高中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù) 練習(xí)與解析

對(duì)數(shù)函數(shù) 練習(xí)與解析 　　一、選擇題 　　1．函數(shù)的定義域是（　　） 　　　　A．（1，＋∞）　B．（0，1）　　　C．（－∞，0）　D．（－∞，0] 　　解析：log2（1－x）≥0，1－x≥1，∴x≤0．故選D． 　　答案：D 　　2．已知，那么a的取值范圍是（　?。? 　　　　A．　　　　　　　　　B． 　　　　C．　　　　　　　　 　D． 　　解析：由據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)a＞1時(shí)，，∴a＞1；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，，∴．故．選D 　　答案：D 　　3．已知a＞０且a≠1，函數(shù)y＝ax與y＝loga（－x）的圖象只能是下圖中的（　　） 　　解析：從圖象所在的位置及利用函數(shù)的性質(zhì)識(shí)別判斷，同時(shí)注意底數(shù)a對(duì)圖象的影響．若0＜a＜1，則曲線y＝ax下降且過點(diǎn)（0，1），而曲線y＝loga（－x）上升且過（－1，0），以上圖象均不符合這些條件．若a＞1，則曲線y＝ax上升且過（0，1），而曲線y＝loga（－x）下降且過（－1，0）．故應(yīng)選B． 　　答案：B 　　4．已知0＜a＜1，b＞1且ab＞1，則下列不等式中成立的是（　?。? 　　　A．　　　B． 　　　C．　　　D． 　　解法一：令，b＝4，代入分別得－1，－2，2，故選B． 　　解法二：∵ab＞1，又0＜a＜1，∴，∴． 　　答案：B 　　5．若關(guān)于x的方程有正數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。? 　　　　A．（－2，0）　　B．（－1，0）　　C．[0，1]　　　D．[0，2] 　　解析：取a＝－1時(shí)，方程為（x＞0）．分別作出函數(shù)與y＝lg（x＋1）的圖象，可以發(fā)現(xiàn)它們有公共點(diǎn)，故a＝－1是取值范圍中的一個(gè)值．從而可排除B、C、D．這樣就應(yīng)選A． 　　答案：A 　　二、填空題 　　6．若0＜a＜1，則下列不等式中一定成立的是_________． 　?、?.8a＜0.7a　?、赼0.8＜a0.9　?、踠oga0.8＜loga0.9　?、?.8lga＜0.71ga　　 　　解析：∵∴0.8a＞0.7a，因此①不成立．由指數(shù)函數(shù)y＝ax（0＜a＜1）和對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax（0＜a＜1）的單調(diào)性，知②③不成立． 　　∵0＜a＜1，∴1ga＜0，，∴④成立． 　　答案：④ 　　7．用“＞”或“＜”填空． 　?。?）log1.1　2.3_______log1.1　2.2；（2）log0.5　2.4_____2；（3）log0.52.7_______log0.52.8． 　　答案：（1）＞?。?）＜?。?）＞ 　　8．若全集U＝R，A＝{x|≤0}，B＝{x|lg（x2－2）＝lgx}，則A（CUB）＝__________． 　　解析：由≤0，得x＝－1，∴A＝{－1}． 　　由lg（x2－2）＝lgx，得 　　解得x＝2．∴B＝{2}．∴A（CUB）＝{－1}． 　　答案：{－1} 　　三、解答題 　　9．求下列函數(shù)的反函數(shù)： 　　（1）y＝4x（xR）； 　?。?）y＝0.25x（xR）； 　?。?）（xR）； 　?。?）（xR）； 　?。?）y＝lgx（x＞0）； 　?。?）y＝2log4x（x＞0）； 　　（7）y＝loga（2x）（a＞0，且a≠1，x＞0）； 　　（8）y＝loga（a＞0，a≠1，x＞0）． 　　解：（1）所求反函數(shù)為y＝log4x（x＞0）； 　?。?）所求反函數(shù)為y＝log0.25x（x＞0）； 　?。?）所求反函數(shù)為（x＞0）； 　　（4）所求反函數(shù)為（x＞0）； 　?。?）所求反函數(shù)為y＝10x（xR）； 　?。?）所求反函數(shù)為（xR）； 　?。?）所求反函數(shù)為　（a＞0，且a≠1，a≠1,xR）； 　　（8）所求反函數(shù)為）y＝2ax（a＞0且a≠1，xR）． 　　10．某工廠從1949年的年產(chǎn)值100萬(wàn)元增加到40年后1989年的500萬(wàn)元，如果每年產(chǎn)值增長(zhǎng)率相同，則每年年產(chǎn)值增長(zhǎng)率是多少? 　　說明：自然對(duì)數(shù)1nx是以e＝2.718…為底的對(duì)數(shù)．本題中增長(zhǎng)率x＜0.1，可用自然對(duì)數(shù)的近似公式：1n（1＋x）≈x，取lg2＝0.3，1n10＝2.3來計(jì)算． 　　分析：本題可用增（降）率公式：A＝a（1＋x）n，其中a表示原有數(shù)量，x表示增（降）率，n表示年數(shù)，A表示n年后總數(shù)．這個(gè)公式也稱復(fù)利公式，此時(shí)a為本金，x為利率，n為年（月）數(shù)，A為n年（月）后的本利和，該公式在實(shí)際中應(yīng)用很廣． 　　解法一：設(shè)每年產(chǎn)值增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，有100（1＋x）40＝500， 　　即（1＋x）40＝5． 　　兩邊取自然對(duì)數(shù)，得40ln（1＋x）＝1n5． 　　∵1g2＝0.3，∴1g5＝＝1－0.3＝0.7， 　　而ln 5＝ln 10·1g5＝2.3×0.7＝1.61， 　　利用已知條件ln（1＋x）≈x，則有． 　　解法二：同解法一，列出關(guān)系式100（1＋x）40＝500，（1＋x）40＝5． 　　兩邊取常用對(duì)數(shù)，得401g（1＋x）＝1g5， 　　∴． 　　由對(duì)數(shù)換底公式，得， 　　根據(jù)已知條件ln（1＋x）≈x，得x≈ln（1＋x）＝． 解法三：同解法一，列出關(guān)系式100（1＋x）40＝500，（1＋x）40＝5． 　　換成對(duì)數(shù)式log（1＋x）5＝40，由對(duì)數(shù)換底公式，得． 　　由已知條件x≈1n（1＋x），得x≈1n（1＋x）＝．（以下同解法一） 　　解法四：同解法一，列出關(guān)系式100（1＋x）40＝500，（1＋x）40＝5． 　　兩邊取常用對(duì)數(shù)，得401g（1＋x）＝1g5， 　　∴，∴x＝100.0175－1． 　　解法五：同解法一，列出關(guān)系式， 　　得100（1＋x）40＝500，（1＋x）40＝5． 　　兩邊開方，得，∴． 　　點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)復(fù)利公式，列出的方程都是相同的，但解方程的方法不同，解法三最為簡(jiǎn)便． 解法四和解法五沒有用對(duì)數(shù)換底公式，降低了題目的難度要求．但從理論上說，這兩種解法是可行的，只不過答案煩瑣了一些．