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(全國通用)2020年高三數(shù)學(xué) 第13課時 第二章 函數(shù) 反函數(shù)專題復(fù)習(xí)教案

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(全國通用)2020年高三數(shù)學(xué) 第13課時 第二章 函數(shù) 反函數(shù)專題復(fù)習(xí)教案

第13課時:第二章 函數(shù)——反函數(shù) 一.課題:反函數(shù) 二.教學(xué)目標:理解反函數(shù)的意義,會求一些函數(shù)的反函數(shù);掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系,會利用與的性質(zhì)解決一些問題. 三.教學(xué)重點:反函數(shù)的求法,反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系. 四.教學(xué)過程: (一)主要知識: 1.反函數(shù)存在的條件:從定義域到值域上的一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù); 2.反函數(shù)的定義域、值域上分別是原函數(shù)的值域、定義域,若與互為反函數(shù), 函數(shù)的定義域為、值域為,則,; 3.互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性,它們的圖象關(guān)于對稱. (二)主要方法: 1.求反函數(shù)的一般方法:(1)由解出,(2)將中的互換位置,得,(3)求的值域得的定義域. (三)例題分析: 例1.求下列函數(shù)的反函數(shù): (1);(2); (3). 解:(1)由得, ∴, ∴所求函數(shù)的反函數(shù)為. (2)當時,得,當時, 得, ∴所求函數(shù)的反函數(shù)為. (3)由得,∴, ∴所求反函數(shù)為. 例2.函數(shù)的圖象關(guān)于對稱,求的值. 解:由得, ∴, 由題知:,,∴. 例3.若既在的圖象上,又在它反函數(shù)圖象上,求的值. 解:∵既在的圖象上,又在它反函數(shù)圖象上, ∴,∴,∴. 例4.(《高考計劃》考點12“智能訓(xùn)練第5題”)設(shè)函數(shù),又函數(shù)與的圖象關(guān)于對稱,求的值. 解法一:由得,∴,, ∴與互為反函數(shù),由,得. 解法二:由得,∴, ∴. 例5.已知函數(shù)(定義域為、值域為)有反函數(shù),則方程有解,且的充要條件是滿足. 例6.(《高考計劃》考點12“智能訓(xùn)練第15題”)已知,是上的奇函數(shù).(1)求的值,(2)求的反函數(shù),(3)對任意的解不等式. 解:(1)由題知,得,此時 , 即為奇函數(shù). (2)∵,得, ∴. (3)∵,∴,∴, ①當時,原不等式的解集, ②當時,原不等式的解集. (四)鞏固練習(xí): 1.設(shè),則 . 2.設(shè),函數(shù)的反函數(shù)和的反函數(shù)的圖象關(guān)于( ) 軸對稱 軸對稱 軸對稱 原點對稱 3.已知函數(shù),則的圖象只可能是 ( ) 4.若與的圖象關(guān)于直線對稱,且點在指數(shù)函數(shù)的圖象上,則 .

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