|+| > || + ||不一定成立，因?yàn)楣簿€向量不然。 五、課堂練習(xí) 1．向量a表示“向東走2km”，向量b表示“向南走km”，則a+b+a表示 。 2．在四邊形ABCD中，+++= 。 3. O為三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，若++=，則O是三角形ABC的（ ）。 A．內(nèi)心 B．外心 C．垂心 D．重心