（廣東專用）2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第八章第五節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理

課時(shí)知能訓(xùn)練 一、選擇題 1．方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0的曲線是(　　) A．一條直線和一條雙曲線 B．兩條直線 C．兩個(gè)點(diǎn) D．4條直線 【解析】　由(x－y)2＋(xy－1)2＝0得 ∴或， 即方程表示兩個(gè)點(diǎn)(1,1)和(－1，－1)． 【答案】　C 2．已知橢圓的焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果M是線段F1P的中點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是(　　) A．圓　　　　　　　　B．橢圓 C．雙曲線的一支 D．拋物線 【解析】　設(shè)橢圓的中心為O，則OM是△PF1F2的中位線， ∴|MO|＋|MF1|＝a＞c， ∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)F1，O為焦點(diǎn)的橢圓． 【答案】　B 3．已知點(diǎn)A(－1,0)，B(2,4)，△ABC的面積為10，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程是(　　) A．4x－3y－16＝0或4x－3y＋16＝0 B．4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0 C．4x－3y＋16＝0或4x－3y＋24＝0 D．4x－3y＋16＝0或4x－3y－24＝0 【解析】　∵AB的方程為4x－3y＋4＝0，又|AB|＝5， 設(shè)點(diǎn)C(x，y)由題意可知 ×5×＝10， ∴4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0. 【答案】　B 4．(2020·杭州模擬)設(shè)P為圓x2＋y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，過P作x軸的垂線，垂足為Q，若＝λ(其中λ為正常數(shù))，則點(diǎn)M的軌跡為(　　) A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線 【解析】　設(shè)M(x，y)，P(x0，y0)，則Q(x0,0)， 由＝λ得(λ＞0)． ∴ 由于x＋y＝1，∴x2＋(λ＋1)2y2＝1， ∴點(diǎn)M的軌跡是橢圓． 【答案】　B 5．設(shè)圓(x＋1)2＋y2＝25的圓心為C，A(1,0)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，Q為圓周上任一點(diǎn)，線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M，則M的軌跡方程為(　　) A.－＝1 B.＋＝1 C.－＝1 D.＋＝1 【解析】　M為AQ垂直平分線上一點(diǎn)，則|AM|＝|MQ|， ∴|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ| ＝|CQ|＝5， ∴a＝，c＝1，則b2＝a2－c2＝， ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1. 【答案】　D 二、填空題 6．(2020·汕頭模擬)已知A，B是圓O：x2＋y2＝16上的兩點(diǎn)，且|AB|＝6，若以AB的長(zhǎng)為直徑的圓M恰好經(jīng)過點(diǎn)C(1，－1)，則圓心M的軌跡方程是________． 【解析】　由題意△ABC是以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)的三角形． ∴|MC|＝3， 故圓心M的軌跡是以點(diǎn)C(1，－1)為圓心，以3為半徑的圓， 其軌跡方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝9. 【答案】　(x－1)2＋(y＋1)2＝9 7．已知點(diǎn)M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，圓C與直線MN切于點(diǎn)B，過M，N與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)的軌跡方程為________． 【解析】　依題意，設(shè)PM，PN與圓的切點(diǎn)為C，D，則|PM|－|PN|＝(|PC|＋|MC|)－(|PD|＋|DN|)＝|MB|－|NB|＝2，∴點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的雙曲線(與x軸的交點(diǎn)除外)的右支，c＝3，a＝1，b2＝8， 軌跡方程為x2－＝1(y≠0，x＞0)． 【答案】　x2－＝1(y≠0，x＞0) 8．△ABC的頂點(diǎn)A(－5,0)、B(5,0)，△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x＝3上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是________． 【解析】　如圖，|AD|＝|AE|＝8， |BF|＝|BE|＝2，|CD|＝|CF|， 所以|CA|－|CB|＝8－2＝6. 根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線的右支，方程為－＝1(x＞3)． 【答案】?。?(x＞3) 三、解答題 9．已知直線l：y＝kx＋1與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1相交于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程． 【解】　直線l與y軸的交點(diǎn)為N(0,1)，圓心C(2,3)，設(shè) M(x，y)，∵M(jìn)N與MC所在直線垂直， ∴·＝－1，(x≠0且x≠2)， 當(dāng)x＝0時(shí)不符合題意，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3符合題意， ∴AB中點(diǎn)的軌跡方程為： x2＋y2－2x－4y＋3＝0，＜x＜. 圖8－5－4 10．(2020·陜西高考)如圖8－5－4，設(shè)P是圓x2＋y2＝25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|＝|PD|. (1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程； (2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度． 【解】　(1)設(shè)M的坐標(biāo)為(x，y)，P的坐標(biāo)為(xP，yP)， 由已知得 ∵P在圓上， ∴x2＋(y)2＝25，即軌跡C的方程為＋＝1. (2)過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為y＝(x－3)， 設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)， 將直線方程y＝(x－3)代入C的方程，得 ＋＝1，即x2－3x－8＝0. ∴x1＝，x2＝. ∴線段AB的長(zhǎng)度為|AB|＝＝＝＝. 11．已知點(diǎn)A(2,0)，B(－2,0)，P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，直線PA、PB斜率之積為－. (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程； (2)過點(diǎn)(，0)作直線l，與軌跡C交于E、F兩點(diǎn)，線段EF的中點(diǎn)為M，求直線MA的斜率k的取值范圍． 【解】　(1)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，依題意得·＝－(x≠±2)，化簡(jiǎn)并整理得＋＝1(x≠±2)． ∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程是＋＝1(x≠±2)． (2)依題意得，直線l過點(diǎn)(，0)，且斜率不為零，故可設(shè)其方程為x＝my＋. 由，消去x得 4(3m2＋4)y2＋12my－45＝0， 設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，M(x0，y0)， ∴y1＋y2＝－， ∴y0＝＝－， ∴x0＝my0＋＝， ∴k＝＝， ①當(dāng)m＝0時(shí)，k＝0， ②當(dāng)m≠0時(shí)，k＝， 又|4m＋|＝4|m|＋≥8， ∴0＜|k|≤，∴－≤k≤，且k≠0， 綜合①②，直線AM的斜率k的取值范圍為[－，]．