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1、生活中的圓周運動 練習與解析
1.一汽車通過拱形橋頂點時速度為10 m/s，車對橋頂?shù)膲毫檐囍氐?，如果要使汽車在橋頂對橋面沒有壓力，車速至少為（ ）
A.15 m/s B.20 m/s
C.25 m/s D.30 m/s
解析：當N=G時，因為G－N=m，所以G=m
當N=0時，G=m，所以v′=2v=20 m/s.
答案：B
2.鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑為R，內(nèi)側(cè)和外側(cè)的高度差為h，L為兩軌間的距離，且L>h.如果列車轉(zhuǎn)彎速率大于，則（ ）
A.外側(cè)鐵軌與輪緣間產(chǎn)生擠壓
B.鐵軌與輪緣間無擠壓
C.內(nèi)側(cè)鐵軌與輪緣間產(chǎn)生擠壓
D.內(nèi)外鐵
2、軌與輪緣間均有擠壓
解析：當v=時，鐵軌與輪緣間無擠壓；當v>時，火車需要更大的向心力，所以擠壓外軌.
答案：A
3.如圖6－8－17所示，小球用長為L的細繩懸于O點，使之在豎直平面內(nèi)做圓周運動，過最低點時速度為v.則小球在最低點時，細繩的張力大小為 .（小球質(zhì)量為m）
圖6－8－17
解析：設繩子張力為F，則F－mg=m，所以F=mg+.
答案：mg+m
4.長L=0.5 m、質(zhì)量可忽略的桿，其一端固定于O點，另一端連有質(zhì)量m=2 kg的小球，它繞O點做豎直平面內(nèi)的圓周運動，當通過最高點時，如圖6－8－18所示.求下列情況下球所受到的力（計算出大小，并說明是拉力還
3、是支持力）.
圖6－8－18
（1）當v=1 m/s時，大小為 N，是 力.
解析：設桿對球的作用力為F，方向向下，則mg+F=m，所以
F=－16 N，所以桿對球的作用力向上，且為支持力.
答案：16 支持
（2）當v=4 m/s時，大小為 N，是 力.
解析：F=44 N，為拉力.
答案：44 拉
5.質(zhì)量為m的小球，用一條繩子系在豎直平面內(nèi)做圓周運動，小球到達最高點時的速度為v，到達最低點時的速變?yōu)?，則兩位置處繩子所受的張力之差是（ ）
A.6mg B.5mg
C.4mg D.2mg
解
4、析：最高點mg+F1=m，最低點F2－mg=，所以F2－F1=6mg.
答案：A
6.小球以水平速度v進入一個水平放置的光滑的螺旋形軌道，軌道半徑逐漸減小，則（ ）
A.球的向心加速度不斷增大
B.球的角速度不斷增大
C.球?qū)壍赖膲毫Σ粩嘣龃?
D.小球運動的周期不斷增大
解析：a==ω2r=（）2r，所以當r減小時，v不變，a增大，ω增大，T減小.對軌道的壓力F=m，所以F增大.
答案：ABC
7.如圖6－8－19所示，光滑的圓弧軌道與光滑的水平軌道在B點相接，圓弧半徑為R，質(zhì)量為m的小球以速度v勻速向B點滾去，當滾上圓弧軌道C點后，又沿圓弧經(jīng)B點回到A點.設小球由A
5、到C經(jīng)過B點時，對軌道壓力為F1，由C回到A經(jīng)過B時，對軌道壓力為F2，則（ ）
圖6－8－19
A.F1>F2 B.F1=F2
C.F1F2.
答案：A
8.如圖6－8－20所示，汽車在傾斜的彎道上拐彎，彎道的傾角為θ，半徑為r，則汽車完全不靠摩擦力轉(zhuǎn)彎的速率是 .
圖6－8－20
解析：汽車靠地面支持力沿水平方向的分力提供向心力，有mgtanθ=m所以v=.
答案：
9.如圖6－8－21所示，質(zhì)量為m的小球用長為l的細繩懸于光滑的斜面上的O點，小球在這個傾角為θ的斜面內(nèi)做圓周運動.若小球在最高點和最低點的速度分別是v1和v2，則繩子在這兩個位置時的張力大小分別是多大？
圖6－8－21
解析：最高點：分解重力沿斜面的分力為mgsinθ，向心力向上：mg
sinθ+T1=m，所以T1=m－mgsinθ.最低點：T2－mgsinθ=m，所以T2=m+mgsinθ.
答案：最高點：T1=m－mgsinθ 最低點：T2=m+mgsinθ
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