《高中數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù) 練習(xí)與解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù) 練習(xí)與解析（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、對數(shù)函數(shù) 練習(xí)與解析
一、選擇題
1．函數(shù)的定義域是（ ?。?
A．（1，＋∞） B．（0，1） C．（－∞，0） D．（－∞，0]
解析：log2（1－x）≥0，1－x≥1，∴x≤0．故選D．
答案：D
2．已知，那么a的取值范圍是（ ?。?
A． B．
C． D．
解析：由據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)a＞1時，，∴a＞1；當(dāng)0＜a＜1時，，∴．故．選D
答案：D
3．已知a＞０且a≠1，函數(shù)y＝ax與y＝loga（－x）的圖象只能是下圖中的（ ?。?
解析：從圖象所在的位置
2、及利用函數(shù)的性質(zhì)識別判斷，同時注意底數(shù)a對圖象的影響．若0＜a＜1，則曲線y＝ax下降且過點(diǎn)（0，1），而曲線y＝loga（－x）上升且過（－1，0），以上圖象均不符合這些條件．若a＞1，則曲線y＝ax上升且過（0，1），而曲線y＝loga（－x）下降且過（－1，0）．故應(yīng)選B．
答案：B
4．已知0＜a＜1，b＞1且ab＞1，則下列不等式中成立的是（ ?。?
A． B．
C． D．
解法一：令，b＝4，代入分別得－1，－2，2，故選B．
解法二：∵ab＞1，又0＜a＜1，∴，∴．
答案：B
5．若關(guān)于x的方程有正數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范
3、圍是（ ）
A．（－2，0） B．（－1，0） C．[0，1] D．[0，2]
解析：取a＝－1時，方程為（x＞0）．分別作出函數(shù)與y＝lg（x＋1）的圖象，可以發(fā)現(xiàn)它們有公共點(diǎn)，故a＝－1是取值范圍中的一個值．從而可排除B、C、D．這樣就應(yīng)選A．
答案：A
二、填空題
6．若0＜a＜1，則下列不等式中一定成立的是_________．
?、?.8a＜0.7a ?、赼0.8＜a0.9 ?、踠oga0.8＜loga0.9 ?、?.8lga＜0.71ga
解析：∵∴0.8a＞0.7a，因此①不成立．由指數(shù)函數(shù)y＝ax（0＜a＜1）和對數(shù)函數(shù)y
4、＝logax（0＜a＜1）的單調(diào)性，知②③不成立．
∵0＜a＜1，∴1ga＜0，，∴④成立．
答案：④
7．用“＞”或“＜”填空．
?。?）log1.1 2.3_______log1.1 2.2；（2）log0.5 2.4_____2；（3）log0.52.7_______log0.52.8．
答案：（1）＞?。?）＜ （3）＞
8．若全集U＝R，A＝{x|≤0}，B＝{x|lg（x2－2）＝lgx}，則A（CUB）＝__________．
解析：由≤0，得x＝－1，∴A＝{－1}．
由lg（x2－2）＝lgx，得
解得x＝2．∴B＝{2}．
5、∴A（CUB）＝{－1}．
答案：{－1}
三、解答題
9．求下列函數(shù)的反函數(shù)：
（1）y＝4x（xR）；
?。?）y＝0.25x（xR）；
（3）（xR）；
?。?）（xR）；
（5）y＝lgx（x＞0）；
?。?）y＝2log4x（x＞0）；
?。?）y＝loga（2x）（a＞0，且a≠1，x＞0）；
?。?）y＝loga（a＞0，a≠1，x＞0）．
解：（1）所求反函數(shù)為y＝log4x（x＞0）；
（2）所求反函數(shù)為y＝log0.25x（x＞0）；
（3）所求反函數(shù)為（x＞0）；
?。?）所求反函數(shù)為（x＞0）
6、；
?。?）所求反函數(shù)為y＝10x（xR）；
?。?）所求反函數(shù)為（xR）；
（7）所求反函數(shù)為?。╝＞0，且a≠1，a≠1,xR）；
?。?）所求反函數(shù)為）y＝2ax（a＞0且a≠1，xR）．
10．某工廠從1949年的年產(chǎn)值100萬元增加到40年后1989年的500萬元，如果每年產(chǎn)值增長率相同，則每年年產(chǎn)值增長率是多少?
說明：自然對數(shù)1nx是以e＝2.718…為底的對數(shù)．本題中增長率x＜0.1，可用自然對數(shù)的近似公式：1n（1＋x）≈x，取lg2＝0.3，1n10＝2.3來計(jì)算．
分析：本題可用增（降）率公式：A＝a（1＋x）n，其中a表示原有數(shù)量，x
7、表示增（降）率，n表示年數(shù)，A表示n年后總數(shù)．這個公式也稱復(fù)利公式，此時a為本金，x為利率，n為年（月）數(shù)，A為n年（月）后的本利和，該公式在實(shí)際中應(yīng)用很廣．
解法一：設(shè)每年產(chǎn)值增長率為x，根據(jù)題意，有100（1＋x）40＝500，
即（1＋x）40＝5．
兩邊取自然對數(shù)，得40ln（1＋x）＝1n5．
∵1g2＝0.3，∴1g5＝＝1－0.3＝0.7，
而ln 5＝ln 10·1g5＝2.3×0.7＝1.61，
利用已知條件ln（1＋x）≈x，則有．
解法二：同解法一，列出關(guān)系式100（1＋x）40＝500，（1＋x）40＝5．
兩邊取常用對數(shù)
8、，得401g（1＋x）＝1g5，
∴．
由對數(shù)換底公式，得，
根據(jù)已知條件ln（1＋x）≈x，得x≈ln（1＋x）＝．
解法三：同解法一，列出關(guān)系式100（1＋x）40＝500，（1＋x）40＝5．
換成對數(shù)式log（1＋x）5＝40，由對數(shù)換底公式，得．
由已知條件x≈1n（1＋x），得x≈1n（1＋x）＝．（以下同解法一）
解法四：同解法一，列出關(guān)系式100（1＋x）40＝500，（1＋x）40＝5．
兩邊取常用對數(shù)，得401g（1＋x）＝1g5，
∴，∴x＝100.0175－1．
解法五：同解法一，列出關(guān)系式，
得100（1＋x）40＝500，（1＋x）40＝5．
兩邊開方，得，∴．
點(diǎn)評：本題根據(jù)復(fù)利公式，列出的方程都是相同的，但解方程的方法不同，解法三最為簡便．
解法四和解法五沒有用對數(shù)換底公式，降低了題目的難度要求．但從理論上說，這兩種解法是可行的，只不過答案煩瑣了一些．
高中數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù) 練習(xí)與解析
