（全國通用）2020年高三數(shù)學(xué) 第06課時 第一章 集合與簡易邏輯 充要條件專題復(fù)習(xí)教案

第06課時：第一章 集合與簡易邏輯——充要條件 一．課題：充要條件 二．教學(xué)目標(biāo)：掌握充分必要條件的意義，能夠判定給定的兩個命題的充要關(guān)系． 三．教學(xué)重點：充要條件關(guān)系的判定． 四．教學(xué)過程： （一）主要知識： 1．充要條件的概念及關(guān)系的判定； 2．充要條件關(guān)系的證明． （二）主要方法： 1．判斷充要關(guān)系的關(guān)鍵是分清條件和結(jié)論； 2．判斷是否正確的本質(zhì)是判斷命題“若，則”的真假； 3．判斷充要條件關(guān)系的三種方法： ①定義法；②利用原命題和逆否命題的等價性；③用數(shù)形結(jié)合法（或圖解法）． 4．說明不充分或不必要時，常構(gòu)造反例． （三）例題分析： 例1．指出下列各組命題中，是的什么條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選一種作答） （1）在中，， （2）對于實數(shù)，，或 （3）在中，， （4）已知，， 解：（1）在中，有正弦定理知道： ∴ 又由 所以， 即是的的充要條件． （2）因為命題“若且，則”是真命題，故， 命題“若，則且”是假命題，故不能推出， 所以是的充分不必要條件． （3）取，不能推導(dǎo)出；取，不能推導(dǎo)出 所以，是的既不充分也不必要條件． （4）因為，或，， 所以，是的充分非必要條件． 例2．設(shè)，則是的（ ）、是的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解：由圖形可以知道選擇B，D．（圖略） 例3．若命題甲是命題乙的充分非必要條件，命題丙是命題乙的必要非充分條件，命題丁是命題丙的充要條件，則命題丁是命題甲的 （ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解：因為甲是乙的充分非必要條件，故甲能推出乙，乙不能推出甲， 因為丙是乙的必要非充分條件，故乙能推出丙，丙不能推出乙， 因為丁是丙的充要條件，故丁能推出丙，丙也能推出丁， 由此可知，甲能推出丁，丁不能推出甲即丁是甲的必要不充分條件，選B． 例4．設(shè)，求證：成立的充要條件是． 證明：充分性：如果，那么，①② ③于是 如果即或， 當(dāng)時，， 當(dāng)時，， 總之，當(dāng)時，． 必要性：由及 得即 得所以故必要性成立， 綜上，原命題成立． 例5．已知數(shù)列的通項，為了使不等式對任意恒成立的充要條件． 解： ∵， 則， 欲使得題設(shè)中的不等式對任意恒成立， 只須的最小項即可， 又因為， 即只須且， 解得， 即， 解得實數(shù)應(yīng)滿足的關(guān)系為且． 例6．（1）是否存在實數(shù)，使得是的充分條件？ （2）是否存在實數(shù)，使得是的必要條件？ 解：欲使得是的充分條件，則只要 或，則只要即， 故存在實數(shù)時，使是的充分條件． （2）欲使是的必要條件，則只要 或，則這是不可能的， 故不存在實數(shù)時，使是的必要條件． （四）鞏固練習(xí)： 1．若非空集合，則“或”是“”的 條件． 2．是的 條件． 3．直線和平面，的一個充分條件是（ ） A. B. C. D.