2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 基礎(chǔ)知識篇 第一章 解三角形同步練測 新人教A版必修5

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1、優(yōu)質(zhì)文檔 優(yōu)質(zhì)人生 第一章 解三角形（必修5人教實驗A版） 建議用時 實際用時 滿分 實際得分 120分鐘 150分 4 本資料來自網(wǎng)絡(luò)若有雷同概不負(fù)責(zé) 一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1.有一山坡，坡角為30°，若某人在斜坡的平面上沿著一條與山坡底線成30°角的小路前進(jìn)一段路后，升高了100米，則此人行走的路程為（ ） A.200米 B.300米 C.400米 D.500米 2.線段AB外有一點C，∠ABC＝60°，AB＝200 km，

2、汽車以80 km/h的速度由A向B行駛，同時摩托車以50 km/h的速度由B向C行駛，則行駛( )h后，兩車的距離最小． A. B. C. D. 3.已知a，b，c為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量m＝(，－1)，n＝(cos A，sin A)，若m⊥n，且a cos B＋b cos A＝c sin C，則角B=( ) A. B. C. D. 4.在△ABC中， B＝60°，最大邊與最小邊的比為，則三角形的最大內(nèi)角為( ) A.45°

3、 B.60° C.70° D.75° 5.若△ABC的周長是20，面積是10，A＝60°，則BC邊的長是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 6.在△ABC中，面積S＝a2－(b－c)2，則cos A＝( ) A. B. C. D. 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在題中橫線上） 7.在銳角△ABC中，則的值等于 ，的取值范為 . 8.在△ABC中， 2sin Acos B＝sin C，那么△ABC一定是

4、. 9.在△ABC中，cos2 ＝(a，b，c分別為角A，B，C的對邊)，則△ABC的形狀為 . 10.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c.若a＝c＝＋，且∠A＝75°，則b＝ . 11.一船以每小時15 km的速度向東航行,船在A處看到一個燈塔M在北偏東60°方向,行駛4 h后,船到B處,看到這個燈塔在北偏東15°方向,這時船與燈塔的距離為 km. 12.輪船A和輪船B在中午12時同時離開海港O，兩船航行方向的夾角為120°，兩船的航行速度分別為25 n mile/h，15 n mile/h，則下午2時兩船之間的距離是

5、 n mile. 三、解答題（共90分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 13.（16分）在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別是a,b,c. (1)若c＝2,C＝,且△ABC的面積為,求a,b的值； (2)若sin C＋sin(B－A)＝sin 2A,試判斷△ABC的形狀. 14.（10分）在△ABC中，已知，，B=45°，求b及A. 15.（16分）在△ABC中，角所對的邊分別

6、為，且滿足，． （1）求△ABC的面積； （2）若，求的值． 16.（12分）在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，已知，且a2－c2=ac－bc，求 ∠A的大小及的值. 17.（10分）在△ABC中,a、b、c分別為A、B、C的對邊,B＝,b＝,a＋c＝4,

7、求a的值. 18.（18分）如圖，A,B,C,D都在同一個與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂.測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為75°,30°，于水面C處測得B點和D點的仰角均為60°，AC = 0.1 km.試探究圖中B，D間距離與另外那兩點間距離相等，然后求B，D的距離（計算結(jié)果精確到0.01 km，1.414，2.449）

8、 19.（18分）為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點進(jìn)行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內(nèi)（如示意圖），飛機(jī)能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請設(shè)計一個方案，包括：①指出需要測量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；②用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟. 優(yōu)質(zhì)文檔 優(yōu)質(zhì)人生 第1章 解三角形答題紙

9、 得分： 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 答案 二、填空題 7． 8． 9． 10． 11． 12． 二、解答題 13. 14. 15.

10、 16. 17. 18． 19. 第一章 解三角形參考答案 1.C 解析：如圖，AD為山坡底線，AB為行走路線，BC垂直水平面,則BC=100米，∠BDC=30°，∠BAD=30°， ∴ BD=200米，AB=2BD=400 米．故選C. 2.A 解析：如圖所示，設(shè)行駛t h后，汽車由A行駛到D，摩托車由B行駛到E，則AD =80t，BE =50t.因為

11、AB =200，所以BD =200-80t， 問題就轉(zhuǎn)化為求DE最小時t的值． 由余弦定理得DE2=BD2+BE2-2BD·BEcos60° =(200-80t)2+2500t2-(200-80t)·50t =12900t2-42000t+40000.當(dāng)t =時，DE最?。蔬xA. 3.C 解析：∵ m⊥n，∴ cos A－sin A＝0，∴ tan A＝，∴ A＝. ∵ acos B＋bcos A＝c sin C，∴ sin A cos B＋sin B cos A＝sin C sin C， ∴ sin(A＋B)＝sin2C，∴ sin C＝sin2C.∵ sin C≠0，∴

12、 sin C＝1. ∴ C＝，∴ B＝.故選C. 4.D 解析：不妨設(shè)a為最大邊．由題意得， ＝ ＝，即＝， ∴ ＝，即(3－)sin A＝(3＋)cos A， ∴ tan A＝2＋，∴ A＝75°.故選D. 5.C 解析：依題意及面積公式S＝bc sin A， 得10＝bc sin 60，即bc＝40. 又周長為20，故a＋b＋c＝20，b＋c ＝20－a. 由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bc cos A＝b2＋c2－2bc cos 60° ＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc，故a2＝(20－a)2－120，解得a＝7. 6.B 解析：S＝a2－

13、(b－c)2＝a2－b2－c2＋2bc ＝2bc－2bc cos A＝bc sin A，∴ sin A＝4(1－cos A),16(1－cos A)2＋cos2A＝1，∴ cos A＝.故選B. 7. 2 ， 解析：設(shè)，由正弦定理得 由銳角△ABC得， 又，故， 8.等腰三角形 解析一：∵ 在△ABC中，A＋B＋C＝π， 即C＝π－(A＋B)，∴ sin C＝sin(A＋B)． 由2sin Acos B＝sin C，得2sin Acos B＝sin Acos B＋cos Asin B， 即sin Acos B－cos Asin B＝0，即sin(A－B)＝0. 又

14、∵ －π＜A－B＜π，∴ A－B＝0，即A＝B.∴ △是等腰三角形． 解析二：利用正弦定理和余弦定理 2sin Acos B＝sin C可化為2a·＝c，即a2＋c2－b2＝c2，即a2－b2＝0， a2＝b2，故a＝b.∴ △ABC是等腰三角形． 9.直角三角形 解析：∵ cos2＝，∴ ＝， ∴ cos B＝，∴ ＝，∴ a2＋c2－b2＝2a2，即a2＋b2＝c2， ∴ △ABC為直角三角形． 10.2 解析：如圖所示，在△中，由正弦定理得 =4，∴ b=2. 11. 7.30 解析：如圖所示,依題意有AB＝15×4＝60, ∠MAB＝30°,∠A

15、MB＝45°, 在△AMB中,由正弦定理得＝，解得BM＝30（km）. 12. 70 解析：如圖，由題意可得OA＝50，OB＝30. 而AB2＝OA2＋OB2－2OA·OB cos 120° ＝502＋302－2×50×30×(－) ＝2 500＋900＋1 500＝4 900， ∴ AB＝70. 13. 解：(1)∵ c＝2,C＝,∴ 由余弦定理＝＋－2abcos C得＋－ab＝4. 又∵△ABC的面積為,∴ absin C＝,ab＝4. 聯(lián)立方程組解得 (2)由sin C＋sin(B－A)＝sin 2A,得sin(A＋B)＋sin(B－A)＝2sin Acos

16、 A, 即2sin Bcos A＝2sin Acos A,∴ cos A·(sin A－sin B)＝0, ∴ cos A＝0或sin A－sin B＝0, 當(dāng)cos A＝0時,∵ 0

17、 又由，得，. （2）由（1）知，又， 由余弦定理，得，. 16.分析：因給出的是a、b、c之間的等量關(guān)系，要求∠A，需找∠A與三邊 的關(guān)系，故可用余弦定理.由b2=ac可變形為=a，再用正弦定理可求 的值. 解法一：∵ b2=ac,又a2－c2=ac－bc，∴ b2+c2－a2=bc. 在△ABC中，由余弦定理得cos A===，∴ ∠A=60°. 在△ABC中，由正弦定理得sin B=， ∵ b2=ac，∠A=60°， ∴ =sin 60°=. 解法二：在△ABC中，由面積公式得bc sin A=ac sin B. ∵ b2=ac，∠A=60°，∴

18、 bc sin A=b2sin B. ∴ =sin A=. 點評：解三角形時，找三邊一角之間的關(guān)系常用余弦定理，找兩邊兩角之間的關(guān)系常用正弦定理. 17.解：由余弦定理＝＋－2accos B＝＋－2accos＝＋＋ac＝－ac. 又∵ a＋c＝4,b＝,∴ ac＝3.聯(lián)立解得a＝1或a＝3. 18.解:在△ADC中，∠DAC = 30°, ∠ADC = 60°－∠DAC=30°, 所以CD = AC = 0.1 km .又∠BCD = 180°－60°－60° = 60°， 故CB是△CAD底邊AD的中垂線，所以BD = BA. ??????? 在△ABC中，即 因此，B

19、D =≈0.33(km).故BD的距離約為0.33 km. 19.解：方案一：①需要測量的數(shù)據(jù)有：A 點到M，N點的俯角，；B點到M， N點的俯角；A，B間的距離 d （如圖所示） . ②第一步：計算AM ，由正弦定理得??； 第二步：計算AN ，由正弦定理得?。? 第三步：計算MN，由余弦定理得 . 方案二：①需要測量的數(shù)據(jù)有： A點到M，N點的俯角，；B點到M，N點的府角，；A，B的距離 d （如圖所示）. ②第一步：計算BM ，由正弦定理得??； 第二步：計算BN ， 由正弦定理得?。? 第三步：計算MN ， 由余弦定理得. 11 本資料來自網(wǎng)絡(luò)若有雷同概不負(fù)責(zé)